高一数学怎么学?多预习，预习还可以培养自己的自学能力。今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!

高一数学知识点总结(一)

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

倾斜角的取值范围是0°≤α

(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;

(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

当α=90°时k不存在

倾斜角为90度，即与X轴垂直

1.直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为()

【解析】选B.直线l的斜率为k==-1，所以直线的倾斜角为钝角135°.

2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α+45°，则()

【解析】选D.直线l与x轴相交，可知α≠0°，

又α与α+45°都是倾斜角，从而有

3.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()

【解析】选B.因为tanα=，0°≤α

高一数学知识点总结(二)

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,

因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1

B.直线经过点(-2，-1)，斜率为1

D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1

2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()

3.已知直线l的方程为y+1=2(x+)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()

【解析】选B.因为倾斜角为135°，所以k=-1，

5.经过点(-1，1)，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是()

【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2×=.

高一数学知识点总结(三)

直线的交点坐标与距离公式

二次函数抛物线顶点式&顶点坐标

0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到，

0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;

当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x2)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

高一数学知识点总结(四)

高一数学知识点总结(五)

《直线与方程》知识点整理

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是 .

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点 ，则有斜率公式 . 特别地是，当 ， 时，直线与x轴垂直，斜率k不存在;当 ， 时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线 、 ，其斜率分别为 、 ，有：

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴;….

1. 点斜式：直线 过点 ,且斜率为k，其方程为 .

2. 斜截式：直线 的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线 过点 且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 ，或 .

4. 注意： 与 是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点 ，后者才是整条直线.

1. 两点式：直线 经过两点 ，其方程为 ，

2. 截距式：直线 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

4. 线段 中点坐标公式 .

1. 一般式： ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程 化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.

2 与直线 平行的直线，可设所求方程为 ;与直线 垂直的直线，可设所求方程为 . 过点 的直线可写为 .

经过点 ，且平行于直线l的直线方程是 ;

经过点 ，且垂直于直线l的直线方程是 .

3. 已知直线 的方程分别是： ( 不同时为0)， ( 不同时为0)，则两条直线的位置关系可以如下判别：

1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行;若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

2. 方程 为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是 与 的交点.

1. 平面内两点 ， ，则两点间的距离为： .

特别地，当 所在直线与x轴平行时， ;当 所在直线与y轴平行时， ;当 在直线 上时， .

2. 坐标法解决问题的基本步骤是：(1)建立坐标系，用坐标表示有关量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“”成几何关系.

高一数学知识点总结_直线与方程知识点相关文章：

★ 高一数学必修二直线与方程知识点总结

★ 高三年级数学必修三知识点

　　数学的学习需要我们花费很多的时间的，今天小编就给大家分享一下八年级数学，欢迎大家一起来参考哦

　　关于八年级数学下期中试题

　　一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

　　1.若二次根式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

　　2.一元二次方程 的二次项系数 、一次项系数 和常数 分别是()

　　3.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

　　A.平行四边形 B.正五边形 C.等边三角形 D.矩形

　　4.五边形的内角和是()

　　5.在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，则∠B的度数是()

　　6.用反证法证明某一命题的结论“ ”时，应假设()

　　7.已知点M (-2，3)在双曲线 上，则下列一定在该双曲线上的是( )

　　8.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()

　　A. 对角线相等 B. 对角互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对边线平分一组对角

　　9.关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则整数a的最大值是( )

　　10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，

　　二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分)

　　11.在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为

　　12.如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间

　　的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B

　　两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为

　　15m，则A、B两点间的距离为　　_m.

　　13.点 ， 是双曲线 上的点，则 　　 (填“>”，“<”，“=”).

　　14.已知 ，则 的值为　　.

　　15.如图，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AC、AD、BC于O、E、F，连结AF、CE，则 　　..

　　16.如图，已知函数y=2x和函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=　　，满足条件的P点坐标是　　.

　　三、解答题(本题有8小题，共66分)

　　17.(本题满分6分)计算

　　18.(本题满分6分)解方程

　　(1)若方程总有两个实数根，求m 的取值范围;

　　20.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= (x>0)和y= (x<0)的图象交于点P、点Q.

　　(1)求点P的坐标;

　　(2)若△POQ的面积为8，求k的值.

　　21.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC延长线上， // ， .

　　(1)求证：四边形ABDE是平行四边形;

　　22.(本题满分10分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.

　　(1)求二、三这两个月的月平均增长率;

　　(2)从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元?

　　23.(本题满分10分) 如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为(4,2)，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如下四种情形。

　　(1)如图乙，直接写出CD的长;

　　(2)如图甲，当点p落在对角线BO上时，求CD的长;

　　(3)当点D从点C运动到与点B重合时，求出矩形OABC与△ODP重合的面积，此时点P的坐标;

　　24.(本题满分12分)已知菱形ABCD对角线AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角为x轴、y轴建立平面直角坐标系，双曲线y= 恰好经过DC的中点，过直线BC上的点P作直线l⊥x轴，交双曲线于点Q.

　　(1)求k的值及直线BC的函数解析式;

　　(2)双曲线y= 与直线BC交于M、N两点，试求线段MN的长;

　　(3)是否存在点P，使以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出所有P点的坐标;若不存在，请说明理由.

　　一.选择题(每小题3分, 共30分)

　　二.填空题(每小题4分，共24分)

　　三、解答题(本题有8小题，共66分)

　　八年级数学下期中试卷阅读

　　一、选择题(每小题3分，共24分)

　　1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　)

　　2.去年济川中学有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　)

　　A.这50名考生是总体的一个样本 B.近1千名考生是总体

　　C.每位考生的数学成绩是个体 D.50名学生是样本容量

　　3.反比例函数 的图象位于( ).

　　A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

　　4.下列说法正确的是 ( ) (1)抛一枚硬币，正面一定朝上;

　　(2)掷一颗骰子，点数一定不大于6;

　　(3)为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法;

　　(4)“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨.

　　5. 顺次连接矩形四边中点所组成的四边形是 ( )

　　A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.以上图形都不是

　　6. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是(　　)

　　8. 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是(　 　)

　　A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对

　　二、填空题(每空3分，共30分)

　　9. “一个有理数的绝对值是负数”是 .(填 “必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)

　　10. 一个四边形的边长依次是 、 、 、 ，且满足 ，则这个四边形是 .

　　13.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为___________.

　　14. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为 .

　　15. 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中 .

　　16. 如图， 、 、 分别是 、 、 的中点，若 ,则 .

　　17.已知正方形ABCD，以CD为边作等边

　　△CDE，则∠AED的度数是　 　 .

　　18.如图,在平面直角坐标系 中,一次函数

　　的图象经过正方形 的顶点和 ,则正方形

　　的面积为 . 第18题

　　三、解答题：(共66分)

　　19.(本题6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，

　　求证：四边形ABCD是平行四边形.

　　(1) 求y与x的函数关系式;

　　21.(本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长

　　都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别

　　(1) 画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中

　　(2) 平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为

　　(﹣2，﹣6)，画出平移后对应的△A2B2C2;

　　(3) 若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______.

　　22.(本题8分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1～图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:

　　(1) 图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度;

　　(3) 在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?

　　23. (本题8分)一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球,小明每次从袋子中摸出一个球,记录下颜色,然后放回,重复这样的试验1000次,记录结果如下:

　　(2) 估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ;(精确到0.1)

　　(3) 如果袋子中有14个红球,那么袋子中除了红球,还有多少个其他颜色的球?

　　24. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y = 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC.

　　(1) 求反比例函数的表达式;

　　25.(本题10分)如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动.

　　(2) 已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积;

　　(3) 设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值.

　　26.(本题满分12分)如图，正方形OEFG绕着边长为 的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N.

　　(2) 问四边形 的面积是否随着 的变化而变化?若不变，请用 的代数式表示出来，若变化，请说明理由;

　　(3) 试探究 、 、 三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程.

　　二、9.不可能事件 10.平行四边形

　　15.三角形的三个内角都大于600 16.5

　　(2)直角三角形(1分)理由(2分)面积 (2分)

　　八年级数学下期中考试卷参考

　　一. 选择题(请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分)

　　1. 一元二次方程 的根的情况是( )

　　A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

　　C. 无实数根 D.无法确定

　　2. 如果方程 的两个实数根分别为 ，那么 的值是( )

　　3. 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的(　　)

　　A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

　　4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则

　　此三角形的周长为 ( )

　　5.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点

　　6. 如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿

　　对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建

　　7. 将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是( )

　　A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

　　B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

　　C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

　　D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

　　8. 已知二次函数 的图象上有点A ，B ，C ，则 y1、y2、y3的大小关系为( )

　　9. 在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出 的图象

　　的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是 ”;小丽说：“此

　　函数图象肯定与x轴有两个交点”;小红说：“此函数与y轴的交点坐标为(0，-3)”;

　　小强说：“此函数有最小值， ”……请问这四位同学谁说的结论是错误的

　　BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，

　　以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止

　　运动.设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，

　　则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

　　二.填空题(每空2分，共24分)

　　11. 方程 的一个根是2，那么另一根是 　　　， =_______.

　　12. 若关于x的方程 有两个相等实根，则代数式

　　14. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔

　　过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：

　　16. 二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为

　　17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

　　18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一

　　名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.

　　①小亮测试成绩的平均数比小明的高

　　②小亮测试成绩比小明的稳定

　　③小亮测试成绩的中位数比小明的高

　　④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理

　　三. 解答题(19题每小题4分，20、 21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分)

　　20.(列方程解决问题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元.求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.

　　21.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 .

　　(1)求实数 的取值范围;

　　(2)若 ，求 的值.

　　22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

　　(2)请将频数分布表直方图补充完整;

　　(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;

　　(4)若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数.

　　23. 二次函数图象上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：

　　(2)求这个二次函数的表达式;

　　(3)在右图中画出此二次函数的图象;

　　(4)此抛物线在第一象限内的部分记为

　　图象G，如果过抛物线顶点的直线

　　点，请结合图象，写出m的取值范围

　　24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

　　(1)如图1，在正方形ABCD中，点E为 BC边上任意一点(点E不与B、C重合)，点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 求证：AE=MN;

　　同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决(如图2).请你完成证明过程.

　　(2)如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，求证： BF= FG.

　　25.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：如果 ，那么称点Q为点P的“关联点”.例如：点(5，6)的“关联点”为点(5，6)，点(-5，6)的“关联点”为点(-5，-6).

　　(1) 点(2，1)的“关联点”为 ;

　　(2)如果点 (m+1，2)是一次函数

　　y = x + 3图象上点N的“关联点”， 求点N

　　(3)如果点P在函数

　　的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4 ′≤4，则a的取值范围是_________________.

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