这是一元一次方程的题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次方程的题第 1 篇

　　一元一次方程练习题：

　　一、填空题.(每小题3分，共24分)

　　4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.

　　6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.

　　7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.

　　8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.

　　二、选择题.(每小题3分，共30分)

　　A.有一个解是6 B.有两个解，是6

　　C.无解 D.有无数个解

　　12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).

　　13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).

　　14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).

　　16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).

　　A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组

　　C.从乙组调12人去甲组

　　D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

　　17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.

　　18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )

　　三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分

　　21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.

　　22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.

　　23.某公园的门票价格规定如下表：

　　某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

　　(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?

　　(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)

　　24.据了解，火车票价按 的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：

　　例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.3687(元).

　　(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).

　　(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).

　　一元一次方程练习题及答案:

　　10.B (点拨：用分类讨论法：

　　12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的.性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)

　　13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20)

　　18.A (点拨：根据等式的性质2)

　　20.解：去分母，得

　　21.解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得

　　所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)

　　答：需要配边长为5厘米的正方形图片.

　　22.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故

　　答：原三位数是437.

　　每张门票按4元收费的总票额为(元)

　　(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数

　　甲班多于50人，乙班有两种情形：

　　①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得

　　即甲班有58人，乙班有45人.

　　②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，

　　∵此等式不成立，这种情况不存在.

　　故甲班为58人，乙班为45人.

　　A站至H站的实际里程数为1(千米)

　　所以A站至F站的火车票价为0..72154(元)

　　(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66

　　解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车.

　　(注：一元一次方程练习题及答案，仅供练习和参考，要想熟练掌握一元一次方程的做题方法，还需同学们勤加练习和思考!祝同学们学习成绩越来越棒，加油!)

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　　一元一次方程的解法

　　一元一次方程应用题一元一次方程练习题一元一次方程应用题归类

一元一次方程的题第 2 篇

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案

二、一元一次方程解决应用题的分类

1.市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价 ×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

解得：y=360（名）

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是（45+x）元。依题意，得：

解得：x=155（元）

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

答： 90千瓦时，交32.40元。

4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，

6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解：设这种服装每件的进价是x元，则：

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：获利140×（元）

方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨

因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：（50-x）=90000

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案。

3.储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数

利息税=利息×税率（20%）

(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程

(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，

(3）设存入一年期本金为Z元 ，

所以存入一个6年期的本金最少。

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

解：设这种债券的年利率是x，根据题意有

答：这种债券的年利率为3％

3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ ）

点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C

1.工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要X天完成，依题意，

2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3 。

3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

4.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

5.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____ 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：

3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，

4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴ 行人的速度为每秒多少米？

⑵ 这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

① 两种情形下火车的速度相等

② 两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

⑵ 方法一：设火车的速度是X米/秒，则 26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4

6.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则 5X＋60(X-1)＝60×2

7.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则

方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则（设路程，列时间等式）

答：A、B两地的距离是24千米。

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

答：这列火车长300米。

方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

答：这列火车长300米。

9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________ 。

10.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）

答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度是X千米/时，则

答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是X千米/时，则

答：两码头之间的距离是36千米。

13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，

答：水流速度为2千米/时

14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

② 当C在BA的延长线上时，

答：A与B的距离是120千米或56千米。

6.环行跑道与时钟问题

1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，

2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则

② 设背向跑，X分钟后相遇，则

3.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

解：方法一：设准确时间经过X分钟，则

方法二：设准确时间经过x时，则

7.若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

V=底面积×高＝S·h＝ r2h（2为平方）

V＝长×宽×高＝abc

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食？

设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得

2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， π≈3.14）

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米

3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

设乙的高为 Xmm，根据题意得

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3x

2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

答：原来的两位数是48。

日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。

1.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

设第一个星期五为x号，依题意得：

因此这个月的4日是星期日

答：这个月的4号是星期日

2.下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，

(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？

(2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？

（1）设第一个数是x，

则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为x+1，x+6，x+7，

所以它分别是：15，16，21，22；

本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，

得出结论：无法构成平行四边形。

一元一次方程的题第 3 篇

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.下列方程是一元一次方程的是 ( )

　　2.下列方程中，解是x=2的是 ( )

　　A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对

　　4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )

　　6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )

　　7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )

　　8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )

　　9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )

　　10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )

　　二、填空题(每小题4分，共24分)

　　11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .

　　12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程

　　13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .

　　14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距 千米.

　　15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.

　　16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.

　　三、解答题(共66分)

　　17.(6分)解下列方程：

　　18.(6分)当x取何值时，代数式 和x-2是互为相反数?

　　20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的`长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?

　　21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工?

　　22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?

　　23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

　　24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.

　　(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);

　　(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?

　　(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.

　　答：每一个长条的面积为80平方厘米.

　　21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1

　　解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.

　　23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.

　　答：这列火车长100米.

　　答：运往南昌的机器应为4台.

一元一次方程的题第 4 篇

　　1、若 与 互为相反数，则a等于

　　2、 是方程 的解，则

　　4、如果 是关于 的一元一次方程，那么

　　5、在等式 中，已知 ，则

　　6、甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得

　　7、将1000元人民币存入银行2年，年利息为5﹪，到期后，扣除20﹪的利息税，可得取回本息和为 元。

　　8、单项式 是同类项，则

　　9、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台 元。

　　10、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水。

　　1、下列方程中，是一元一次方程的是( )

　　2、与方程 的解相同的方程是( )

　　3、若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是( )

　　4、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租 辆客车，可列方程为( )

　　5、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )

　　6、已知： 有最大值，则方程 的解是( )

　　7、把方程 去分母后，正确的是( )。

　　8、某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为 元，该产品原价为( )。

　　9、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为 厘米，那么宽为( )厘米。

　　1、已知 ，若① ，求 的值；②当 取何值时， 小 ；③当 取何值时， 互为相反数？

　　2、已知 是关于 的一元一次方程，试求 的值，并解这个方程。

　　3、若 ，求 的值。

　　4、若关于 求 的值。

　　五、用心想一想：你一定是生活中的强者!

　　1、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

　　2、我市某学校计划向西部山区的学生捐赠3500册图书，实际共捐了4125册。其中，初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，问初中学生和高中学生比原计划多捐了多少册？

　　第6章 一元一次方程测试题

　　1、方程 的解是 。

　　2、如果 ，那么a= 。

　　3、如果 +8=0是一元一次方程，则m= 。

　　4、若 的倒数等于 ，则x-1= 。

　　5、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可将方程 。

　　6、如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是 。

　　7、方程 用含x的代数式表示y得 ，用含y的代数式表示x得 。

　　8、如果方程 与方程 是同解方程，则k= 。

　　9、单项式 与9a2x-1b4是同类项，则x= 。

　　10、若 与 是相反数，则x-2的值为 。

　　1、下列各式中是一元一次方程的是( )。

　　2、根据“x的3倍与5的和比x的 多2”可列方程( )。

　　3、解方程 时，把分母化为整数，得( )。

　　4、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )。

　　5、方程 的解为-1时，k的值为( )。

　　6、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是( )。

　　7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为( )。

　　8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。

　　A、赚16元 B、赔16元 C、不赚不赔 D、无法确定

　　9、某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( )。

　　10、完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为( )。

　　1、y=1是方程 的解，求关于x的方程 的解。

　　2、方程 的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值。

　　3、已知x=-1是关于x的方程 的一个解，求 5的值。

　　五、列方程解应用题

　　1、一般轮船在水中航行，已知水流速度是10千米/时，此船在静水中速度是40千米/时，此船在A、B两地间往返航行需几小时？在这个问题中如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，能列方程求解？根据你的想法把条件补充出来并列方程求解。

　　2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

　　3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

　　4、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？

　　5、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买

　　团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？

　　参考答案：第六章一元一次方程A卷

　　第六章一元一次方程B卷

　　2、780件(点拨：设原计划生产X个零件，则有 ，解得X=780)

　　4、42千米，72千米(设去时上坡X千米，则下坡为(2X-14)千米，

　　5、16元 （点拨：设团体票每张x元，则个人票每张 元，则有

本篇博客主要记录数据分析中Numpy的相关使用，课件资源来自内蒙古农业大学。所有代码都使用Jupyter Notebook运行，并附上运行结果。

NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。

可选参数，通过它可以更改数组的数据类型。
可选参数，表示数组能否被复制，默认是 True。
可选参数，类型为bool值，默认False。为True，使用object的内部数据类型；False：使用object数组的数据类型。

1. 设置dtype参数，默认自动识别

思考如何将浮点型的数据，设置为整形，会是什么情况？

以上看出a和b的内存地址

以上看出a和b的内存地址

1. ndmin 用于指定数组的维度

返回ndarray的数据类型，如果没有提供，则会使用输入数据的类型。

1. 设置了起始值、终止值及步长：

在庆祝教师节活动中，学校为了烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，

从起点开始，每间隔3米插一面彩旗，由近到远排成一排，

问：1.最后一面彩旗会插到终点处吗？

2.一共应插多少面彩旗？

想得到一个长度为3的、从0.1开始的、间隔为0.1的数组，想当然地如下coding，结果意料之外：

返回在间隔[开始，停止]上计算的num个均匀间隔的样本。数组是一个等差数列构成

必填项，序列的起始值，
必填项，序列的终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中
要生成的等步长的样本数量，默认为50
该值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。
如果为 True 时，生成的数组中会显示间距，反之不显示。

#想得到一个长度为10的、从0.1开始的、间隔为0.1的数组

等差数列 在线性回归经常作为样本集
如：生成x_data，值为[0, 100]之间500个等差数列数据集合作为样本特征，根据目标线性方程y=3*x+2，生成相应的标签集合y_data

返回在间隔[开始，停止]上计算的num个均匀间隔的样本。数组是一个等比数列构成

必填项，序列的起始值，
必填项，序列的终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中
要生成的等步长的样本数量，默认为50
该值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。

• A: 生成数组的起始值为D的A次方
• B:生成数组的结束值为D的B次方
• D:指数型数组的底数为D，当省略base=D时，默认底数为10

创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充

秩，即轴的数量或维度的数量
数组的维度，对于矩阵，n 行 m 列
数组元素的总个数，相当于 .shape 中 n*m 的值
ndarray 对象中每个元素的大小，以字节为单位

返回一个包含数组维度的元组，对于矩阵，n 行 m 列，它也可以用于调整数组维度

返回调整维度后的副本，而不改变原 ndarray。

返回数组的维度（秩）:轴的数量，或者维度的数量，是一个标量，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2

数组元素的总个数，相当于 .shape 中 n*m 的值

numpy数据类型转换，调用astype返回数据类型修改后的数据，但是源数据的类型不会变

修改类型后再次操作，类型改变: float32

以字节的形式返回数组中每一个元素的大小。

半精度浮点数:1 个符号位，5 个指数位，10个尾数位 单精度浮点数:1 个符号位，8 个指数位，23个尾数位 双精度浮点数,包括：1 个符号位，11 个指数位，52个尾数位
复数，表示双 32 位浮点数（实数部分和虚数部分） 复数，表示双 64 位浮点数（实数部分和虚数部分）
代表与1字节相同的8位整数 代表与2字节相同的16位整数 代表与4字节相同的32位整数 代表与8字节相同的64位整数
代表1字节（8位）无符号整数 代表与2字节相同的16位整数 代表与4字节相同的32位整数 代表与8字节相同的64位整数	表示字节串类型,也就是bytes类型

在内存里统一使用unicode， 记录到硬盘或者编辑文本的时候都转换成了utf8
UTF-8 将Unicode编码后的字符串保存到硬盘的一种压缩编码方式

字节串（S）与字符串（a）

还可以将两个字符作为参数传给数据类型的构造函数。此时，第一个字符表示数据类型，
第二个字符表示该类型在内存中占用的字节数（2、4、8分别代表精度为16、32、64位的

以下示例描述一位老师的姓名、年龄、工资的特征，该结构化数据其包含以下字段：

ndarray对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样。

区别在于：数组切片是原始数组视图（这就意味着，如果做任何修改，原始都会跟着更改）。
这也意味着，如果不想更改原始数组，我们需要进行显式的复制，从而得到它的副本（.copy())。

冒号 : 的解释：如果只放置一个参数，

• 如 [2]，将返回与该索引相对应的单个元素。
• 如果为 [2:]，表示从该索引开始以后的所有项都将被提取。
• 如果使用了两个参数，如 [2:7]，那么则提取两个索引(不包括停止索引)之间的项。

从该索引开始以后的所有项都将被提取

从索引开始，到索引结束(不包含结束)

为什么切片和区间会忽略最后一个元素
计算机科学家edsger w.dijkstra(艾兹格·W·迪科斯彻)，delattr这一风格的解释应该是比较好的：

• 当只有最后一个位置信息时，我们可以快速看出切片和区间里有几个元素：range(3)和my_list[:3]
• 当起始位置信息都可见时，我们可以快速计算出切片和区间的长度，用有一个数减去第一个下标(stop-start)即可
• 这样做也让我们可以利用任意一个下标把序列分割成不重叠的两部分，只要写成my_list[:x]和my_list[x:]就可以了。

同样适用上述索引提取方法：

注意：切片还可以使用省略号“…”，如果在行位置使用省略号，那么返回值将包含所有行元素，反之，则包含所有列元素。

在 NumPy 中还可以使用高级索引方式，比如整数数组索引、布尔索引，以下将对两种种索引方式做详细介绍。

当输出的结果需要经过布尔运算（如比较运算）时，此时会使用到另一种高级索引方式，即布尔数组索引。下面示例返回数组中大于 6 的的所有元素：

• 布尔索引 实现的是通过一维数组中的每个元素的布尔型数值对一个与一维数组有着同样行数或列数的矩阵进行符合匹配。
  这种作用，其实是把一维数组中布尔值为True的相应行或列给抽取了出来

（注意：一维数组的长度必须和想要切片的维度或轴的长度一致）。

True和False的形式表示需要和不需要的数据

那么是否可以用两个一维布尔数组进行切片呢？我们继续进行试验得到如下结果：

从结果上看，它实际上等价于下面的代码。

NumPy 能方便地求出统计学常见的描述性统计量。

是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值

• 平均数：是一个"虚拟"的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。. 中位数：是一个不完全"虚拟"的数。
• 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。. 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的"中等水平"

若想求某一维度的平均值，设置 axis 参数，多维数组的元素指定

在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量,是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标

• 标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。

• 一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；
• 一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验， 分析那组学生之间的差距大?

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量

即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数

• 与 a 中的值关联的权重数组。 a 中的每个值都根据其关联的权重对平均值做出贡献。权重数组可以是一维的(在这种情况下，它的长度必须是沿给定轴的 a 的大小)或与 a 具有相同的形状。如果 weights=None，则假定 a 中的所有数据的权重等于 1。一维计算是：

使用“示例—权重已知”中的数据，我们对比两位学生的考试成绩

学校规定的学科综合成绩的计算方式是：

要求 :比较谁的综合成绩更好

小明的综合成绩: 90.5
小刚的综合成绩: 86.0

NumPy中也有自己的随机函数，包含在random模块中。它能产生特定分布的随机数，如正态分布等。接下来介绍一些常用的随机数。

生成(0,1)均匀分布随机数
生成标准正态分布随机数

• rand函数根据给定维度生成[0,1)之间的数据，包含0，不包含1
• 返回值为指定维度的array

• randn函数返回一个或一组样本，具有标准正态分布。
• 返回值为指定维度的array

标准正态分布又称为u分布，是以0为均值、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

• 返回随机整数，范围区间为[low,high），包含low，不包含high
• 参数：low为最小值，high为最大值，size为数组维度大小，dtype为数据类型，默认的数据类型是np.int
• high没有填写时，默认生成随机数的范围是[0，low)

使用相同的seed()值，则每次生成的随机数都相同,使得随机数可以预测

但是，只在调用的时候seed()一下并不能使生成的随机数相同，需要每次调用都seed()一下，表示种子相同，从而生成的随机数相同。

作用：返回一个由size指定形状的数组，数组中的值服从 μ=loc,σ=scale 的正态分布。

• size : int型或者int型的元组，指定了数组的形状。如果不提供size，且loc和scale为标量（不是类数组对象），则返回一个服从该分布的随机数。

返回指定形状的新数组。
将元素值添加到数组的末尾。
沿规定的轴将元素值插入到指定的元素前。
删掉某个轴上的子数组，并返回删除后的新数组。
返回数组内符合条件的元素的索引值。
用于删除数组中重复的元素，并按元素值由大到小返回一个新数组。
对输入数组执行排序，并返回一个数组副本
沿着指定的轴，对输入数组的元素值进行排序，并返回排序后的元素索引数组

在数组的末尾添加值，默认返回一个一维数组。

• values：向 arr 数组中添加的值，需要和 arr 数组的形状保持一致；
• axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，追加的值会被添加到行，而列数保持不变，若 axis=1 则与其恰好相反。

表示沿指定的轴，在给定索引值的前一个位置插入相应的值，如果没有提供轴，则输入数组被展开为一维数组。

• obj：表示索引值，在该索引值之前插入 values 值；
• values：要插入的值；
• axis：指定的轴，如果未提供，则输入数组会被展开为一维数组。

该方法表示从输入数组中删除指定的子数组，并返回一个新数组。它与 insert() 函数相似，若不提供 axis 参数，则输入数组被展开为一维数组。

• arr：要输入的数组；
• obj：整数或者整数数组，表示要被删除数组元素或者子数组；
• axis：沿着哪条轴删除子数组。

该函数返回数组中非 0 元素的索引，若是多维数组则返回行、列索引组成的索引坐标。

• arr：输入数组，若是多维数组则以一维数组形式展开；
• return_index：如果为 True，则返回新数组元素在原数组中的位置（索引）；
• return_inverse：如果为 True，则返回原数组元素在新数组中的位置（索引）；
• return_counts：如果为 True，则返回去重后的数组元素在原数组中出现的次数。

• axis：沿着指定轴进行排序，如果没有指定 axis，默认在最后一个轴上排序（行)，若 axis=0 表示按列排序，axis=1 表示按行排序；
• order：若数组设置了字段，则 order 表示要排序的字段。

argsort() 沿着指定的轴，对输入数组的元素值进行排序，并返回排序后的元素索引数组。示例如下：