无论是身处学校还是步入社会，我们总免不了要接触或使用试题，借助试题可以更好地考核参考者的知识才能。什么样的试题才是科学规范的试题呢？这里给大家分享一些关于中考模拟数学试卷，方便大家学习。下面是白话文整理的中考模拟数学试卷（精选3篇），在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。

中考模拟数学试卷 篇一

一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确的答案序号写在括号内。每题4分，共28分）

1、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值 ( )

2、由二次函数y=，可知( )

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线

C.其最小值为1 D.当时，y随x的增大而增大

3、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )

4、已知函数的图象与x轴有交点，则k的'取值范围是( )

6、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )

7、把Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的1/3得Rt△ABC，则锐角A、A的余弦值之间的关系( )

二、填空题（每题4分，共24分）

学9、小芳掷一枚硬币次，有7次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.

10、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

11、一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x0时，y随x的增大而减小。这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）

12、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2.

13、已知 A（)，B（），C(）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是 _________ 。 。

14、（每题5分，共10分）。计算：

15、（8分）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。

A.投掷一枚硬币时，得到一个正面。

B.在一小时内，你可以步行80千米。

C.给你一个骰子，你可以掷出一个2.

D.明天太阳会升起来。

16、（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是

30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰部角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度。（取1.732，结果精确到1 m）

17、（10分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张。

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；

（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜。你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

18、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1)。

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；

（2）把△ABC关于y轴后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3.

（1）用配方法把该函数化为y=a(x-h)2 + k（其中a、h、k都是常数且a0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）函数图象与x轴的交点坐标。

20、（10分） 已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax2+bx-4的图象都经过点A(1，-1)，二次函数的 对称轴直线是x=-1

（1）请求出一次函数和二次函数的表达式。

（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围。（直接写出答案）

15、此题没有步骤分，答案正确，可得分。

（2） 不公平，因为小明获胜的概率为1/6，小强获胜的概率为5/6,所以不公平。因为1/65/6, 所以这个规则小强对有利。

（2）函数图象与x轴的交点坐标:(0,0) (4，0)

初三中考学习计划 篇二

由于学习计划有必要又大有好处，所以有计划的学习成为优秀学生的共同特点。学习好和学习不好的差别当中有一条就是有没有学习计划。这一点会慢慢显露出来的。

我每天都在学习，可能有的同学没有想过我是怎样学习的这个问题，因此首先要自我分析。

1、分析自己学习的特点，可以仔细回顾一下自己的学习情况，找出特点。

2、分析自己的学习现状，一是和大家比，二是和自己以前过去比。

每天每科各做10道练习题，并读书各15分钟。

1、早上6点起床并快速预习当天要讲的课。

2、回到学校在早、午读之前也要读书、看书、预习。

3、课间尽量复习上堂课老师讲的内容。

4、放学后要尽快回家，在吃晚饭前要尽量做适量的作业。

5、晚饭后一会儿必须重新开始学习。

6、睡觉前读一次数或背一次书。

以上是我的学习计划，我相信坚持不懈地走下去，终有一天会成功的！“相信自己，你将赢得胜利创造奇迹。相信自己，梦想在你手中这是你的天地。”

中考的数学学习方法 篇三

一、总结梳理，提炼方法。

复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的。实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接；一类是剪切线的条数有限制进行拼接；一类是给出若干小图形拼接成固定图形。梳理了题型就可以进一步探索解题规律。

同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线？联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。

二、反思错题，提升能力。

在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的`错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当；是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误；是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。

事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力。对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患。并且要静下心来，通过学习、回忆，而有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律。

首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理，用综合法、或分析法、或两头凑的方法，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。

其次，在答题顺序上，应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下（别忘了做记号，以免落题），把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。

第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。

第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。

最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要，它是减少失误的最有效途径。

本篇文章是为您整理的八年级上册数学第一章测试题及答案苏教版，供大家学习参考。

　　(本检测题满分：100分，时间：90分钟)

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码(单位：厘米)23.销售量(单位：双)12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为()

　　2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来

　　A.锐角三角形B.直角三角形

　　C.钝角三角形D.等腰直角三角形

　　4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为()

　　6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()

　　A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3

　　C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰5

　　8.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是()

　　A.锐角三角形B.直角三角形

　　C.钝角三角形D.等腰三角形

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

　　11.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角

　　为直角，则所需木棒的最短长度为________.

　　13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积

　　14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地

　　毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.

　　15.(2015湖南株洲中考)如图是赵爽弦图，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于.

　　17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.

　　18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一

　　条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草.

　　三、解答题(共46分)

　　某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.

　　若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通?

　　21.(6分)若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.

　　求：(1)这个三角形各内角的度数;

　　(2)另外一条边长的平方.

　　22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?

　　23.(7分)张老师在一次探究性学习课中，设计了如下数表：

　　(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：

　　(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?

　　25.(7分)如图，在长方体中，，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少?

　　教材全解八年级数学上测试题参考答案

　　2.B解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2+b2=c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为斜边长的平方为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.

　　3.B解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.

　　4.D解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.

　　5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm，再由三角形的面积公式，有，得.

　　6.D解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30，60，90;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选D.

　　8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，

　　∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.

　　AB=10cm，即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.

　　符合，所以这个三角形一定是直角三角形.

　　11.30cm解析：当50cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为xcm(x0)，由勾股定理，得，解得x=30.

　　12.15cm解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，

　　13.108解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.

　　14.612解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的层的水平距离为12m，所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2m，地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为(元).

　　又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，

　　16.126或66解析：本题分两种情况.

　　第16题答图(1)

　　由勾股定理，得=256，

　　第16题答图(2)

　　综上，△ABC的面积是126或66.17.49解析：正方形A，B，C，D的面积之和是的正方形的面积，即49.

　　18.4解析：在Rt△ABC中，C=90，由勾股定理，得，所以AB=5.他们仅仅少走了(步).

　　20.解：在Rt△中，由勾股定理，得，

　　因为每天凿隧道0.2km，

　　所以凿隧道用的时间为30.2=15(天).

　　答：15天才能把隧道AC凿通.

　　21.解：(1)因为三个内角的比是1︰2︰3，

　　所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k(k0).

　　所以三个内角的度数分别为30，60，90.

　　(2)由(1)知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.

　　设另外一条直角边长为x，则，即.

　　所以另外一条边长的平方为3.

　　22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.

　　解：设旗杆未折断部分的长为xm，则折断部分的长为(16-x)m，

　　根据勾股定理，得，

　　解得，即旗杆在离底部6m处断裂.

　　23.分析：从表中的数据找到规律.

　　(2)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.

　　以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.

　　24.分析：(1)因为将△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求;

　　(2)由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理解直角三角形即可.

　　(cm).(2)由题意，得，设的长为，则.

　　在Rt△中，C=90，

　　由勾股定理，得即，

　　解得，即的长为5cm.

　　25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.

　　解：蚂蚁沿如图(1)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，

　　连接，则构成直角三角形.

　　由勾股定理，得.蚂蚁沿如图(2)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，

　　连接，则构成直角三角形.

　　由勾股定理，得，.

　　蚂蚁沿如图(3)所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.

　　蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短，最短路程是5.

文章来源：王通博初中数学，ID：wtbmaths 近日小初QQ群更新的部分内容如下 2020年中考数学真题分类汇编版本1(58讲Word) 2020年中考数学真题分类汇编版本2(21讲Word) 2020年全国中考数学真题试卷(258份Word) 江苏省中考数学分类汇编(27讲Word) 山东省中考数学分类汇编(20讲Word) 浙江省中考数学分类汇编(17讲Word) 备战2021年上海中考数学真题模拟题分类汇编 2020中考数学微型培优专题课(6份PPT) 2020届中考数学总复习拉分题梳理(8份Word) 备战2021年中考数学专题练(13讲Word) 2020年中考数学冲刺难点突破 图形折叠问题 重难点突破：一元二次方程解法、判别式和韦达定理、整数根问题 折叠问题涉及6种题型梳理 极致经典：初中最值问题4大类28小类全梳理 重难点突破：初中动点问题7大类20小类全梳理 中考中相似三角形的常见模型及典型例题  解三角形的再认识 课件(共28张PPT) 三角形中角度计算相关的模型 初中数学图形运动解题技巧

重要几何模型1--半角模型

倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形

连接 FB，将△FOB 绕点 O 旋转至△FOA 的位置，连接 F′E、FE，可得△OEF′≌△OEF。

【解析】证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．

问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．

方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；

小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；

问题解决：(1)如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；

(2)如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．

【分析】(1)在AC上截取CD＝AN，连接OD，证明△CDO≌△ANO，根据全等三角形的性质得到OD＝ON，∠COD＝∠AON，证明△DMO≌△NMO，得到DM＝MN，结合图形证明结论；

(2)在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，仿照(1)的方法解答．

理由如下：在AC上截取CD＝AN，连接OD，

∵△ABC为等边三角形，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，

(2)补全图形如图2所示：

理由如下：在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，

如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．

(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H．

(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH＝AB；

(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

(3)如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．(可利用(2)得到的结论)

【分析】(1)由三角形全等可以证明AH＝AB，

(3)分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．

(1)如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF＝45°，BE、DF的长度是方程x²﹣5x+6＝0的两根，请直接写出EF的长；

(2)如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，∠EAF∠BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的前提下，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周长．

②数量关系：EF＝DF﹣BE．

【分析】(1)先证明△ABE≌△ADM，再证明△AEF≌△AMF，得到EF＝DF+BE即可；

(2)先证明△ADM≌△ABE，再证明△EAF≌△MAF，即可；

即△CEF的周长为15．

②和(2)方法一样，EF＝DF﹣BE．

故答案为EF＝DF﹣BE．

重要几何模型2--将军饮马模型

重要几何模型3--弦图模型

弦图模型，包含两种模型：内弦图模型和外弦图模型.

(一)内弦图模型：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF于点E，BF⊥CG于点F，CG⊥DH于点G，DH⊥AE于点H，则有结论：△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH.

外弦图模型：如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且四边形EFGH是正方形，则有结论：△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH.

1．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG，点D，F在直线CE的同侧，连接BF，若AE=1，求BF的长.

例题2. 如图，以Rt△ABC的斜边BC在△ABC同侧作正方形BCEF，该正方形的中心为点O，连接AO.若AB=4，AO=6倍根号2，求AC的长.

2．如图，点A，B，C，D，E都在同一条直线上，四边形X，Y，Z都是正方形，若该图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是___________.

例题4. 在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，求这六个小正方形的面积.

例题6. 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=2x+b，其与x轴交于点A,与y轴交于点B，在直线l移动的过程中，直线y=4上是否存在点P，使得△PAB是等腰直角三角形，若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标，如不存在，请说明理由.

1.我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图(如图1)．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中(如图2)，已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q．在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4根号5．则△APD的面积为多少．

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．(正方形的各边都相等，各角均为90°)

(1)判断CE与BG的关系，并说明理由；

(2)若BC＝3，AB＝5，则AEG面积等于多少．

重要几何模型4--费马点模型

费马点的定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。

1. 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；

2. 如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。

费马点的性质：费马点有如下主要性质：

1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小。

2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120°。

费马点最小值快速求解：

费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换.

秘诀：以△ABC任意一边为边向外作等边三角形，这条边所对两顶点的距离即为最小值

费马点最值模型典例讲解

1．如图，点P是三角形边长为1的等边内的任意一点，求PA+PB+PC的取值范围.

注    本题旋转△AEB、△BEC也都可以，但都必须绕着定点旋转，读者不妨一试．

例题3. 如图，矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口，现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为l，求l的最小值．

3．如图，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB＝500米，AD＝800米，顶点A，D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上(含B，C两点)开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA，PD，PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？(结果保留整数)

例题4. 如图1，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c过A、

B两点，且与x轴交于另一点C．

(2)如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE＝2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；

(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR

②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．

费马点最值模型小试牛刀

重要几何模型5--隐圆模型

1.触发隐圆模型的类型

例题1. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A`MN，连接A`C，则A`C长度的最小值是__________．

【分析】考虑△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，可得MA’=MA=1，所以A’轨迹是以M点为圆心，MA为半径的圆弧．连接CM，与圆的交点即为所求的A’，此时A’C的值最小．构造直角△MHC，勾股定理求CM，再减去A’M即可，答案为根号7减去1

如图，在直角三形ABC中，

∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是__________．

【分析】考虑到将△FCE沿EF翻折得到△FPE，可得P点轨迹是以F点为圆心，FC为半径的圆弧．过F点作FH⊥AB，与圆的交点即为所求P点，此时点P到AB的距离最小．由相似先求FH，再减去FP，即可得到PH．答案为1.2.

例题2. 如图，已知圆C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为圆C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．

2．如图，矩形ABCD

例题3. 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．　

重要几何模型6--胡不归模型

在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：(1)胡不归问题；(2)阿氏圆．

从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”(“胡”同“何”)

而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？

如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使

将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．

在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段．

胡不归最值模型例题讲解

胡不归最值模型小试牛刀

重要几何模型7--阿氏圆模型

在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“kPA+PB”最值问题，其中P点轨迹是直线，而当P点轨迹变为圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题．

“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k(k≠1)，则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.

阿氏圆最值模型例题讲解

阿氏圆最值模型小试牛刀

重要几何模型8--角含半角模型

角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法。

类型一：等腰直角三角形角含半角模型

类型二：正方形中角含半角模型

重要几何模型9--共顶点手拉手模型

共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：

(2)列出两组相等的边或者对应成比例的边

(3)将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。

共顶点手拉手模型例题讲解

文章来源：王通博初中数学(ID：wtbmaths)；如存图片/音视频/作者/来源等使用或标注有误，请联系微信ABC-shuxue处理 最后，邀您进下方公号学习