高中数学必修4知识点总结

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． ??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??

6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?

8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标

是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 11、角三角函数的基本关

12、函数的诱导公式：

口诀：函数名称不变，符号看象限．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数

1y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数

y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

?倍（纵坐标不变），得到函数

?y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数?

y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

①振幅：?；②周期：??2?

?；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点． a?b?a?b?a?b．

⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①?a??a； ②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0． ⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．

20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 4 ??????

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

?x??)?B27、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 y?Asin(

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是???的二倍；是的二倍； 224

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常

化切为弦，变异名为同名。

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用

降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式22oo?cos?常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值

第二篇：NEW高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数 1200字

高中数学必修4知识点总结

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为

终边在x轴上的角的集合为

终边在y轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角?终边相同的角的集合为

4、长度等于弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是．

6、弧度制与角度制的换算公式：

7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l= c= s=

8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y

?，它与原点的距离是rr??0，则． 归海木心 QQ: ??

9、三角函数在各象限的符号：

10角三角函数的基本关系：

12、函数的诱导公式：

①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相：

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

有向线段的三要素： 零向量：．

平行向量（共线向量）： 相等向量：．

17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点： 归海木心 QQ:

⑵平行四边形法则的特点：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ．

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．

20、平面向量的数量积：

零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：

设a和b都是非零向量，

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

第三章　三角函数、解三角形 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数;;【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)角的有关概念:;(2)弧度的概念: ①1弧度的角:长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②角α的弧度数公式:|α|=___. ③角度与弧度的换算:360°=____rad,1°=_____rad,1rad=(____)° ≈57°18′.;(3)任意角的三角函数: ①定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=__,cosα=__,tanα=________.;②几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起 点都在x轴上,余???线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 扇形的弧长l=____;扇形的面积S=____=_______.;2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)象限角与轴线角 ①象限角:;②轴线角:;(2)任意角三角函数的定义 设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任一点,其到原点O的距离为r,则sinα=__,cosα=__,tanα=_________. 3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:数形结合法. (2)数学思想:分类讨论、数形结合. (3)记忆口诀:各象限角三角函数值符号的记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.;【小题快练】 1.思考辨析　静心思考　判一判 (1)顺时针旋转得到的角是正角.(　　) (2)钝角是第二象限的角.(　　) (3)若两个角的终边相同,则这两个角相等.(　　) (4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角.(　　) (5)终边在y轴上的角的正切值不存在.(　　);【解析】(1)错误.顺时针旋转得到的角是负角.(2)正确.钝角的范围 是( ,π),显然是第二象限的角.(3)错误.角180°的终边与角 -180°的终边相同,显然它们不相同.(4)错误.1弧度的角是单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角.(5)正确.终边在y轴上的角与单位圆的交 点坐标为(0,1),(0,-1).由三角函数的定义知,角的正切值不存在. 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√;2.教材改编　链接教材　练一练 (1)(必修4P10T10改编)单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为(　　) A.10π　　　B.9π　　　C. 　　　D. 【解析】选D.单位圆的半径r=1,200°的弧度数是200× = ,由弧度数的定义得 ,所以l= .;(2)(必修4P15T6改编)若角θ满足tanθ>0,sinθ<0,则角θ所在的象限是(　　) A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限 【解析】选C.由tanθ>0知,θ是一、三象限角,由sinθ<0知,θ是三、四象限角,故θ是第三象限角.;3.真题小试感悟考题试一试 (1)(2015·兰州模拟)下列各角与 终边相同的角是( ) 【解析】选D.与 终边相同的角可以写成 +k·2π,k∈Z， 当k=-1时，为;(2)(2015·石家庄模拟)已知角α的终边在直线y=-x上，且cos α＜0，则tan α=( ) 【解析】选D.如图，由题意知，角α的终边在第二 象限，在其上任取一点P(x,y)则y=-x，由三角函数 的定义得tan α= x上,且在[-2π,2π)内的角α的集合为　　　　. (2)如果α是第三象限的角,试确定-α,2α的终边所在位置. 【解题提示】(1)数形结合,先写出[0,2π)内的角,再写出[-2π,0)内的角,最后写出集合. (2)由α的范围写出-α与2α的范围,再由终边相同角的关系判断.;【规范解答】(1)如图，在坐标系中画出直线y= x， 可以发现它与x轴的夹角是 ，在［0，2π)内，终 边在直线y= x上的角有两个：