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几何不等式定理:三角形内任一点到两顶点距离之和，小于另一顶点到这两顶点距离之和．怎么证明阿？

三角形内一点到顶点距离和小于周长

三角形内哪一点到三角形的个顶点距离之和最短

费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小于120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连线AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.

已知等边三角形边长为1，求证三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2？

证明：设三角形内任意一点为P,
过P点作BC边的平行线EF，分别交AB、AC于E、F．
∵ΔABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ABC＝60°，又∵∠APE＞∠AFE，
∵ΔAEF为等边三角形，∴AE＝EF＝AF．
∴三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2

证明外心到三角形顶点距离之和最短

求证三角形内一点到各边距离和的两倍小于等于到各顶点距离和

在△ ABC中确定一点P，使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小。
解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点，则该点 即为所求P点。
以P为圆心，PA为半径作圆交PD于F点，连结AF，
以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°，已证∠APD=60°
∴△APF为正三角形。∴不难发现△ABP与△ADF重合。
另在△ABC中任取一异于P的点G ，同样连结GA、GB、GC、GD，以B为轴心
将△ABG逆时针旋转60°，记G点旋转到M点.。
则△ABG与△BDM重合，且M或 在 线 段DG上 或 在DG外。
从而CD为最短的线段。
以上是简单的费马点问题，将此问题外推到四点，可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点。到三顶点距离和最小的点,就是三角形其中1顶点
找出到3条边距离和最大的点,就是外接圆圆心,这个是极端情况,
前者大于等于后者2倍,证明这个成立.即证.

到三角形三顶点距离之和最小的点

数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：
如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。

求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和

等腰三角形底边上的高上任意一点到另外两顶点距离相等么

等腰三角形底边上的高上任意一点到另外两顶点距离～～～～～～相等

三角形内一点到三顶点的距离和小于该三角形的三边之和。请帮助证明

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