来聊聊历史人们上是如何计算Pi值的。1. 圣经旧约里采用\pi =3(1 Kings 7:23)原话是：It was round, ten cubits from brim to brim, and five cubits high, and a line of thirty cubits measured its circumference.巴比伦人采用\pi=3.125，埃及人（约公元前1700年）提出\pi=3.1604,中国的祖冲之（430-501）使用\frac{355}{113},使Pi的精确值达到了7位。2. 古希腊科学家阿基米德计算Pi的方法是首先固定一个圆，然后不断细分内接和外切正多边形，可以得到：2^kn sin\frac{\theta }{2^k}<\pi<2^kn tan\frac{\theta }{2^k}其中内接多边形的边数是n，角度\theta=\frac{360}{2n},通过对k翻倍，并估计三角函数值来精确求Pi值。现代人并不清楚阿基米德是如何计算正弦函数和正切函数的，可能是利用下面两个式子迭代求解：sin\frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1-cos\theta}{2}},tan\frac{\theta}{2}=\frac{sin\theta}{1+cos\theta}3. 中世纪学者Nicolaus Cusanus在1450年发现一种计算方法，为后世在计算机上计算Pi开辟了道路。他的方法和阿基米德的方法恰好相反，固定一个正多边形，通过计算内接圆和外切圆的周长迭代计算圆周率，他的公式是：\frac{1}{R_n}<\pi<\frac{1}{r_n}其中r_{n+1}=\frac{R_n+r_n}{2},R_{n+1}=\sqrt{R_nr_{n+1}}4. 级数的发现为计算机计算Pi值带来了福音。1671年，Gregory发现：arctanx=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+...令x=1就得到计算\frac{\pi}{4}的公式1706年，John Machin得到公式：\frac{\pi}{4}=4arctan\frac{1}{5} - arctan\frac{1}{239}虽然需要两个正切值，但是级数收敛的速度大大加快了。5.其他方法：F. Vieta(1540-1603):\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}...J. Wallis(1616-1703):\frac{\pi}{2}=\frac{2\cdot 2}{1\cdot 3}\cdot
\frac{4\cdot 4}{3\cdot 5}\cdot
\frac{6\cdot 6}{5\cdot 7}\cdot
\frac{8\cdot 8}{7\cdot 9}...
J. Gregory(1638-1675)和G. W. Leibniz(1646-1716):\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}...L. Euler(1707-1783):\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...C. F. Gauss(1777-1855):\pi=48arctan\frac{1}{48}+32arctan\frac{1}{57}-20arctan\frac{1}{239}S. Ramanujan(1887-1920):\frac{1}{\pi}=\frac{\sqrt8}{9801}\sum_{n=0}^{\infty }{\frac{4n!(1103+26390n)}{(n!)^2396^{4n}}} J. M. Borwein和P. M. Borwein(1984):x_{n+1}=\frac{1-\sqrt{1-x_n^2}}{1+\sqrt{1-x_n^2}},x_0=\frac{1}{\sqrt{2}}y_{n+1}=(1+x_{n+1})^2y_n-2^{n+1}x_{n+1},y_0=\frac{1}{2}则y_n平方收敛于Pi。1976年，Brent和Salamin各自独立发现了能得到平方收敛的迭代函数法，意味着每进行一次迭代，正确数字的个数就会加倍。20世纪末的世界纪录是2060亿位，高斯-勒让德法和Borwein的四阶收敛算法分别运行40至50小时得到一致的结果。2002年，Yasumasa Kanada计算到1.24万亿位。下表是人工计算Pi的纪录：下图是用计算机计算Pi的纪录：为什么要计算Pi这里有两个新原因：长期以来有关Pi的猜测：认为Pi中每一个数，每两个数，每三个数都服从均匀分布，既在数学上，Pi被认为是一个正规数。至少就目前计算出来的位数看，统计性验证了这个猜测的正确性。通过编程计算Pi，可以有效测试计算机硬件的可靠性（算错了说明硬件有问题）。全文(除圣经原文)摘自《混沌与分形 科学的新疆界》，轶闻、具体推导和一次文献见书。}

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展开全部圆周率具体是3.141592654。圆周率是圆周长与直径的比值，也是圆形面积与半径平方的比，用一个希腊字母π来表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值，是一个无理数。在日常生活中，通常使用3.14代表圆周率去进行近似计算，而3.1415926536已经足以满足一般计算。特性把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算宇宙的大小，误差还不到一个原子的体积。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。π在许多数学领域都有非常重要的作用。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起ATAGO爱拓成立于1940年，总部位于日本东京，拥有逾80年光学测量仪器的研究开发与生产制造经验，是专业的折光仪生产企业，其主要产品为折光仪及基于折光法原理测量多种物质浓度的衍生浓度计。020-38106065。...
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展开全部3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 圆周率501-1000位 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 圆周率1001-1500位 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 圆周率1501-2000位 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 圆周率2001-2500位 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 91246 08051 24388 43904 51244 13654 97627 80797 71569 14359 97700 12961 60894 41694 86855 58484 06353 42207 22258 28488 64815 84560 28506 01684 27394 52267 46767 88952 52138 52254 99546 66727 82398 64565 96116 35488 62305 77456 49803 55936 34568 17432 41125展开全部由于圆的周长与直径的比是6+2√3比3，所以圆周率是3分之6+2√3或约等于3.1547005383...。
展开全部3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 4564856692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 4406566430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 2978049951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 5338182796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 2590694912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 6369807426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 8145410095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009展开全部3.141592653589793238462643383279......
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