七年级数学人教版下学期期末总复习学案第五章 相交线与平行线本章知识结构图：知识要点1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。如果两条直线只有 公共点，称这两条直线 相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 。如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 ，都在第三条直线(截线)的 ，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。②在两条直线(被截线) ，并且在第三条直线(截线)的 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。③在两条直线(被截线)的 ，都在第三条直线(截线)的 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a ∥b ，则 + = 180°； + =180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。 8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a ∥b 。图11 3 4 2图21 3 42 ab 图3a57 8 6 13 4 2b c 图4a57 8 61 3 42 bca5 7 86 1 3 42 b c}

第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（）相等的两个角互为对顶角。（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。5、几何计数：①平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。（或写成n^2 – n组）②平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。（或写成（n^2–n）/2个）③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。上一页下一页}