第一单元 分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如：125×6，表示：6个125相加是多少，还表示125的6倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6×125，表示：6的125是多少。72×125，表示：72的125是多少。（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）解决实际问题。1、分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2、乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（11）单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。（五）倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。参考答案：一、填空题1、乘法的意义：求几个相同的（分数）的（和）的简便运算。2、同分母分数加法的计算方法：（分母）不变，（分子）相加。3、把分数乘整数化成几个相同分数（相加）的形式来计算，体现了（转化）思想。4、分数乘整数时，用（分子）乘整数的（积）作分子，（分母）不变。5、整数与分数的分母约分时，可以直接用这两个数的（最大公因数）去除。6、一个数乘几分之几就表示（这个数的几分之几是多少）。7、当某个数乘以一个大于1的数时，可以表示（这个数的几倍），当某个数乘（小于1且大于0）的分数时，可以表示这个数的（几分之几）。8、63的74是（36），列式为（63×74），表示的意义是（63的七分之四是多少）。9、一根木棍长41米，6根这样的木棍长（23）米，7米的32是（314）米。10、81+81+81+81+81=（85）193+193+193+193=（1912）203的4倍是（53）32时=（2400）秒257平方米=（28）平方分米75公顷=（43）平方千米二，选择题11、一个花园总面积是144平方米， 其中的125被用来种月季花，月季花的面积是（B）平方米。B、6012、6个356是（B）。B、假分数13、3×53个月饼表示(A）。A、将三个月饼都平均分为5份，每个月饼都取其中3份。14、要使7611×（）的结果是真分数，“（）”里最大可以填（B）。B、615、要使186×（）的结果是整数，“（）”里最小可以填（A）。A、3三、应用题16、 21×73×21=189（平方米）答：这块菜园地的面积是189平方米。17、 36×92=8（千米）36×61=6（千米）64-8-6=50（千米）答：36分钟后两人相隔50千米参考答案：一、填空题1、分数乘分数时，用（分子）相乘的积作（分子），用（分母）相乘的积作（分母）。用字母表示为ab×cd=（a×cb×d）。（a,c都不为0).2、分数乘分数时，能（约分）的先（约分）再计算会更简便。约分时，一般不在（原式）上约分，计算结果一般是（最简分数）。3、分数和整数相乘时，整数与（分数）的（分母）能约分的直接约分。4、整数可以看成（分母是1）的分数，所以分数乘整数是分数乘分数的特例。5、借助直观操作理解分数乘分数地算理，渗透了（数形结合）的数学思想。6、一个因数（0除外）乘以比1小比0大的数，积（小于）这个因数，若其乘（大于）的数，积大于这个因数，乘以1则（等于）这个因数。7、73公顷的51表示（将73公顷均分为5份，取其中1份）。8、一根长117千米的丝带，将其均分为5段，其中3段共长（5521）千米。9、假设a,b,c是不为0的三个数，a×98=b×73=c×1，则a,b,c从大到小排序为（b>a>c）。10、在“（）”里填上“>”“<”或“=”。65（>）73×31 73×1119（>）73183×53（<）61 157×1（=）157二，选择题11、118乘以一个带分数，积（A）118.A、大于12、把一根木棍截成两段，第一段占全长的116，第二段长116米，这两段哪段长（A)。A、第一段长13、要想97×（）的结果是真分数，“（）”里可填（C）。A、35 B、23C、114、一根绳长635米，72根这样的绳子长（C）米。C、3515、一个正方形边长为61米，其周长和面积各是（B）。B、32m、361m2三、应用题16、15×53=9（吨）9+15=24（吨）答：仓库里总共24吨大米。17、 45×91=5（吨） 45-5=40（吨）40-5=35（吨）35÷45=4535=97答：B地原有35吨水泥，原先B地水泥是A 地的97.参考答案：六年级上册 1.3小数乘分数一、填空题（茵苗教育）1、计算小数乘分数时，可以先把（小数）化为（分数）或把（分数）化为（小数）再来计算。2、如果小数能和（分数）的（分母）约分，先约分再计算更简便。3、把小数转化为分数或把（分数）转化为（小数）的计算方法体现了（转化）思想。4、计算53×0.25时，可以把（0.25）转化成（41）再与（53）相乘，或者把（53）转化成（0.6）再与（0.25）相乘，结果是（0.15）。5、在（）里写出正确得数。35×0.15=（0.25) 53×0.15=(0.09)43×3.2=（2.4） 0.35×74=（0.2）1.8×65=（1.5） 45.5×53=（27.3)二，选择题6、一件商品原价6.4元，打折后价格是原来的43，折后价格是（B）元。A、3.2 B、4.8 C、5.67、小明的身高是1.75m，小刘的身高是小明的54，小刘高（B）m。A、1 B、1.05 C、1.48、计算1811×0.25时，应怎样计算，更简便？（C）。A、将1811转化为小数，再与0.25相乘。B、直接乘。C、将0.25转化为分数，再与1811相乘。9、一根铁丝长517米，17根这样的铁丝接在一起长（A）米。A、37 B、47 C、57三、应用题（茵苗教育）10、某商场一个水壶售价78元，一个水瓶的价格是水壶价格的53，饭盒的价格是水瓶价格的一半，则，该饭盒售价多少钱？78×53×0.5=23.4（元）答：该饭盒售价23.4元。11、李华从家到学校只需125小时，他从家走到博物馆所用的时间是他上学时间的1.5倍，他从家到博物馆需要走多少分钟？125×1.5=85（小时）85小时=37.5（分钟）答：他从家走到博物馆需要走37.5分钟。参考答案：一、填空题1、在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）。算式里有（括号），先算（括号里的式子）。2、整数乘法的（交换律）、（结合律)和（分配律），对于分数乘法也适用。这运用了（类比）思想。3、乘法交换律：（b×a）=a×b；乘法结合律：a×（b×c）=（（a×b）×c）；乘法分配律：（a+b）×c=（a×c+b×c）。4、运用乘法运算定律进行简便运算时，先（观察）算式的特点，后根据算式的特点，（想一想）可以运用哪种运算定律能使其计算更简便，最后按照（运算规律）算出结果。5、整数与分数相乘时，可以先把整数分解为（分数）的（分母）的（倍数）与另一个数的和（或差）的形式，再运用（乘法分配律），使计算简便。6、在分数乘法中，为了计算简便，可以运用（交换律）交换两个分数的位置，还可以交换它们（分子）或（分母)的位置，积不变。7、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序（一样）。8、43×65×12=（215)，该式子的特点是（12能整除前两个因数的分母，适用乘法结合律）。9、（43+52）×20=（23),该式子的特点是（20能整除括号中两个因数的分母），符合（乘法分配律）。10、在下面“（）”里填写正确的得数。163×94×24=（2） 6523×64=（226542)563×57=（3653) （43+32）×12=（17）121×53×24=（56） 133×739+134×739=（3）二，选择题11、计算53+5-3×739时，计算顺序是（C）。A、先算减法，后算乘法,再算加法。B、先算加法，后算减法，再算乘法。C、先算乘法，后算加法，再算减法。12、45×443=3443运用了（C）。A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律13、商城自行车的价格本是420元，打折促销后价格降了51，自行车现价（A）元。A、420×（1-51） B、420×51 C、420×（1+51）14、第一袋面粉53千克，第二袋面粉有45千克，将第二袋面粉中的52倒入第一袋面粉中，此时第一袋面粉有（B）千克。A、1 B、1011 C、56三、应用题15、工人在修一条长为144千米的路，第一周完成全长的125，剩下多少千米未修？144×（1-125）=84（千米）答：剩下84千米路未修。16、文艺汇演中，参加舞蹈组有30人，参加合唱团的人比参加舞蹈的人多52，参加表演的人数是参加合唱团人数的725，求参加这次表演的总人数。30×（1+52）=42(人） 42×725=150（人）答：这次参加表演的总人数为150人。参考答案：一、填空题（茵苗教育）1、求比一个数多（或少）几分之几是多少时，可以用以下公式：（1）、（单位“1”的量）±（单位“1”的量）×比单位“1”（多或少）的（几分之几）=（所求的量）。（2）、（单位“1”的量）×（1±比单位“1”多或少的几分之几)=所求的量。2、从条件出发（分析）并（解决）实际问题，是（综合法）的运用。3、借助（线段）图，表示各数量之间的关系，有利于我们分析和理解题意，这体现了（数形结合）的思想。4、六年（1）班第二次模拟考成绩跟第一次模拟考相比，不及格人数降了41，应该把（第一次模拟考不及格的人数）看成单位“1”，1-41表示（第二次模拟考不及格人数占第一次模拟考不及格的几分之几）。5、小年的年龄比小芳年龄多121，“1+121”表示（小年年龄占小芳年龄的几分之几），要求小芳年龄，就是求（小芳年龄）的（1+121）是多少。6、果园里有桃树21棵，果园里的梨树比桃树多72，果园里的梨树有（27）棵，梨树比桃树多（6）棵。7、一根铁丝比另一根丝带短111，这根丝带长121米，要求这根铁丝的长度时，应把（另一根丝带的长度）看作单位“1”，列式为（121×（1-111））。8、写出下列关系式。（1）、小明比小刘年长151。关系式：（小刘年龄）×（1+151）=（小明年龄）。（2）、飞机的速度比高铁速度快107。关系式：（高铁速度）×（1+107）=（飞机的速度）。（3）、第一小组的人数比第二小组的人数少121。关系式：（第二小组人数）×（1-121）=（第一小组人数）。二，选择题（茵苗教育）9、2019年茶农收获了60千克茶叶，2019年收获的茶叶比去年多了121，2018年收获了（A）千克茶叶。A、55 B、60 C、6510、一个三位数比一个两位数多121，这个三位数是104，这个两位数是（B）。A、94 B、96 C、9811、李师傅昨天加工了160个零件，他今天比昨天多加工161，他今天加工（B）个零件。A、165 B、170 C、175三、应用题（茵苗教育）12、一本故事书有125页，小明第一天看了96页。小明说：“剩下的页数比全书的54还少4页。”小强说：“剩下的页数比全书的2518还多6页。”两个人谁说得对？为什么？第一天看的页数，小明说法：125×（1-54）-4=96（页）第一天看的页数，小强说法：125×（1-2518）+6=96（页）答：两个人说的都对。13、一件衣服原价420元，后来做活动降了71，活动结束后，这件衣服又提价了81，最后这件衣服价格比原价多了还是少了？多了或少了几块钱？420×(1-71）=360（元） 360×（1+81）=405（元）420-405=15（元）答：最后这件衣服价格比原价少15元。语文数学英语相关文章推荐每天坚持陪孩子学习十分钟，影响孩子的一生。}