总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，不如立即行动起来写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编整理的小学数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。小学数学知识点总结1　　(一)数与计算　　(1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题　　(2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。　　(二)量与计量　　钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。　　(三)几何初步知识　　长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。　　长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。　　(四)应用题　　比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）　　(五)实践活动　　选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。小学数学知识点总结2　　一、圆的特征　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。　　有二条对称轴的图形：长方形　　有三条对称轴的图形：等边三角形　　有四条对称轴的图形：正方形　　有无条对称轴的图形：圆，圆环　　6、画圆　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。　　二、圆的周长：　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。　　即：圆周率π=周长÷直径≈3.14　　所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)―周长公式：c=πd,c=2πr　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。　　4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d　　三、圆的面积s　　1、圆面积公式的推导　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。　　圆的半径=长方形的宽　　圆的周长的一半=长方形的长　　长方形面积=长×宽　　所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)　　S圆=πr×r=πr2　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。　　周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。　　4、环形面积=大圆?小圆=πR2-πr2　　扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。　　一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。　　6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。　　7、常用数据　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7小学数学知识点总结3　　(一)口算除法　　1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。　　(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60　　(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。　　2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。　　(二)笔算除法　　1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。　　2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商，也可以把除数看做与它接近的几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。　　3、商一位数：　　(1)两位数除以整十数，如：62÷30;　　(2)三位数除以整十数，如：364÷70　　(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)　　(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)　　(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)　　(6)同头无除商八、九，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)　　(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的一半24，和被除数的前两位25很接近，不是商4就是商5。)　　4、商两位数：(三位数除以两位数)　　(1)前两位有余数，如：576÷18　　(2)前两位没有余数，如：930÷31　　5、判断商的位数的方法：　　被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。　　(三)商的变化规律　　1、商变化：　　(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。　　(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。　　2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。　　(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13小学数学知识点总结4　　1、上、下　　（1）在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。　　（2）能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。　　（3）培养学生初步的空间观念。　　2、前、后　　（1）在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。　　（2）能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。　　（3）培养学生初步的空间观念。　　加减法　　（一）本单元知识网络：　　（二）各课知识点：　　有几枝铅笔（加法的认识）　　知识点：　　1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算;　　2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。　　3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。　　有几辆车（初步认识加法的交换律）　　3、左、右（1）在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。　　（2）能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。　　（3）培养学生初步的空间观念。　　4、位置　　（1）明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。　　（2）在具体情境中，会用2个数据（2个维度）描述人或物体的具体位置。　　（3）在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。小学数学知识点总结5　　通过欣赏和设计图案的活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。　　小小运动会　　1、应用100以内的进位加法与退位减法的计算方法进行正确的计算。　　2、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。　　3、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。　　4、能利用图形设计美丽的图案。小学数学知识点总结6　　时分秒　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。　　2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。　　3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。　　4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。　　5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。　　6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。　　8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)　　1时=60分1分=60秒　　半时=30分60分=1时　　60秒=1分30分=半时　　万以内的加法和减法　　1、认识整千数(记忆：10个一千是一万)　　2、读数和写数(读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。　　3、数的大小比较：　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。　　4、求一个数的近似数：　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。　　最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：　　①列竖式时相同数位一定要对齐;　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)　　7、公式　　和=加数+另一个加数　　加数=和-另一个加数　　减数=被减数-差　　被减数=减数+差　　差=被减数-减数　　测量　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。　　2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。　　5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10 )　　①进率是10：　　1米=10分米, 1分米=10厘米,　　1厘米=10毫米, 10分米=1米,　　10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,　　②进率是100：　　1米=100厘米, 1分米=100毫米,　　100厘米=1米, 100毫米=1分米　　③进率是1000：　　1千米=1000米, 1公里==1000米,　　1000米=1千米, 1000米=1公里　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。　　7、相邻两个质量单位进率是1000。　　1吨=1000千克1千克=1000克　　1000千克= 1吨1000克=1千克　　倍的认识　　1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数　　2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍　　多位数乘一位数　　1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)　　2、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。　　3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。　　公式：速度×时间=路程　　每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数　　5、(关于“大约)应用题：　　①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)　　②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)　　③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)　　四边形　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。　　5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。　　6、平行四边形的特点：　　①对边相等、对角相等。　　②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。　　8、公式。　　正方形的周长=边长×4　　正方形的边长=周长÷4,　　长方形的周长=(长+宽)×2　　长方形的长=周长÷2-宽,　　长方形的宽=周长÷2-长　　分数的初步认识　　1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。　　2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。　　3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。　　4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。　　② 1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数。小学数学知识点总结7　　1、用竖式计算两位数加法时：①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。　　②用尺子画横线。　　③从个位加起　　④如果个位满10，向十位进1，写在个位、十位之间，　　不进位不写1　　用竖式计算两位数减法时：①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。　　②用尺子画横线。　　③从个位减起　　④如果个位不够减，从十位退1，到个位作10再减（借一要在头上写点），计算时十位要记得减去退掉的1。不借位不写点　　⑤得数写在横式上　　2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。　　方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。“四舍五入”　　如：49+42≈9028+45+24≈10098―17≈80　　50 4030 50 20100 20更深一步的估计是能够估出比80大　　注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。　　3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。　　4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。　　方法：①根据已知，判断出与要求的未知，谁多谁少②求多的用加法，求少的用减法　　基数和序数的区别　　一、意思不同　　基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。　　二、用处不同　　基数可以比较大小，可以进行运算。　　例如：　　设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{（a，0）：a∈A}∪{（b，1）：b∈B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。　　序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。　　三、写法　　基数：1、2、3　　序数：第1、第2、第3　　数与计算知识点　　1、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。　　2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。　　3、分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。　　4、分数乘整数：数形结合、转化化归　　5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。小学数学知识点总结8　　(一)分数乘法意义：　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)　　(二)分数乘法计算法则：　　1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。　　2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。　　(三)积与因数的关系：　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。　　(四)分数混合运算　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。　　乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c　　(五)分数乘法应用题――用分数乘法解决问题　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。　　3、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法　　(1)单位“1”的量+(-)单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量;　　(2)单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。小学数学知识点总结9　　小学数学知识点全总结之一：运算定律　　加法交换律 a+b=b+a　　结合律 (a+b)+c=a+(b+c)　　减法性质 a-b-c=a-(b+c)　　a-(b-c)=a-b+c　　乘法交换律 a×b=b×a　　结合律 (a×b)×c=a×(b×c)　　分配律 (a+b)×c=a×c+b×c　　除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c　　a÷(b÷c)=a÷b×c　　(a+b)÷c=a÷c+b÷c　　(a-b)÷c=a÷c-b÷c　　商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)　　■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.　　推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.　　一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.　　■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.　　推广：被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍.　　被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍.　　■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.　　如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.　　小学数学知识点全总结之二：简易方程　　■用字母表示数　　用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.　　■用字母表示数的注意事项　　1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.　　2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.　　3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.　　■含有字母的式子及求值　　求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式　　■等式与方程　　表示相等关系的式子叫等式.　　含有未知数的等式叫方程.　　判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.　　■方程的解和解方程　　使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.　　求方程的解的过程叫解方程.　　■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.　　■解方程的方法　　1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12　　加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数　　被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数　　被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商　　2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41　　先把3x看作一个数,然后再解.　　3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,　　要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.　　4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x+7.8x=20　　先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解.　　小学数学知识点全总结之三：比和比例　　■比和比例应用题　　在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.　　■解题策略　　按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答　　■正、反比例应用题的解题策略　　1、审题,找出题中相关联的两个量　　2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.　　3、设未知数,列比例式　　4、解比例式　　5、检验,写答语小学数学知识点总结10　　测量　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。　　2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。　　5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）　　①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，　　10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，　　②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米　　③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。　　7、相邻两个质量单位进率是1000。　　1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克　　万以内的加法和减法　　1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）　　2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。　　3、数的大小比较：　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。　　4、求一个数的近似数：　　记忆：看最位的后面一位，如果是0―4则用四舍法，如果是5―9就用五入法。　　的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。　　的三位数比最小的四位数小1。　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：　　①列竖式时相同数位一定要对齐；　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）　　7、公式被减数=减数+差　　和=加数+另一个加数　　减数=被减数―差　　加数=和―另一个加数　　差=被减数―减数　　符号/是什么意思数学　　/在数学中是“除”的意思。例如：4/5我们可以说4除以5或者四分之五。数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。　　实数知识点　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。小学数学知识点总结11　　一、认识数　　(一)、有趣的“0”“一年级0”可以表示没有，“0”可以参加计算，“0”在数中起到占位作用，“0”可以表示起点，表示0度。　　(二)、基数与序数表示物体的多少时，用的是基数；表示物体排列的次序时，用的是序数。基数与序数不同，基数表示物体的多少，序数表示物体的排列次序。　　二、数一数　　(一)、数简单图形数零乱放置的物体或数某一类图形的个数时，应先将所有物体依次标上序号，可以按照序号，顺序观察，数准指定的图形。注意对于同一个物体，从不同的角度去观察，观察的结果也会不同。因此在数简单图形时，要善于从不同的角度观察问题、分析问题。　　(二)、数复杂图形数复杂图形时可以按大小分类来数。　　(三)、数数按条件的要求去数。　　三、比较数列比一比当比较的2个对象整齐的排列时，很容易采用连线比的方法比较出谁多谁少。如果比较的2个对象是杂乱排列的，可以通过数数目的方法进行比较。也可以采用分段比的方法。　　四、动手做　　(一)、摆一摆要善于寻找不同的方法。　　(二)、移一移　　五、找规律　　(一)、图形变化的规律观察图形的变化，可以从图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等方面入手，从中寻找规律。　　(二)、数列的规律数列就是按一定规律排成的一列数。怎样寻找已知数列的规律，并按规律填出指定的某个数是解题的关键。　　(三)、数表的规律把一些数按照一定的规律，填在一个图形固定的位置上，再把按照这一规律填出的图形排列起来。从给出的图形中寻找规律，按照规律填图是解题的关键。　　六、填一填　　(一)、填数字给出的算式是一组，不同算式中相同图形中所填的数字是相同的。在做这些题时，不要为只填出一个答案而满足，应找出所有的答案。如果不必要一一列出时，应给以说明，这才是完整、正确的解答。　　(二)、填符号比较2个数的大小，首先要比较2个数的位数，位数多的数大；其次，当2个数的位数相同时，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。当2个数各个相同数位上的数都分别相同时，这2个数相等。　　七、比较2个算式的大小的方法是：　　（1）同一个数分别加上（或减去）1个相等的数，所得的结果相等；　　（2）同一个数分别加上2个不同的数，所加的哪个数大，那个算式的结果就大；　　（3）同一个数分别减去2个不同的数，所减的哪个数小，那个算式的结果就大；　　（4）2个不同的数减去同一个数，哪个被减数大，那个算式的结果就大。七、说道理做数学题，每一步都要有理由，要把道理想清楚，说出来。　　八、总结应用题一道简单的应用题，是由已知条件和所求问题组成的。一般先说题意，再列算式。小学数学知识点总结12　　第一单元长度单位　　1、常用的长度单位：米、厘米。　　2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。　　3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。　　4、米和厘米的关系：1米=100厘米100厘米=1米　　5、线段　　⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短，是可以量出长度的。　　⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。　　⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。　　6、填上合适的长度单位。　　小明身高1(米)30(厘米)　　练习本宽13(厘米)　　铅笔长17(厘米)　　黑板长2(米)图钉长1(厘米)　　一张床长2(米)一口井深3(米)　　学校进行100(米)赛跑　　教学楼高25(米)宝宝身高80(厘米)　　跳绳长2(米)一棵树高3(米)　　一把钥匙长5(厘米)　　一个文具盒长24(厘米)　　讲台高90(厘米)　　门高2(米)教室长12(米)　　筷子长20(厘米)　　一棵小树苗高1(米)　　小朋友的头围48厘米　　爸爸的身高1米75厘米或175厘米　　小朋友的身高120厘米或1米20厘米　　第二单元100以内的加法和减法　　一、两位数加两位数　　1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。　　2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。　　3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。　　4、和=加数+加数　　一个加数=和-另一个加数　　二、两位数减两位数　　1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减　　2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。　　3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。　　4、差=被减数-减数　　被减数=减数+差　　减数=被减数+差　　三、连加、连减和加减混合　　1、连加、连减　　连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。　　①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。　　②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。　　2、加减混合　　加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。　　3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加(减)一样，要把相同数位对齐，从个位算起;也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加(减)第二个数。　　四、解决问题(应用题)　　1、步骤：①先读题②列横式，写结果，千万别忘记写单位(单位为：多少或者几后面的那个字或词)③作答。　　2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。　　3、比一个数多几、少几，求这个数的问题。先通过关键句分析，“比”字前面是大数还是小数，“比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大数还是小数，求大数用加法，求小数用减法。　　4、关于提问题的题目，可以这样提问：　　①…….和……一共…….?　　②……比……..多多少/几……?　　③……比……..少多少/几……?　　第三单元元角的初步认识　　1、角的初步认识　　(1)角是由一个顶点和两条边组成的;　　(2)画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。　　(3)角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。　　2、直角的初步认识　　(1)直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合)。　　(2)画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。　　(3)比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角　　(4)所有的直角都一样大　　(5)每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。小学数学知识点总结13　　第一单元 数据整理与收集　　1.学会用“正”字记录数据。　　2.会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。　　3.根据统计表，会解决问题。　　4.数据收集---整理---分析表格。　　第二单元 表内除法(一)　　1.平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。　　除法就是用来解决平均分问题的。　　2.平均分里有两种情况：　　(1)把一些东西平均分成几份，求每份是多少;用除法计算，　　总数÷份数=每份数　　例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本?　　列式：24÷6=4　　(2)包含除(求一个数里面有几个几)把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份;用除法计算，总数÷每份数=份数　　例：24本练习本，每人4本，能分给多少人?　　列式：24÷4=6　　3、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。　　除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。　　例如：12÷4=3读作(12除以4等于3)　　例：42÷7=6 42是(被除数)，7是(除数)，6是(商;这个算式读作(42除以7等于6 )。　　4、除法算式各部分名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。　　被除数÷除数=商。变式：被除数÷商=除数(如何求被除数，想：除数×商=被除数。)　　5.用2~6的乘法口诀求商　　1、求商的方法：　　(1)用平均分的方法求商。　　(2)用乘法算式求商。　　(3)用乘法口诀求商。　　2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。　　一句口诀可以写四个算式。(乘数相同的除外)。　　例：用“三八二十四”这句口诀　　A、24÷3=8 B、3×8=24　　C、24÷3=8 D、24÷8=3　　计算方法：12÷4=( )时，想：( )四十二，所以商是( ).　　6.解决问题　　1、解决有关平均分问题的方法：　　总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、　　因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数　　2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的`方法：　　(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;　　(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。　　(3)8个果冻，每2个一份，能分成几份?求8里有几个2，用除法计算。　　(4)24里面有( )个4，,20里面有( )个5。(用除法计算。)　　(5)最小公倍数问题：一堆水果，3个人正好分完，4个人也正好分完，问这堆水果最少有几个?　　第三单元 图形的运动　　1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。　　成轴对称图形的汉字：　　一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。　　2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。　　(记住：平移只能上下移动或左右移动)　　3、旋转：体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。(例如：旋转木马、转动的风扇、转动的车轮等)　　(一)填空　　1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象　　2、教室门的打开和关闭，门的运动是( )现象。　　A.平移 B旋转 C平移和旋转　　3、下面( )的运动是平移。　　A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠　　第四单元 表内除法(二)　　这单元主要是考口算题。有以下几种形式：　　1、用7、8、9的乘法口诀求商　　求商方法：想“除数×( )=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。　　例.直接口算：28÷4 8÷8　　2、解决问题　　求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。　　例.填空：45÷9=5表示把( )平均分成( )份，每份是( );还表示( )里有( )个( );　　第五单元 混合运算　　一、混合计算　　混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。　　只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。　　二、解决两步计算的实际问题　　1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。　　2、可以画图帮助分析。　　3、可以分布计算，也可以列综合算式。　　请画出先算哪一步，再算哪一步(并标上1和2)　　1、同级运算的类型：　　例： 23+6+18 32+11-8 53-24+38 2× 8÷4 72÷ 8×4　　2、不同级运算的类型：　　例：5× 6 +14 3× 7-16 3 + 5 ×9 45- 9×3 45÷9+14 64÷ 8-8　　3、带小括号运算的类型：方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。　　例： 6×(7 + 2) (24-18)×9 ( 14+35 )÷7 (82-18 )÷8　　4.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。　　弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。　　例：15+9=24 24÷3=8 (强调括号不能忘)_____________________________　　5.解决需要两步计算解决的问题。(要想好先算出什么，在解答什么)　　例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支?　　先算____________________再算____________________　　例：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本?　　6.练习十三 第4题 (重点)　　1.我们一共要烤90个面包，每次能烤9个，已经烤了36个，剩下的还要烤几次?　　2.我们家原来有25只兔子，又买了15只，一共有8个笼子，平均每个笼子放几只?　　3.小明有4套明信卡，每套8张，他把其中的5张送给了好朋友，还剩下几张?　　4.工人叔叔要挖总长60米的水沟，已经挖好了15米，剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米?　　第六单元 有余数的除法　　有余数的除法　　1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。　　2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。　　最大的余数小于除数1，最小的余数是1。　　3、笔算除法的计算方法：　　(1)先写除号“厂”　　(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。　　(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。　　(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。　　(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。　　4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。　　(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。　　(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。　　(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。　　(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。　　5、解决问题　　根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。　　(1)余数比除数小。　　例：43÷7=()…( )余数可能是( )或者余数最大是( )　　(2)至少问题(进一法)：商+1　　例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝。　　(3)最多问题(去尾法)　　例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个?　　课例：　　1. 22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?　　22÷4=5(条)……2(人)　　答：他们至少要租6条船。　　第七单元 万以内数的认识　　一、1000以内数的认识　　1、10个一百就是一千。　　2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。【例如：20xx读作二千零三，2300读作二千三百】　　3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。 【例如：三千五百写作3500，三千零六十九写作3069】　　4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。例：2369由( )个千、( )个百、( )个十和( )个一组成的。　　二、10000以内数的认识　　1、10个一千是一万。　　2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。　　3、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是999;最小四位数是1000,最大的四位数是9999;最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。　　三、整百、整千数加减法　　1、整百、整千加减法的计算方法。　　(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。　　(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。　　2、估算　　把数看做它的近似数再计算。　　四、10000以内数的大小比较的方法：　　(1)位数多的数就大，例如453 　　(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;例如 357 　　(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。246 > 219　　补充：　　1、相邻两个计数单位之间的进率是10。记：一个一个地数，10个一是( )。一十一十地数，10个十是( )。一百一百地数，10个一百是( )。一千一千地数，10个一千是( )。　　2.在数位顺序表中，从右边起，第一位是(个位)，第二位是(十位)，第三位是(百位)，第四位是(千位)，第五位是(万位)。　　3、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。　　例：2647=( )+( )+( )+( )　　4、用估算策略解决问题。　　96页 例13(估大)　　练习19 第8题(估小)　　第八单元 克、千克　　1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。　　2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。　　3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。　　4、1千克=1000克 1kg=1000g.进率是1000.( 1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、　　1斤=10两、1两=50克)　　5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。　　估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。小学数学知识点总结14　　1.奇偶性　　问题　　奇+奇=偶奇×奇=奇　　奇+偶=奇奇×偶=偶　　偶+偶=偶偶×偶=偶　　2.位值原则　　形如：abc=100a+10b+c　　3.数的整除特征：　　整除数特征　　2末尾是0、2、4、6、8　　3各数位上数字的和是3的倍数　　5末尾是0或5　　9各数位上数字的和是9的倍数　　11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数　　4和25末两位数是4(或25)的倍数　　8和125末三位数是8(或125)的倍数　　7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数　　4.整除性质　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。　　③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。　　④如果c|b,b|a,那么c|a.　　⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。　　5.带余除法　　一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r　　当r=0时，我们称a能被b整除。　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r　　小学生奥数知识点　　数列求和：　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。　　基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;　　通项=首项+(项数一1)×公差;　　数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;　　项数公式：n=(an+a1)÷d+1;　　项数=(末项-首项)÷公差+1;　　公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式　　小学奥数几何知识点整理　　鸟头定理即共角定理。　　燕尾定理即共边定理的一种。　　共角定理：　　若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。　　共边定理：　　有一条公共边的三角形叫做共边三角形。　　共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM　　这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。　　为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。　　例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。　　很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2　　因为共边，所以两个对应高之比是1：2　　而四个小三角形也会存在类似关系　　三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2　　三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2　　所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。　　以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。　　必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。小学数学知识点总结15　　1、已经学过的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公顷、平方千米(km2)。　　2、(1)边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。　　(2)边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。　　(3)边长是1米的正方形，面积是1平方米。　　(4)边长是100米的正方形，面积是1公顷。1公顷=10000平方米　　测量土地的面积，可以用公顷作单位。　　例如：鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。　　(5)边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。　　1平方千米=100公顷=1000000平方米　　我国陆地领土面积约为960万平方千米。　　3、面积单位之间的换算：　　(1)首先要记住它们之间的进率：　　1平方千米=100公顷=1000000平方米　　1公顷=10000平方米　　1平方米=100平方分米　　1平方分米=100平方厘米　　1平方米=10000平方厘米　　(2)换算方法：　　○1把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。(即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。)　　○2把低级单位聚成高低级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。(即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。)　　a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。　　b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。　　c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。　　d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。　　e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。　　4、填写面积单位的规律：　　(1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。　　(2)公园、院(校)园、体育场(馆)等，一般要用“公顷”作单位。　　(3)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。【小学数学知识点总结15篇】相关文章：高考数学知识点总结09-03高一数学知识点总结07-20小学数学的三单元复习的知识点09-09小学一年级上册数学知识点总结03-31有关小学数学教学总结03-31有关小学数学教学总结03-31高一数学必修一知识点总结08-09高中数学必修四知识点总结12-03关于小学数学第三单元期中复习知识点09-12小学数学知识点分数的复习资料09-06}

小学数学知识点大全（1~6年级）（非常全面，建议收藏）下载完美可打印版本，↓↓↓可以私我先推荐几本小学数学知识点笔记，平时学习复习，备战小升初，都很实用！第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、小数的分类⑴纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。⑵带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。⑶有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。⑷无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926⑸无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏⑹循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是“9”，0.5454的循环节是“54”。⑺纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656⑻混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。4、比较分数的大小:⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。5、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性质⑴除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。7、约分和通分⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。⑶约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。⑸通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数⑴乘积是1的两个数互为倒数。⑵求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。⑶1的倒数是1，0没有倒数（四）百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数百分号是表示百分数的符号。叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。4、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪?0%，则六成五就是65%。5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点：⑴意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕米等。⑵应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。⑶书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。7、数的互化⑴小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。⑵分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。⑶一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。⑷小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。⑸百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。⑹分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。⑺百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（五）数的整除1、整除的意义整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。2、约数和倍数⑴如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。⑵一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数⑴自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。①能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。②不能被2整除的数叫做奇数。⑵奇数和偶数的运算性质：①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。②奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。4、整除的特征⑴个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。⑵个位上是0或5的数，都能被5整除。⑶一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。⑷一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。⑸能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。⑹一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。⑺一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。5、质数和合数⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。⑶1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。6、分解质因数⑴质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。⑵分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。⑶公因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；②相邻的两个自然数互质；③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。⑷公倍数①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。二、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数÷除数=被除数/除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。三、运算法则（一）整数四则运算的法则1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1、加法运算定律⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法运算定律⑴乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。⑶乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。⑷乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)×c=a×c-b×c3、减法运算定律⑴从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。⑵一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。4、除法运算定律⑴一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。⑵一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷b×c=a×c÷ba÷b×c=a÷(b÷c)6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。7、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。（五）计算方法1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。110、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。111、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。四、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2、复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。(7)解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（8)解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(9)解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(10)解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（11）常见的数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）乙绳剩下的长度，17×3=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？分析：父子的年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）÷（4-1）=12（年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间6、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。7、利息存入银行的钱叫做要本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数0、总数÷总份数＝平均数11、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数112、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)113、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)14、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间15、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量16、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)第二章 度量衡一、概述1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。2、数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数，如：5小时，3千克。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数，如：5小时6分，3千克500克。56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数。560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是单名数转化成复名数的例子。3、高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.二、长度1、什么是长度长度是一维空间的度量。2、长度常用单位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)3、单位之间的换算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米三、面积1、什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。2、常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米3、面积单位的换算*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公倾＝10000平方米*1平方公里＝100公顷四、体积和容积1、什么是体积、容积①体积，就是物体所占空间的大小。②容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2、常用单位①体积单位：*立方米*立方分米*立方厘米②容积单位：*升*毫升3、单位换算①体积单位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米①容积单位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米五、质量1、什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。2、常用单位*吨t*千克kg*克g3、常用换算*一吨=1000千克*1千克=1000克六、时间1、什么是时间是指有起点和终点的一段时间2、常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒3、单位换算*1世纪=100年（公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪）*平年一年365天，闰年一年366天。*1年12个月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31天；四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天闰年2月有29天）*闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。*1天=24小时1小时=60分一分=60秒七、货币1、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。2、常用单位*元*角*分3、单位换算*1元=10角*1角=10分常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方厘米=1毫升11立方分米=1000立方厘米立方米=1000升1立方分米=1升4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分6、时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒第三章 代数初步知识一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式⑴常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b⑵运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4as=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。⑤s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r2⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。s=∏nr2/360⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a2v=a3⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh?圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。③数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。④在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。⑤用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。2、方程：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。1、列方程解应用题的意义*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。②分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。五、比和比例1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。⑵比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)4、比和比例应用题⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答⑶正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关联的两个量②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验，写答语第四章 几何的初步知识一、线和角1、线⑴直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。⑵射线射线只有一个端点；长度无限。⑶线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。⑷平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。⑸垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角⑴从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。⑵角的分类①锐角：小于90°的角叫做锐角。②③直角：等于钝角：大于90°的角叫做直角。90°而小于180°的角叫做钝角。④⑤平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。180°。二、平面图形1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。C、钝角三角形：有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式：c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4as=a2③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。⑵圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。⑶圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。⑷圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。⑸计算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r24、扇形⑴扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴，是轴对称图形。⑵计算公式：s=n∏r2/3605、环形⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。⑵计算公式：s=∏(R2-r2）6、轴对称图形⑴特征①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a2v=a3（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式：s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v=sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径0、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3第五章 简单的统计一、统计表（一）意义*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分*一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类*单式统计表：只含有一个项目的统计表。*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤1、搜集数据2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二、统计图（一）意义*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类1、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。还有更多小学学习资料，可以关注 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