1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8、周期循环与数表规律：周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均数：基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②10、抽屉原理：抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。②k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11、定义新运算：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12、数列求和：等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)×公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13、二进制及其应用：十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。14、加法乘法原理和计数：加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数15、质数与合数：质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。< span>求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。16、约数与倍数：约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法17、数的整除：基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。18、余数及其应用：基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。< span>余数的性质：①余数小于除数。②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。19、余数、同余与周期：同余的定义：①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。同余的性质：①自身性：a≡a(mod m)；②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；关于乘方的预备知识：①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md被3、9、11除后的余数特征：①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。20、分数与百分数的应用：基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。21、分数大小的比较：基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。22、分数拆分：将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：23、完全平方数：完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224、比和比例：比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。25、综合行程：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。26、工程问题：基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。27、逻辑推理：条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。条件分析—图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。28、几何面积：基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法：1.连辅助线方法2.利用等底等高的两个三角形面积相等。3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。4.利用特殊规律①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。29、时钟问题—快慢：基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系；30、时钟问题—钟面追及：基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转 360/60度，即6°，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度。31、浓度与配比：经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量×浓度；浓度= 溶质/溶液×100%=溶质/（溶剂+溶质）×100%经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。32、经济问题：利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；卖价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本×（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；33、不定方程：一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；34、循环小数：把循环小数的小数部分化成分数的规则：①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。}

很多同学私信问：行测当中的数量关系到底有没有不用算的秒杀秘诀?当然有！但是这都建立在我们读懂题目的前提下进行的。数量关系里面有一种技巧叫做：和差倍数关系，用其做题的正确率也很高。其中，和差即加减关系，倍数即乘除关系，合理利用这两种关系对于同学们的解题会有很大的帮助，当然，速度也很快。下面我们来看几个例子。例题【例1】某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价为( )A.180 B.160 C.144 D.120【答案】A【解析】对于这种问题，通过读题，“定价为进价的1.5倍”，最后让我们求定价，首先我们可以确定定价是进价的1.5倍，这时候我们第一思维并不是去列式子，而是应该观察选项，看看有没有哪两个选项呈1.5倍的关系，发现，A和D为1.5倍的关系，换句话也就是说，AD里面有一个为进价，有一个为定价，因为让我们求的是定价，大一点，即倍数关系，因此，答案选择A。通过这个例子的学习，我们不难发现只要我们认真审题，并且去揣测出题者的意图，我们反其道而为之，就可以很快的得到答案。其实在考试的时候，我们很多时候都可以利用这种方法。【例2】已知A、B两地相距600千米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇。若甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度是( )?A. 80千米/小时 B. 90千米/小时 C. 100千米/小时 D. 120千米/小时【答案】D【解析】根据题意，与上一题类似，题中告诉我们“甲的速度是乙的1.5倍”，最后求得是甲的速度，我们发现选项之间AD是1.5倍的关系，故A和D里面有一个为甲的速度，有一个为乙的速度，由于求的是甲的速度，所以要大一点，即倍数关系，因此选择D。通过以上几个例题的学习，我们不难发现，其实有些题目根本不需要去做，只要我们有一双慧眼，认真去剖析题目观察选项，即可很快的做出答案，这才是我们做行测应该具备的能力。今天，给大家们总结了数量关系常用的三种秒杀技巧，带领大家一起攻克难题！赋值法题目中某个具体量的值具有任意性，并且这个量在一定范围内的取值不影响最终结果时，我们可以利用“赋值法”进行简化计算。这里考生一定要注意，取赋值时应根据题目的实际需要，选取最有利快速计算的数值。（一）题目特征1.题干中出现“任意”字眼，如“若干”、“一定量”等；2.题目中出现相对关系，没有或者很少涉及具体数值。如“比例关系变化”“积为定——A=B×C”“和为定”等；73.从题型上看，赋值法多应用于工程问题、行程问题、经济利润问题、几何问题和溶液问题等题型。（二）使用技巧1.若题目中给定一个量，那么，赋值不变量，一般来说都是给定量的公倍数，当然，最小公倍数最优于计算，但是有些同学不能一眼看出，赋值时再求最小公倍数就加大了计算量，所以公倍数即可；2.若题目中未给定量，一般来说会成比例变化，按照变化比例赋值，例如“下降了一半”，那赋值2，下降一半即为1;3.若题目中未给定量，很多时候需要赋值两次。【举个例子】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?A. 10 B. 12C. 18 D. 24【解析】该题涉及的数据出现比例关系，设2010年的进口量为1公斤，则进口金额为15×1=15元。2011年该货物的进口量增加了一半，则现为1.5公斤；进口金额增加了20%，则现为15×(1+20%)=18元，则进口价格为18÷1.5=12元/公斤。选择B。 代入排除法代入排除法的方法是：将选项作为一个常量或者作为题目的一个条件，代入到题干的数量关系中，通过验算，计算出这个选项是否符合题干的要求，如果符合，即为正确答案，如果不符合，再代入下一个选项去做尝试，直至找到正确答案。【举个例子】某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株：乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选( )A.甲方案19个、乙方案11个B.甲方案20个、乙方案10个C.甲方案17个、乙方案13个D.甲方案18个，乙方案12个【解析】这道题从题干入手很难快速解题，因此选用代入排除法，即从选项入手。A项代入，19×80+11×50=2070，19×40+11×90=1750，阔叶树正好栽完，针叶树还剩50株。B项代入，20×80+10×50=2100，阔叶树不够，直接排除。C项代入，17×80+13×50=2010，阔叶树还剩60株，不如A项方案，排除。D项代入，18×80+12×50=2040，18×40+12×90=1800，阔叶树正还剩30株，针叶树全部栽完，优于A项方案。因此这道题最后选择D选项。【解析】这道题求的是“最大限度利用的方案”，因此，直接计算方案相当复杂。故此时可以考虑选择代入排除法来解题。这道题另外一个难点在于计算，题干所提供的数字都比较大，涉及到乘法和加法的运算，因此计算量比较大，同学计算时一定要细心。 数字特性数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种"数字特性"，从而达到排除错误选项的方法。(一)奇偶运算基本法则奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数推论：1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。(二)整除判定基本法则1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数2.能被3、9整除的数的数字特性能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。3.能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。(三)倍数关系核心判定特征如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m 的倍数；b是n的倍数。如果x= y(m，n互质)，则x是m的倍数；y是n的倍数。如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b 应该是m±n的倍数。【2019年国考真题】在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是( )。A.15 B.16C.12 D.10【解析】报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。正确的涂答题卡操作模式应当是：做完一个题型模块的题目，就立刻涂完答题卡。这样不容易出错，也不会影响做题思路，还可以在涂答题卡过程中思考刚刚做过题目的准确性，便于排查错误。https://weidian.com/item.html?itemID=4306612763&wfr=goods_poster (二维码自动识别)https://weidian.com/item.html?itemID=4307324296&wfr=goods_poster (二维码自动识别)}

给大家总结了行测数量关系和资料分析题型中常用的公式希望对大家有所帮助~数量关系一．整除规律1.能被2整除即尾数能被2整除。（0，2，4，6，8）能被5整除即尾数能被5整除。（0，5）2．能被3或9整除即各位数字的和能被3或9整除。3．能被4或25整除即其末两位数能被4或25整除。如344，748，112；125，450能被8或125整除即其末三位数能被8或125整除。如1000，3832；9125二．奇偶数与质合数1.奇数和偶数的一些性质：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。2.质合数质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。2是唯一一个为偶数的质数。因此，如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个数是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是2。合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。1既不是质数也不是合数。三．常用公式：1. 工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量基础变形：工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率2. 行程问题：速度×时间=路程①相遇问题相遇时间×速度和=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和②追及问题直线追及：路程差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间环形追及：快的路程-慢的路程=曲线的周长③流水行船问题顺水行驶：船速+水速=顺水速度（船速+水速）×顺水时间=顺水行程逆水行驶：船速－水速=逆水速度（船速－水速）×逆水时间=逆水行程船速：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速流水速度：（顺水速度－逆水速度）÷2=水速④火车过桥（隧道）（桥长+车长）÷速度=时间（桥长+车长）÷时间=速度速度×时间=桥长+车长⑤等距离平均速度= 2v_{1}v_{2}\div(v_{1}+v_{2}) 3. 经济利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-1售价=进价×（1+利润率）折扣=售价÷原价总价=单价×数量；总进价=单个进价×数量；总利润=单个利润×数量=总售价-总进价4. 浓度问题：溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量溶质的质量÷溶液的质量×100%=浓度溶液的质量×浓度=溶质的质量溶质的质量÷浓度=溶液的质量5. 平面几何公式：①直角三角形勾股定理：a2+b2=c2，其中a、b为直角边，c为斜边。②周长与面积6. 立体几何公式：7. 概率问题概率=满足条件的情况数÷总的情况数某条件成立概率=1-该条件不成立的概率8. 排列组合9.容斥原理两集合容斥原理：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|三集合容斥原理：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|10.等差数列资料分析点个赞哟}