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展开全部x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。具体展开过程如下：x^3-1=x^3-1+x-x=x^3-x+x-1=x(x^2-1)+(x-1)=x(x+1)(x-1)+(x-1)=(x-1)(x(x+1)+1)=(x-1)(x^2+x+1)即x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)扩展资料：对于立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)的证明1、初级证明a^3-b^3=a^3-b^3+a^2b-a^2b=a^3-a^2b+a^2b-b^3=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)-(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2a^2+ab+b^2)2、高级证明由于：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3则，a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b)((a-b)^2+3ab)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)*(a^2a^2+ab+b^2)参考资料来源：百度百科-立方差公式已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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你好！这样的a,b不存在。证明：只需证（a^2+b^2）、（a^2+b^2-ab）和（a+b）不能都是平方数即可。以下讨论的变量均为正整数。“（a,b）”表示a,b最大公约数。反证，若存在，不妨记a^2+b^2=z^2; a^2+b^2-ab=y^2, a+b=x^2。不难得出：x,y,z奇偶性相同。整理前面的式子有：x^4+2y^2=3z^2。此时只用考虑x^2,y,z两两互素的解【这是因为：譬如x^2,y的最大公约数（x^2,y)=p,则由前面的式子不难得到p整除z。这时将x^4+2y^2=3z^2两边同除以p^2有：(x^2/p,y/p)=1,且（x^2/p,y/p，z/p)是方程的一组解。如此这般总能找到两两互素的解使得方程成立。】再由x,y,z奇偶性相同，知x,y,z均为奇数。否则最大公约数为2，这与约定不符。进一步观察方程x^4+2y^2=3z^2，可以推出，x^2除以3余1，y除以3于1。对x^4+2y^2=3z^2变形有：（x^2-y)(x^2+y)=3(z-y)(z+y)
即【（x^2-y)/2】 【（x^2+y)/2】=3【(z-y)/2】 【(z+y)/2】。记c=【（x^2-y)/2】;d=【（x^2+y)/2】;e=【(z-y)/2】;f=【(z+y)/2】；上式即cd=3ef.由前面讨论知，c是3的倍数，有：[c/3]d=ef.注意到x,y,z两两互素，这保证了(c,d)=(e,f)=1=(c/3,d)。故c/3=e,d=f。又f-e=d-c，矛盾，得证。希望我的回答能帮助到你！
没有正整数a，b，使得a+b，a^2+b^2,a^3+b^3都是完全平方数证明还没想好a^3+b^3=（a+b）（a^2+b^2-ab）（a^2+b^2）与（a^2+b^2-ab）、（a+b）、（a^3+b^3）证明不能都是完全平方式。
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