精英家教网 > 初中数学 > 题目详情如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4+(b-a)2，从而得到等式c2=ab×4+(b-a)2，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．试题答案
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（1）在Rt△ABC中AB==5…（2分）由面积的两种算法可得：×3×4=×5×CD…（4分）解得：CD=…（5分）（2）在Rt△ABD中AD2=42-x2=16-x2…（6分）在Rt△ADC中AD2=52-（6-x）2=-11+12x-x2…（8分）所以16-x2=-11+12x-x2…（9分）解得x=…（10分）');
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