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【九年级数学】21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
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（2）证明四边形ADCF是菱形．
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（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
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【九年级数学】21. (本题满分10分) 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC.
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，记旋转角为
相交于点. P
（Ⅰ）如图①，当
时，求证： AP⊥BP
（Ⅱ）如图②，当
时，求证： AP⊥BP
（Ⅲ）求点P的纵坐标的最大值与最小值（直接写出结果即可）.
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站长：朱建新> 【答案带解析】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD，垂足是E.点F是点...
已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.  
（1）4，3；（2）当点F在线段AB上时，；当点F在线段AD上时，；
（3）存在，.
试题分析：（1）由勾股定理求得BD的长，根据三角形面积公式求出AE的长，再应用勾股定理即可求得BE的长.
（2）根据平移的性质求解即可.
（3）分DP=DQ（考虑点Q在线段BD的延长线和点Q在线段BD上两种情况），QP=QD，PD=PQ三种情况求解即可.
试题解析：（...
考点分析：
考点1：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
考点2：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
考点3：二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
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如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.  
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.  
为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了ａ%（其中）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了%，求ａ的值. 
为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有
家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 
先化简，再求值：，其中x的值为方程的解. 
题型：解答题
难度：压轴
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（1998?海淀区）已知：如图，AB是⊙O的直径，线段AF和⊙O切于点A，D是AF的中点，BF交⊙O于点E，过B点的切
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提问者采纳
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如图，已知△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF∶AF＝m∶n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连接AD并延长交BC于E．（1）求BE∶EC的值；（2）如果BE＝2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论．
主讲：王文芳
【思路分析】
过F作FT∥BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出FT: BE =AF :AB ，求出，即可得出答案．
【解析过程】
（1）过F作FT∥BC交AE于T,∵FT∥BC,∴△TFD∽△ECD,∴FT： CE =FD： CD ,∵D为CF中点,∴CD=FD，∴FT=CE，∵FT∥BC,∴△AFT∽△ABE,∴FT: BE =AF :AB ,∵BF：AF=m：n,FT=CE，∴,∴.;（2）由（1）得△TFD∽△ECD，△TFD∽△ECD,∴,又∵AC=BC, ∴CF⊥AB
（1）过F作FT∥BC交AE于T,∵FT∥BC,∴△TFD∽△ECD,∴FT： CE =FD： CD ,∵D为CF中点,∴CD=FD，∴FT=CE，∵FT∥BC,∴△AFT∽△ABE,∴FT: BE =AF :AB ,∵BF：AF=m：n,FT=CE，∴,∴.;（2）由（1）得△TFD∽△ECD，△TFD∽△ECD,∴,又∵AC=BC, ∴CF⊥AB,(等腰三角形底边上的中线，顶角的平分线，底边上的高三线合一)
本题考查了相似三角形的性质和判定,平行线分线段定理的应用,主要考查学生的推理能力．
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京ICP备号 京公网安备（;台州）如图,在&#9649;ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G．求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G_百度作业帮
（;台州）如图,在&#9649;ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G．求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G
（;台州）如图,在&#9649;ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G．求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠2=∠FEC,由折叠得：∠1=∠FEC,∴∠1=∠2；（2）∵∠1=∠2,∴EG=GF,∵AB∥DC,∴∠DEG=∠EGF,由折叠得：EC′∥B′F,∴∠B′FG=∠EGF,∵DE=BF=B′F,∴DE=B′F,∴△DEG≌△B′FG,∴DG=B′G．}