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淘豆网网友近日为您收集整理了关于传热试卷3的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：传热试卷3 第 9 章例题讲解9-7 试确定附图 a、b 中几何结构的角系数 2,1X 。习题 9-7 附图解:(a)由角系数可加性可得B2,AAB,11B2,A1A12,11 ++++ = XAXAXAXA查教材 400 页表 9-8 可得:192.0B2,A1 =++X 255.0B,A =X 28.0B2,A =+X另有 B,AAA1,BBA,BBA1,BB1,BBB,11 XAXAXAXAXAXA === ++106.7.05.1 2≈××=033.05.128.05.5.11B2,AAB,11B2,A1A12,1 =×××== ++++AXAXAXAX(b)∵ A,21,2A1,2 XXX +=+∴ 045.A,2A1,21,2 === + XXX∴ 045..11,2122,1 =×== XAAX9-10 一长圆管被置于方形通道的正中间,如附图所示。试确定每一对边的角系数、两邻边的角系数及任一边对管子的角系数。习题 9-10 附图(来源：淘豆网[/p-8516803.html])解:(1)两邻边的角系数计算AB 面、AD 面、BEFD 面三个非凹表面组成一封闭系统,由代数分析法有ADFDEFBEABADX2)(4,1+++=∩m25.0== ABAD ,∵ m5.0 22=+=BO , m05.0=EO∴ m68.0 22=== FDBE∵ rad284.1).os()os( ====∠BOEOBOE αrad1416.32 =×=×==∠απθEOF∴ m.005.0 =×=∩EF∴ )..025.04,1 =×+++=X(2)任一边对管子的角系数计算设圆管表面为 t,根据角系数的完整性,圆管表面 t(非凹表面)和方形通道的四个表面所组成的封闭系统有14,t3,t2,t1,t =+++ XXXX由通道四个表面与圆管相对位置的对称性可知4,t3,t2,t1,(来源：淘豆网[/p-8516803.html])t XXXX ===∴ 25.04/11,t ==X∴ .01.01,t1tt,1 =××==πXAAX另解:由教材 447 页 9-13 题知.0/125.0arctan(25.01.0)/arctan(2t,1 === HttdX(3)每一对边的角系数计算根据角系数完整性公式..011 4,12,1t,13,1 === XXXX9-31 有一水平放置的正方形太阳能集热器,边长为 1.1 m,吸热表面的发射率ε=0.2,对太阳能的吸收比αs =0.9。当太阳的投入辐射 G = 800 W/m2时,测得集热器吸热表面的温度为 90 ℃。此时环境温度为 30 ℃,天空可视为 23 K 的黑体。试确定此集热器的效率。设吸热表面直接暴露于空气中,其上无夹层(集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比)。解:集热器和天空间的辐射散热量)(1)11()(11 b2b(来源：淘豆网[/p-8516803.html])2,r EEAEEAXAAEE=+=+=ΦεεεεW24.238)23.063.3(67.51.12.0 442=×××=与空气自然对流传热散热计算定性温度℃wm =+=+= ∞ttt ,查取空气热物性参数K)W/(m109.2 2×= λ, /sm×=ν, 696.0Pr =1-K33311==Tα, m275.01.141.11.1p=××==PAl∴ 7.7.8.9122323V=××××== να tlgGr , Pr =Gr据教材 270 页公式(6-39)选用计算公式 3/1Pr)(15.0 GrNu =12..0 3/1=×=Nu∴ K)W/(m55.2.62 2=×==lNuhλW53.(来源：淘豆网[/p-8516803.html]).6c =××==Φ thA集热器吸收的太阳辐射能W43...0cr =××=ΦΦ=Φ GAα则集热器效率%1.182.==Φ=GAαη9-40 宇宙飞船上的一肋片散热结构如附图所示。肋片的排数很多,在垂直于纸面的方向上可视为无限长。已知肋根温度为 330 K,肋片相当薄,肋片材料的导热系数很大,环境是 0 K 的宇宙空间,肋片表面发射率ε= 0.83。试计算肋片单位面积上的净辐射散热量。解法一:将肋片散热结构划分成多个表面如下图所示其中表面 4 为 0 K 黑体表面24b3b2b1 W/m4.672).5 =×=== EEE , 24b4 W/m0== JE表面热阻 2-5.083.083.01111AAAAA====εεεεεε据张弦法 414.02)()(3,44,3 =++==abbcadbdacXX414.01(来源：淘豆网[/p-8516803.html]),22,1 == XX据角系数完整性 293.021 4,33,23,12,31,3 =====XXXXX据对称结构 293.04,24,12,41,4 ==== XXXX对 1J 、 2J 、 3J 各节点列电流方程1J 节点 43,11b1=+++XAJJXAJJXAJJAJEεε..04.672 113121=+++AJAJJAJJAJ(a)2J 节点 43,22b2=+++XAJJXAJJXAJJAJEεε..04.672 223212=+++AJAJJAJJAJ(b)3J 节点 42,33b3=+++XAJJXAJJXAJJAJEεε..04.672 332313=+++AJAJJAJJAJ(c)78(来源：淘豆网[/p-8516803.html]). =++ JJJ (A)联立 14. =++ JJJ (B)93. =++ JJJ (C)高斯消元法 321 .558 JJJ ++=32 29.600 JJ +=772..5 3 =J求解得: 21 W/m6.633=J , 22 W/m6.633=J , 23 W/m2.621=J也可用迭代法求解如下表初值 1 2 3 4 5 6 7 8 9J1 100 570.041 626.474 632.785 633.510 633.592 633.602 633.603 633.603 633.603J2 100 570.041 626.474 632.785 633.510 633.592 633.602 633.603 633.603 633.603J3 100 567.982 614.842 620.46(来源：淘豆网[/p-8516803.html])9 621.098 621.170 621.178 621.179 621.179 621.179肋片表面净辐射散热量211b11 W/m3..===εεJEq解法二:将表面 4 定义为表面 A1(黑体表面),表面 2、3、4 定义为表面 A2。12,1 =X , 3/11,2 =X)()( b1b21,22sb1b22,11s1,2 EEXAEEXA ==Φεε)11()11(1)()(21,212,1b1b21,2b1b21,2s1,2++==εεεXXEEXEEXq2W/m8.209)183.01(31)11(11)04.672(31=++=讨论:肋片散热结构的表面均涂上具有近似黑体性质的涂层,分析下这种散热结构是否有可取之处?由前述已知:①各表面均近似为黑体;②表面的温度均匀一致;③肋片结构的长度(垂直于纸面方向)视为无限长。宇宙空间可由假想的表面 3 表示,表面 3 相当于 0 K 的黑体,如下图所示。传至表面 3 的净辐射传热量等同于肋片散热结构(来源：淘豆网[/p-8516803.html])的散热量)()( b3b23,22b3b13,11r EEXAEEXA +=Φ∵ K330w21 === TTT ∴ 2b2b1 W/m4.672== EE另由 K03 =T 得 2b3 W/m0=E由角系数相对性 2,333,22 XAXA =再由肋片散热结构对称性 2,112,33 XAXA =故 4w1b12,13,11r )( TAEXXA σ=+=Φ可见肋片散热结构一个单元的辐射散热量相当于来自基板的辐射散热量。因此,实际上,如果基板能够保持黑体性质,则壁面加肋对强化散热并无作用。要注意的是:①由于肋片散热结构的一个单元的两个表面形成了一个等温的黑体腔,其辐射与开口面积成比例,所以出现上述结果并不奇怪;②如果不能满足黑体性质( 11 &ε, 12 &ε),肋片能起到强化传热的作用。9-42 在两块平行放置的相距很近的大平板 1与2 中插入一块很薄且两个表面发射率不等的第三块平板。已知 t1 = 300 ℃,t2 = 100 ℃,ε1 = 0.5,ε2 = 0.8。当板 3(来源：淘豆网[/p-8516803.html])的 A 面朝向表面 1 时,板 3 的稳态温度为 176.4 ℃;当板 3 的 B 面朝向表面 1时,稳态时板 3 的温度为 255.5 ℃。试确定表面 A、B 各自的发射率。解:板间距离很小,故插入板 3 后,板 1 和板 3 组成两表面的封闭辐射系统,同时板 3 与板 2 也组成一两表面封闭辐射系统。板 3 达到稳态意味着板 3 达到某一定温度的条件下,板 3 两侧表面的得失热量正好平衡。故交换板 3 表面可分别列出两个热平衡方程b2b3A31b3b1+=+εεεεEEEE代入数值118.01)73...473.5(67.5B344A344+×=+×εε(a)b2b3B31b3b1+=+εεεεEEEE代入数值118.01)73...573.5(67.5A344B344+×=+×εε(b)78..670A3B3=εε(来源：淘豆网[/p-8516803.html])变换 78..670 = xy12..297B3A3=εε12..297 = yx解得 757.4=x 2. ≈=ε674.1=y 6. ≈=ε9-43 两块尺寸为 1 m×1 m 的平行平板 1、2,被置于温度为 20 ℃的大房间中,两板间相距 1 m,发射率分别为 0.4 及 0.6,温度分别维持在 500 ℃与 350 ℃。不考虑两板背面的换热。今在两板的中间位置上插入一块发射率为 0.05、尺寸为1 m×1 m 的薄平板 3,且没有采取任何措施来维持平板 3 的温度。试用网络法确定,当中间插入的平板 3 达到热稳态时平板 1、2 各自的净辐射换热量及板 3 的温度。解:将板 3 左右两侧表面分别取为 3L 和 3R 表面,大房间取为表面 4绘出辐射系统的等效网络图如下图所示据已知条件查教材 399 页图 9-7 得 42.02,33,21,33,1 ==== XXXX∴ 4,34,23,14,1 58.01 XXXX ====2-111m5.114.04.011=×=Aεε 2-222m667.016.06.011=×=Aεε2-333m1=×=Aεε 2-3,223,11m381.242.01111=×==XAXA2-4,334,224,11m724.158.011111=×===XAXAXA24b1 W/m22..5 =×=E 24b2 W/m52..5 =×=E24b4 W/m88. =×=E列节点电流方程:1J 381.25.122.=++ JJJJL31 ..1 JJ += (a)L3J 381.219L3L31L3b3=++ JJJJE1b3L3 . JEJ ++= (b)b3E b3L3=+ EJEJR3L3b32 JJE += (c)R3J 381.219R3R32R3b3=++ JJJJE2b3R3 . JEJ ++= (d)2J 381.1 22R32=++ JJJJR32 ..2 JJ += (e)用迭代法求解,过程如下表初值 1 2 3 4 5 6 7 8 9J1 100 3.46 7.38 5.37 5.95 L 100 5.16 4.99 9.22 9.57
100 3.08 0.23 7.92 8.23 R 100 361.01 5.47 6.63 6.90 6.90J2 100 4.15 9.53 9.92 9.92 5609.92得: 21 W/m9276=J , 22 W/m5610=J , 2L3 W/m4100=J ,2R3 W/m2637=J , 2b3 W/m3368=E∴ 21111b11 W/m2.2.202441===ΦAJEεε22222b22 W/m1.===ΦAJEεε℃7.220K7.493)( 25.0b33 ===σET9-45 用裸露的热电偶测定圆管中气流的温度,热电偶的指示值 t1 = 170 ℃,已知管壁温度 tw = 90 ℃,气流对热接点的对流传热表面传热系数为 h = 50 W/(m2K),热接点表面的发射率ε= 0.6。试确定气流的真实温度及测温误差。解:热电偶读数稳定时,热接点单位表面积上与流动通道的辐射传热量等于高温气体对它的对流传热量)()( 1f4w411 tthTT =σε∴℃4.184)63.343.4(0])100()100[( 444w411f =×+=+=TThttεσ测温误差%8.7%.184=×=9-60 在一个刮风的日子里,太阳投射到一幢大楼的平屋顶上的辐射能为 980W/m2,屋顶与温度为 25 ℃的气流间的对流传热的表面传热系数为 25 W/(m2K)。天空可以看作为-40 ℃的黑体。屋顶材料对太阳能的吸收比为 0.6,自身发射率为 0.2。试确定屋顶表面在稳态下的温度。解:稳态下屋顶所吸收的太阳能等于其向环境的自然对流及辐射的散热量即有 rca Φ+Φ=ΦWa =××==Φ GAαW)298(125c ××==Φ TthAW]33.2)100[(12.0)( 44b2b111r ××==ΦTEEAε代入并求解可得℃45K318 ==T播放器加载中，请稍候...
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传热试卷3 第 9 章例题讲解9-7 试确定附图 a、b 中几何结构的角系数 2,1X 。习题 9-7 附图解:(a)由角系数可加性可得B2,AAB,11B2,A1A12,11 ++++ = XAXAXAXA查教材 400 页表 9-8 可得:192.0B2,A1 =++X 255.0B,A =X 28.0B2,A =+X另有 B,AAA1,BBA,BBA1,BB1,BBB,11 XAXAXAXAXAXA === ++106.7.05.1 2≈××=03...
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于电力系统工程基础模拟试卷及答案的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：电力系统工程基础模拟试卷及答案 - -1《电力系统工程基础》模拟试卷 1一、填空题(本大题共 10 空,每空 1.5 分,共 15 分)1、应用计算曲线确定任意时刻短路电流周期分量有效值的方法称为__________。2、无功补偿设备:如_________,_________,_________。3 、我国电力网目前所采用的中性点接地方式主要有 4种: , , 和经小电阻接地等。4、对一次设备进行控制、保护、测量、监察、信号、操作、同期等的回路属于回路。5、采用母线可以实现不停电检修出线断路器。6、我国技术标准规定, 电力系统额定频率为 Hz。二、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)7、三相系统的一相零序等值网络中,中性点接地阻抗值须乘以( )A.一倍 B.二倍 C.三倍 D. 四倍8、( )将一次回路的高电压变为的二次側的低电压。A. 电流互感器(TA) B.感应电动机C. SF6 断路器 D.电压互感器(TV)9、变压器的电纳 BT 是由( )计算得到的A.短路损耗△Psk B.短路电压百分值 Uk(%)C.空载损耗△P0 D.空载电流百分值 I0%10、(来源：淘豆网[/p-3350834.html])采用正序等效定则进行电力系统不对称故障计算时,若发生的故障是两相短路接地,则附加电抗应为( )A.)(nX
=X0Σ B.)(nX
= X2Σ//X0Σ;- -2C.)(nX
=X2Σ+X0Σ; D.)(nX
=X2Σ;11、根据对称分量法,a、b、c 三相负序电流分量相位是( )A. a 相超前 b 相 120 B. c 相滞后 b 相 120C.b 相超前 a 相 120 D.相位相同三、判断题,对的打√,错的打×(本大题共 10 小题,每小题 1.5 分,共 15 分)12、频率的“一次调整”由发电机组上装设的调速器承担。( )13、输电线路等值电路中两端对地电纳的无功功率损耗呈电感性( )14、正常工作时不带电而在绝缘损坏时可能带电的金属部分接地,称为保护接地。( )15、无限大功率电源供电的系统发生三相短路时,短路电流中不含非周期分量,所以冲击系数取 1。( )16、中性点不接地系统发生单相接地故障时,其它两相对地电压保持不变。( )17、对于超高压输电线路,为减小(来源：淘豆网[/p-3350834.html])线路电抗和减低电晕损耗和抑制电晕干扰,往往采用分裂导线。( )18、只要控制措施适当, 即使电力系统的无功电源不充足,也可以将电力系统各个节点的电压调整到合格范围内。( )19、电力系统中的一切静止元件,其正、负序等值电路及其参数是完全相同的。( )20、电流互感器在运行时其二次绕组是不允许短路的。( )21、平均额定电压约比相应电压级的额定电压值高 5%。( )四、问答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)22、写出输电线路有功功率损耗P 的表达式,并说明降低输电线路功率损耗的方法。23、试标明发电机和变压器两侧绕组的额定电压值(图中已标明的是电力系统的额定电压)?- -324、断路器和隔离开关在电力系统中的作用是什么?它们在性能上有什么不同?五、计算题(本大题共 2 小题,每小题 15 分,共 30 分)25、如图所示,已知元件参数如下。发电机:SN=60MVA,X1= X2=0.16, E=1;变压器:SN=60MVA,Uk(%)=10.5,XP =0.1, K=115(来源：淘豆网[/p-3350834.html])/10.5;1 试作出故障状态下的各序等值网络?(3分)2 计算短路点 f处发生单相接地、两相短路时短路电流的有名值?(8分)3 回答:XP 中有无正序, 负序电流通过?(2分)4 回答:XP的大小对正序,负序和零序电流大小有无影响?(2分)26、一条额定电压为 500kV 的输电线路,长 250km,r0=0.026/km,x0=0.28/km,b0=3.91×10-6,线路首端电压为 520kV。若线路末端空载,试求线路末端的电压和电压偏移。- -4《电力系统工程基础》模拟试卷 1 答案一、填空题1、计算曲线法2、发电机、同步调相机、静电电容器及静止补偿器3、中性点不接地(中性点绝缘)、中性点经消弧线圈接地;中性点直接接地、中性点经小电阻接地。4、二次回路5、旁路6、50二、单项选择题7、C 8、D 9、D 10、B 11、C三、判断题12、√ 13、× 14、√ 15、× 16、× 17、√ 18、×19、√ 20、× 21、√(来源：淘豆网[/p-3350834.html])四、问答题22、有功功率损耗为降低输电线路功率损耗的方法:减少传输的无功功率(无功补偿、无功功率就地平衡);适当提高运行电压;更换更高规格的导线。RUQPP 222- -523、G:10.5KVT1:10.5/242 KV T2:220/121/38.5 KV T3:110/10.5 KV~11 KVT4:35/6.3 KV~6.6 KV T5:10.5/3.15 KV~3.3 KV24、(1)断路器的作用:正常运行时,用于倒闸操作,改变系统的运行方式;故障时,切断电流,切除故障点,使非故障部分继续正常运行。(2)隔离开关的作用:隔离开关隔开电源,当检修线路或断路器时,形成一个检修人员也能看见的、明显的“断开点”;倒闸操作,分、合小电流。(3)两者区别:断路器有熄弧装置,可以切断短路时的大电流,隔离开关无熄弧装置,不能开断短路电流。五、计算题25、解⑴正序等值电路为负序等值电路为零序等值电路为- -6⑵短路电流⑶ XP 中无正序, 负序电流通过。⑷ XP 的大小对正序电流大小,负序电流大小无影(来源：淘豆网[/p-3350834.html])响,但是对零序电流大小有影响。26、解:线路参数 R=250×0.026=6.5X=250×0.28=70B=250×3.91×10-6=9.775×10-4s作出型等值电路。⑴若线路末端空载var19.5.92/ 2421 MBUQ Ny
18..6(AMVjjS
01...0'1线路末端电压kVU 88..202 ⑵线路末端电压偏移%18.7%.535%2 U注:不计算功率损耗,作近似计算不扣分。kAIk 966..3)1(kAIk 984..(- -7《电力系统工程基础》模拟试卷 2一、填空题(本大题共 10 空,每空 1.5 分,共 15 分)1、短路电流(来源：淘豆网[/p-3350834.html])最大可能的瞬时值,称为短路_________电流。2、发生短路时,网络只含有正序而无零序和负序分量。3、是保护接地的一种,即将设备金属外壳接零线。4、电气主接线的基本接线形式,可分为无汇流母线和有汇流母线两大类。无汇流母线的接线形式有:单元接线、、。5、对一次设备起控制、保护、测量、监察、信号、操作、同期等回路属于__ ___回路。6、为保证一二次绕组间绝缘击穿后的人身和设备安全,使二次设备与一次高压隔离,互感器二次侧必须__________,7、互感器包括________ _(TA)和__________ (TV)。8、对于任意一组不对称的三相相量,可以分解为三组三相__________的序量。二、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)9、零序电流三相大小相等且( ),故只能通过大地或接地星形或二次側△接线的三相变压器才能构成通路。A. 相差-120° B.同相位C. 相差+120° D.不同相位10、单相短路时的正序电流的大小( )A. 仅与正序(来源：淘豆网[/p-3350834.html])电抗有关 B. 仅与负序电抗有关C. 仅与零序电抗有关 D. 与正、负、零序电抗均有关11、若 Z1Σ=Z2Σ;则两相短路与三相短路电流之比为( ),A.22'''')3()2(IIB. 3'''')3()2(II- -8C.23'''')3()2(IID.21'''')3()2(II12、无功功率通过线路阻抗时( )A.既产生有功功率损耗也产生无功功率损耗 B.仅产生无功功率损耗C.既不产生有功功率损耗也不产生无功功率损耗 D. 仅产生有功功率损耗13、根据我国现有的电压等级,电网额定电压为 35KV,则相应的平均额定电压为( )A.38.5KV B. 35KVC.37KV D. 36.5KV三、判断题,对的打√,错的打×(本大题共 10 小题,每小题 1.5 分,共 15 分)14、隔离开关与断路器一样,可以接通或断开电路中的短路电流。( )15、电力线(来源：淘豆网[/p-3350834.html])路的额定电压 U N 是相电压。( )16、电压降落是指网络元件首、末端电压的相量差( 21 UU
)。( )17、变压器的正序、负序和零序等值电路相同,阻抗值也相等。( )18、发电机的次暂态电势 qE
在短路瞬间是不能突变的。( )19、所谓安全净距主要是指人与带电设备之间的距离。( )20、大负荷时,将中枢点的电压适当升高些,小负荷时将中枢点电压适当降低,这种调压方式称为常调压。( )21、由变电所和不同电压等级输电线路组成的网络,称为电力系统。( )22、同一个物理量,采用不同的基准值,标幺值是相同的。( )23、电力系统的中性点经消弧线圈接地,发生单相接地故障时,不接地的两相对地电压不变。( )四、问答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)24、电流互感器在运行中,为什么二次线圈不允许开路?- -925、图示回路是如何区分手动合闸与自动合闸的?26、电力系统可能采用的调压措施有哪些?五、计算题(本大题共 2 小题,每小题 15 分,共 30 分)27(来源：淘豆网[/p-3350834.html])、如图所示网络,各元件的参数已标于图中,试用标幺值计算当 k 点发生三相短路时,短路点的短路电流值以及 M 点的残余电压。28、开式电力网如图所示,线路参数标于图中,线路额定电压为 110kV,如果电力网首端电压为 118kV,试求运行中全电网的功率和电压分布。各点负荷为: LDbS =(20.4+j15.8)MVA, LDcS =(8.6+j7.5)MVA, LDdS =(12.2+j8.8)MVA。11 109 RGNSARRDQF1QF2+WF + -- -10《电力系统工程基础》模拟试卷 2 答案一、填空题1、冲击 2、三相 3、保护接零 4、桥形接线、角形接线。5、二次回路 6、接地 7、电流互感器、电压互感器 8、对称二、单项选择题9、B 10、D 11、C 12、A 13、C三、判断题14、× 15、× 16、√ 17、√ 18、√ 19、× 20、×21、√ 22、× 23、×四、问答题24、互感器的励磁磁势由正常时很小的 I0N1 骤增至 I1N1,铁心饱和,感应出很高的尖波电势,其值可达数千至上万伏,危及运行人员安全和二次设备安全,引起铁心过热,使铁心中产生剩磁,互感器特性变坏。25、①手动或自动合闸前,断路器处于跳闸状态(QF1 接通,QF2 断开),控制开关 SA 的 11-10接点接通,绿灯 GD 发出平光;②当值班人员手动操作使断路器合闸后(QF1 断开,QF2 接通),控制开关处在“合闸后”位置,SA 的 16-13 接点接通,红灯 RN 发出平光,指示断路器在合闸状态。③当断路器由继电保护动作自动合闸后,控制开关仍处在原来的“跳闸后”位置,而断路器已经合开,两者的分合闸位置不一致,此时红灯 RD 经 SA 的 14-15 接点接至闪光电源小母线+WF 上,所以红灯闪光,以引起值班人员的注意。播放器加载中，请稍候...
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电力系统工程基础模拟试卷及答案 - -1《电力系统工程基础》模拟试卷 1一、填空题(本大题共 10 空,每空 1.5 分,共 15 分)1、应用计算曲线确定任意时刻短路电流周期分量有效值的方法称为__________。2、无功补偿设备:如_________,_________,_________。3 、我国电力网目前所采用的中性点接地方式主要有 4种: , , 和经小电阻接...
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于无收据性电子选举方案的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：无收据性电子选举方案 2008 年 10 月October 2008计算机工程Computer Engineering第 34 第 20 期Vol卷.34 No.20安全技术文章编号:(84—03 文献标识码:A 中图分类号:TP311无收据性电子选举方案王旭,黄根勋(解放军信息工程大学理学院数理系,郑州 450001)摘要:提出一种多选一的电子选举方案,基于门限 ElGamal 公钥密码体制,选民通过与验证者的交互生成具有向量形式的选票,计票结果不再是一个离散对数难求问题,便于操作,具有无收据性及无强迫性。该方案不仅适用于“多选一”的电子选举,也适用于“多选多”的电子选举,适合于大规模选举。关键词:电子选举;门限 ElGamal 公钥密码体制;零知识证明Receipt-free Electronic Election ProtocolWANG Xu, HUANG Gen-xun(Department of Mathematics and Physics, Institute of Science, PLA Information Engineer(来源：淘豆网[/p-5262044.html])ing University, Zhengzhou 450001)【Abstract】This paper proposes receipt-free electronic election protocol by using the threshold ElGamal cipher. Every voters have a ballot of vectorform. Result of the election is not a difficult discrete logarithm problem, so it is more applicable. The scheme is of receipt-freeness and incoercibility.It can be applied to the case of 1-out-of-L as well as the case of k-out-of-L. The scheme is fit for electronic electi(来源：淘豆网[/p-5262044.html])on protocol of large scale.【Key words】 threshold ElG zero-knowledge proof1 概述随着计算机技术和网络通信技术的发展,人们可以借助计算机网络提供一种在较短时间内、以较低成本为大量用户所使用的选举方式——电子选举。电子选举的投票系统具有如下安全性要求:(1)秘密性;(2)完整性;(3)稳固性;(4)唯一性;(5)合法性;(6)公正性;(7)可验证性;(8)鲁棒性;(9)广义可验证性;(10)无收据性;(11)无强迫性。其中,(1)~(8)在大多数电子投票方案中得到了满足,而且实现起来也比较容易。但(9)、(10)在实现时常常冲突。当前对电子投票的研究集中于实现同时满足无收据性和广义可验证性的实用电子投票方案。“多选多”(k-out-of-L)的电子选举方案也是电子选举研究的一个重要方面。“无收据的电子投票”[1]最早由Benaloh和Tuinstra提出,200(来源：淘豆网[/p-5262044.html])0 年Byoungcheon Lee和kwangjo Kim提出一种无收据性的电子选举方案[2],该方案满足上述电子选举方案的基本安全性要求及无收据性,但计票结果的计算是一个离散对数难求的问题,特别是选民规模比较大时,不适用于实际操作。2002年Byoungcheon Lee和kwangjo Kim对该方案进行了修改[3],提出了“防篡改智能卡”(tamper-resistant smart card)的概念,在一定程度上解决了秘密信道的瓶颈,但是计票结果的计算仍是一个离散对数难求的问题。2 预备知识2.1 ElGamal 公钥密码体制设,p q 是一个大素数且 q p ,1
g 是有限域*pZ 的一个阶子群一个生成元,qqG qs Z∈是用户的私钥, 是公钥,modsh g p=pm Z∈是明文消息。对的加解密过程如下:m(1)加密过程随机选取 R qk Z∈,计算 mod ,kx mh p≡,modky g p≡( , ) ( mod , mod )k kx y g p mh p= 就是(来源：淘豆网[/p-5262044.html])对加密的密文;m(2)解密过程modsxm py≡2.2 门限 ElGamal 公钥密码体制2.2.1 shamire 门限方案qs Z∈为 n 个主体共享的密钥,每个主体拥有一个密钥管理中心(KMC)分发的子密(1 )jA j n≤≤j qs Z∈。这些主体中任意 t 个组成的子集Λ利用 Lagrange 插值公式及公开的参数计算相应的 Lagrange 系数及自己的子密钥可以计算出秘密 s,为叙述方便,设 Lagrange 系数为,\{ }jl jll jΛΛλ∈= ∏则,j jjs s ΛΛλ∈= ∑2.2.2 (t, n)门限 ElGamal 加密方案, , , ,p q g s h 的取法同 2.1 节,( , ) ( mod , mod )k kx y g p mh p=是相应明文 m 的密文。为了在不重构秘密钥 s 的情况下对密文( , )x y = ( mod , mod )k kg p mh p 进行解密,计票员联合执行以下协议:(1) 计票员公布jT modjsj x pω(来源：淘豆网[/p-5262044.html])= , 并利用协议证明log logj jhg xω= ;(2)假设Λ是通过(1)中零知识证明的 t 个计票员的集合,则,/ jjjm y ΛλΛω∈= ∏。作者简介:王旭(1981-),男,硕士研究生,主研方向:信息安全;黄根勋,副教授、博士收稿日期: E-mail:wangxu450001@—184—而如果参与者的个数小于 t,则无法重构 s,也就无法解密选民的选票。2.3 同指数零知识证明方案基于有限域上的 ELGamal 公钥体制的同指数零知识证明可以描述为:一个人(设为 Prover)想向另一个人(设为Verifier)证明 u gβ= 与 v hβ= 拥有共同的指数β,而又不暴露β,即证明 log logu vg h= 。基于 ELGamal 公钥体制的同指数零知识证明如下:证明人(P) 验证人(HV)( , ) ( , )u v g hββ=R qZω∈( , ) ( , )a b g hωω←( , )c H a b=r cωβ←+,a b r,→?( , (来源：淘豆网[/p-5262044.html]))r H ag au= b?( , )r H a bh bv=2.4 合法性知识证明协议(VKPP)合法性知识证明协议: 假设存在一个明文消息和一个密文1 2{ , }m m m= ( , )x y ,证明人 P 欲向验证人 HV 证明( , )x y 是对 m 中的某一个明文的加密,但并不透漏本身,即要证明命题“对于和im im{1, }m X= ( , )x y , , ,使得im m ∈ qk Z∈( , ) ( , )k kix y g h m= 成立”,或者,VKPP 的协议流程如下:1 2/ /log log logy m y mxg h h= ∨证明人(P) 验证人(HV), ,j j R qd r Zω∈( , ) ( , )i ia b g hωω←For j i≠( , ) ( , ( / ) )j j j jr d r dj ja b g x h y X←1 1 2 2( , , , )c H a b a b←i jj id c d≠=
∑i ir dωβ= 1 1 2(来源：淘豆网[/p-5262044.html]) 2( , ) ( , ),( , )A B a b a b=1 1 2 2( , ) ( , ),( , )D R d r d r=( , ) ( , ) ( , )x y A B D R→1 1 1 1?1 2 1( , ( / )r d r dd d H g x h y m+ = ,2 2 2 22, ( / ) )r d r dg x h y m2.5 加密知识证明协议(EKPP)加密知识证明协议:对于一个明文消息 m 和一个密文消息(x, y),证明人 P 欲向一个指定的验证人 HV 证明(x, y)确实是在加密公钥 h 下对 m 的正确加密,即存在一个随机数 k,使得( , ) ( , )k kx y g h m= 。假定 HVs 和分别表示 HV的私钥和公钥,对 EKPP 协议的描述如下:modHVsh g p=证明人 P 执行以下操作:(1)从 qZ 中随机选择, ,r tω;(2)计算( , ) ( , )a b g hωω= , d = r tHV(3)计算,( (来源：淘豆网[/p-5262044.html]), , , , )c H a b d x y= - ( )u k c rω= + ;(4)将作为证据发送给 HV。HV 判断等式是否成立,如果成立,表示(x, r)确实是对 m 的正确加密,否则不然。( , , , )c r t u( , ( / ) , , ,u c r u c r r tHVc H g x h y m g h x y+ +=证明人(P) 验证人(HV), , R qr t Zω∈( , ) ( , )a b g hωω←r tHVd g h←( , , , , )c H a b d x y←- ( )u k c rω= +( , , , )c r t u
→?( , ( / )u c r u c rc H g x h y m+ += ,, , )r tHVg h x y2.6 电子公告板协议投票人和管理员之间,以及管理员和计票人之间的通信信道是一个具有存储能力的公共的广播通道,称为“电子公告板”(BBS),它应具有以下性质:(1)任何人可以读取它的信息;(2)每一个合(来源：淘豆网[/p-5262044.html])法用户可以而且只能在属于他的指定位置写信息;(3)任何人不能擦除他人的信息。3 协议描述3.1 参与实体本文的投票方案包括以下实体:系统管理员,证书管理机构(CA),m 个投票人,n 个计票人及验证人。1 2( , , , )mv v v 1 2( , , , )nT T T3.2 投票协议的过程本投票协议的过程可分为 4 个阶段:(1)系统初始化阶段系统管理员生成 Elgmal 加密体制的公开参数( , , , )p q g h及*pZ 上的小整数 1β≠,并且 mpβ& ,计票机构执行密钥生成协议,n 个计票人和系统管理员联合起来执行(t, n)一门限 ElGama1 加密方案中的密钥生成协议,生成系统的秘钥 s,而且让每个计票人获得一个对 s 的共享子密钥1 2( , , , )nT T TjTjs ,在公告板上公布以下数据:1)Elgmal 加密体制的公开参数( , , , )2) *pZ 上的小整数 1β≠;3)计票人公布对自己的共享密钥 js 的承诺 jsj(来源：淘豆网[/p-5262044.html])h g= 。(2)注册阶段选民向 CA 注册,CA 向每一位合法的选民颁发数字证书,选民获得投票权,CA 在公告板上公布所有合法的选民的数字证书。(3)投票阶段投票人和验证者联合起来产生最终的加密选票,主要步骤如下:v1)选民 v 按照自己的意愿对 L 个候选人 1 2( , , , )Lp p p 表达自己的意愿,给出一个投票向量 1 2( , )Lv v v,…, ,其中,1 jjjv pvv pβ= 不选候选人选候选人2)选民 v 对 1)中投票向量的每个分量进行加密得最初选票(First Ballot, FB):1 1 2 21 11 1 2 2 1 11 211{( , )( , )( , )( , )}{( mod , mod )( mod , mod )( mod , mod ) ( , )}L Lj jj jL LL L L Lz z z zz zLz zL L jjFB x y x y x y x yv y p g p v y p g pv h p g p v v h g= =+ ++=∑∑= == ∏…其中, jz 是对进行加密的随机数。jv)3)选民向验证者提供数字证书和选票 FB 及自己对vCert—185—选票 FB 的签名(( )svSign FB sv 是选民用于签名选票的私钥),计算选票 FB 合法性证据,其中,包括选票 FB 的前 L项的合法性证据集v1 2{ , }LVP VP VP VP= , , 及最后一项对 X 加密的证据 EP,并将 EP 和 VP 及它们的签名发送给验证者。( ), ( )sv svSig EP Sig VP4)验证者通过选民的数字证书验证选民身份的合法性,通过选民的合法性证据 EP 和 VP 验证选票的合法性,随机选取 qZβ∈,计算( , ) ( , )u v g hββ= ,计算它的同指数证据 CE,计算最终选票1 1 2 2 1 1{( , )( , ) ( , )( , )}L L L LLB x y x y x y x y+ +′′′′′′′′= =1 1 2 2 1 1{( , )( , ) ( , )( , )}L L L Lx u y v x u y v x u y v x u y v+ +并利用自己的私钥对 LB, EP, VP, CE 分别签名,得到, 然后将发送给选民 v 。SHV( ), ( ), ( ),SHV SHV SHVSign LB Sign EP Sign VP ( )SHVSign CE( ) ( )SHV SHVLB CE Sign LB Sign EP ( ) ( )SHV SHVSign VP Sign CE5)选民计算,通过 CE 验证对选票再加密的正确性,对 LB 签名得到,将发送到公告板上。这样在公告板上得选票集如下:( , )u v( )SVSign LB ( ) ( )SV SHVLB Sign LB Sign LB1 11 11 12 12 1 1 1 1 1 1{( , )( , ) ( , )( , )}L L L LLB x y x y x y x y+ +′′′′′′′′=2 21 21 22 22 2 2 2 1 2 1{( , )( , ) ( , )( , )}L L L LLB x y x y x y x y+ +′′′′′′′′=…1 1 2 2 1 1{( , )( , ) ( , )( , )}m m m m m mL mL mL mLLB x y x y x y x y+ +′′′′′′′′=(4)计票阶段等过了投票的最后期限,系统就不再接受选票,开始如下计票过程:1) 管理员 A 从 BBS 上收集所有的合法选票。为方便起见,假设所有投票人提交的选票都是合法的,即合法选票的个数为 m。(1 )iLB i m≤≤2)A 计算合法选票中同列加密选项的乘积,得1 1 2 2 1 1( , ) {( , ),( , ) ( , ),( , )}L L L LX Y X Y X Y X Y X Y+ += =}1 1 2 21 1 1 1{( , )( , )m m m mi i i ii i i ix y x y= = = =∏∏∏∏1 11 1 1 1( , )( , )m m m miL iL iL iLi i i ix y x y+ += = = =∏∏∏∏并将其发布到公告板上。3)n 个计票人联合起来执行(t, n)一门限 ElGama1 加密方案中的解密协议,从中计算得出( , )j jX Y / sj j jW Y X= 。由于 s被 n 个计票人按照特定的方式秘密共享,因此只要有 t 个计票人诚实合作,就一定能得出,而且无须在计算过程中重构 s。通过解密,可得jW1 2 11 2 1( , , , , ) ( , , , , )L Lr r r rL LW W W W W ββββ++= =即投票结果, 表示第 j 个候选人所得的票数,且满足。由(1 )jr j L≤≤11Lj Ljr r +==∑β的取法可知,要得出(1 1)jr j L +≤≤的值不再是离散对数难求问题。4 安全性分析本文的投票方案能够满足电子投票的安全性要求,分析如下:(1)秘密性:在计票过程中并不对单个选票解密,而是对所有合法加密选票中的各个独立的加密选项的乘积进行解密,得到最终的投票结果。即使有个计票人和“买选票者”l相勾结,试图解密某个投票人的加密选票,但由于不诚实的选民个数 l&t,因此他们的企图不会成功。(2)完整性:所有投票人的选票和相应的证据,以及投票人和验证者的签名都发布在公告板上,因此,任何人都可以验证这些选票的合法性,以及选票收集和投票结果的正确性,从而确保了所有合法选票都能被正确计入。(3)稳固性:由于不诚实的选民不能通过合法性证明协议,因此不合法的选票不会被验证者签名,不会被计票,从而保证了投票的稳固性。(4)唯一性:每个选民只能在公告板上公布一张自己签名的选票,保证了选票的唯一性。(5)合法性:只有经过注册合法的选民才能参加选举,保证了合法性。(6)公平性:选民和验证者都得不到对方任何部分信息,保证了选举的公平性。(7)鲁棒性:使用的(t, n)门限 ElGama1 加密方案保证了只要有 t 个计票人诚实合作,就能使投票顺利进行下去,得到最终的投票结果。因此,即使有个计票人不合作或出现问题,系统也能正常运作。(l l n t≤)(8)无收据性:由于选民最终的选票iv1 1 2 2 1 1{( , )( , ) ( , )( , )}i i i i i iL iL iL iLLB x y x y x y x y+ +′′′′′′′′=是选民的第一张选票1 1 2 2 1 1{( , )( , ) ( , )( , )}i i i i i iL iL iL iLFB x y x y x y x y+ +=的每一个分量与验证者产生的随机对( , ) ( , )u v g hαα= 相乘得到的,因此选民要证明自己选了第 j 个候选人,即要证明( , ) ( , )ij ijz zij ijx y h gααβ+ +′′=则选民要出示 ijZ α+ ,这是做不到的,不能提供收据证明自己选的是某候选人。(9)广义可验证性:任何人可以根据公告板上发布的选票、证据和签名信息来验证每个选票的合法性,同时所有合法加密选项的乘积以及计票的最终结果也是公共可验证的。5 结束语本文对文献[1]的电子选举方案作了改进,通过使用知识证明协议 EKPP, VKPP,给出了一个“1-out-of-L”的无收据的电子选举方案。理论分析和实验验证表明该方案是无收据的,而且满足了电子投票的安全性需求,具有很好的实用性。与文献[1]方案的性能相比,该方案可迅速计算选举结果,是高效的且可用于大规模选举。同时,在选民生成选票 FB 阶段中,只要将 FB 最后一项的加密证据更改为对 kβ加密,就可在不增加复杂性的情况下将原协议扩展为“k-out-of-L”的无收据的电子选举方案。参考文献[1] Benaloh J, Tuinstra D. Receipt Free Secret-ballot Elections[C]//Proc.of the 26th Symp. on Theory puting. New York, USA: [s. n.],1994.[2] Hirt M, Sako K. Efficient Receipt Free Voting Based on Homo-morphic Encryption[C]//Proc. of EUROCRYPT’00. [S. l.]: Spring-er-Verlag, 2000.[3] Lee B, Kim K. Receipt-free Electronic Voting Scheme with aTamper-resistant Randomizer[C]//Proceedings of ICISC’02. [S. l.]:Springer-Verlag, 2002.—186—播放器加载中，请稍候...
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无收据性电子选举方案 2008 年 10 月October 2008计算机工程Computer Engineering第 34 第 20 期Vol卷.34 No.20安全技术文章编号:(84—03 文献标识码:A 中图分类号:TP311无收据性电子选举方案王旭,黄根勋(解放军信息工程大学理学院数理系,郑州 450001)摘要:提出一种多选一的电子选举方案,基于门限 ElG...
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