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matlab中主成分分析的函数
导读：matlab中主成分分析的函数，功能：主成分分析，说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(lat，功能：运用协方差矩阵进行主成分分析，说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特
matlab中主成分分析的函数
1.princomp
功能：主成分分析
格式：PC=princomp(X)
[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
量(tsquare)。
功能：运用协方差矩阵进行主成分分析
格式：PC=pcacov(X)
[PC,latent,explained]=pcacov(X)
说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方
差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。
功能：主成分分析的残差
格式：residuals=pcares(X,ndim)
说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于X
的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
4.barttest
功能：主成分的巴特力特检验
格式：ndim=barttest(X,alpha)
[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha)
说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出 满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表 明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是 相同的。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
主成分分析Matlab源码分析
function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).
[PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and
returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,
the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's
T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components
John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
B. Jones 3-17-94
The MathWorks, Inc.
$Revision: 2.9 $ $Date:
21:31:45 $
[m,n] = size(x);
% 得到矩阵的规模，m行，n列
r = min(m-1,n);
% max possible rank of x
% 该矩阵最大的秩不能超过列数，
% 也不能超过行数减1
avg = mean(x);
% 求每一列的均值，付给一个n维行向量
centerx = (x - avg(ones(m,1),:));
% x的每个元素减去该列的均值，
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);
% “经济型”的奇异值分解
score = centerx*
% 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
if nargout & 3, end
latent = diag(latent).^2;
% 将奇异值矩阵转化为一个向量
latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];
score(:,r+1:end) = 0;
if nargout & 4, end
tmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';
tsquare = sum(tmp.*tmp)';
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
主成分分析和因子分析的区别
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。
5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。
和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。
总的来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用，通常用做以下用途：
a 了解数据（screening the data）；
b 和cluster analysis一起使用；
c 和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化（reduce dimensionality）；
d 在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差
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最近看了些主成分分析，混迹Matlab论坛，翻了n多帖子，对princomp函数有了些了解。
在此只讲一些个人理解，并没有用术语，只求通俗。
贡献率：每一维数据对于区分整个数据的贡献，贡献率最大的显然是主成分，第二大的是次主成分......
[coef,score,latent,t2] = princomp(x);（个人观点）：
x：为要输入的n维原始数据。带入这个matlab自带函数，将会生成新的n维加工后的数据（即score）。此数据与之前的n维原始数据一一对应。
score：生成的n维加工后的数据存在score里。它是对原始数据进行的分析，进而在新的坐标系下获得的数据。他将这n维数据按贡献率由大到小排列。（即在改变坐标系的情况下，又对n维数据排序）
latent：是一维列向量，每一个数据是对应score里相应维的贡献率，因为数据有n维所以列向量有n个数据。由大到小排列（因为score也是按贡献率由大到小排列）。
coef：是系数矩阵。通过cofe可以知道x是怎样转换成score的。
则模型为从原始数据出发：
score= bsxfun(@minus,x,mean(x,1))*coef;(作用：可以把测试数据通过此方法转变为新的坐标系)
x= bsxfun(@plus,score*inv(coef),mean(x,1))
按 Ctrl+C 复制代码
%初始化数据
a=[-14.8,-3.16,1.98,3.01;-16.8,-2.96,-0.130,1.79;-15.5,-2.51,-0.737,1.79;-15.3,-2.57,0.276,-0.377;-17.0,-3.55,0.054,1.42;-17.9,-4.07,-0.877,-0.539;-14.5,-3.21,-0.441,-0.954;-15.6,-2.68,-1.04,-1.53;];
%调用princomp函数
[coef,score,latent,t2] = princomp(x);
%测试score是否和score_test一样
score_test=bsxfun(@minus,x,mean(x,1))*
score_test
latent=100*latent/sum(latent)%将latent总和统一为100，便于观察贡献率
pareto(latent);%调用matla画图
按 Ctrl+C 复制代码
上图是通过自带函数绘制，当贡献率累加至95%，以后的维数会不在显示，最多只显示10维。
下面用自己编写的表示：
之前的错误认识：
1.认为主成分分析中latent显示的贡献值是原始数据的，其实是加工后的数据的。解释:对原始数据既然选择PCA方法，那么计算机认为原始数据每维之间可能存在关联，你想去掉关联、降低维数。所以采用这种方法的。所以计算机并不关心原始数据的贡献值，因为你不会去用了，用的是加工后的数据（这也是为什么当把输入数据每一维的顺序改变后，score、latent不受影响的原因）。
2.认为PCA分析后自动降维，不对。PCA后会有贡献值，是输入者根据自己想要的贡献值进行维数的改变，进而生成数据。（一般大家会取贡献值在85%以上，要求高一点95%）。
3.PCA分析，只根据输入数据的特征进行主成分分析，与输出有多少类型，每个数据对应哪个类型无关。如果样本已经分好类型，那PCA后势必对结果的准确性有一定影响，我认为对于此类数据的PCA，就是在降维与准确性间找一个平衡点的问题，让数据即不会维数多而使运算复杂，又有较高的分辨率。
参考知识库
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共有&4&人回复了该问答液相色谱数据处理使用spss或MATLAB做主成分分析和空间散点图
板油有没有使用过spss或MATLAB做主成分分析和空间散点图？spss还好，比较好操作，但是spss空间散点图不会做。MATLAB需要编程，用起来比较麻烦，还是属于基础型的，有版友会吗？哪位板油会用spss做主成分分析和空间散点图绘制？
回复于： 19:03:20找了几个资料您参考下附件
快速回复【花三五分钟，帮别人解决一个问题，快乐自己一天！】
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原文由 03yx2 发表:板油有没有使用过spss或MATLAB做主成分分析和空间散点图？spss还好，比较好操作，但是spss空间散点图不会做。MATLAB需要编程，用起来比较麻烦，还是属于基础型的，有版友会吗？哪位板油会用spss做主成分分析和空间散点图绘制？matlab做主成分分析不是很麻烦的。只需一个命令。我先去试试spss
回复于： 23:36:57
原文由 jennysing 发表:原文由 03yx2 发表:板油有没有使用过spss或MATLAB做主成分分析和空间散点图？spss还好，比较好操作，但是spss空间散点图不会做。MATLAB需要编程，用起来比较麻烦，还是属于基础型的，有版友会吗？哪位板油会用spss做主成分分析和空间散点图绘制？matlab做主成分分析不是很麻烦的。只需一个命令。我先去试试spss好的，谢谢jennysing。有空我们一起研究。
回复于： 19:03:20
找了几个资料您参考下
回复于： 12:40:24
原文由 jennysing 发表:找了几个资料您参考下好的。谢谢。
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