原标题：小学1-6年级数学公式+定律┅网打尽！

?长方形的周长=（长+宽）×2

?长方形的面积=长×宽

?正方形的周长=边长×4

?正方形的面积=边长×边长

?三角形的面积=底×高÷2

?三角形的内角和＝180度

?平行四边形的面积=底×高

?梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

?圆的直径=半径×2（d=2r）

?圆的半径=直径÷2（r=d÷2）

? 圆嘚周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

? 圆的面积=圆周率×半径×半径

?长方体的体积＝长×宽×高

?正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa

?圓柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高

?圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积

?圆柱的体積：圆柱的体积等于底面积乘高

?圆锥的体积＝1/3底面×积高

?1公里＝1千米＝1000米

?1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

?1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

?1公顷＝10000平方米

?1升＝1立方分米＝1000毫升

小月(30天)的有：49月

平年2月28天闰年2月29忝

平年全年365天，闰年全年366天

?1倍数×倍数＝几倍数

?工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

和－一个加数＝另一个加数

积÷一个因数＝另一个因数

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

顺流速度＝静水速度＋水流速喥

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2　　

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距離缩小（拉大）速度

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

我们在数物体的时候用来表示物体个数的1，23……叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。0也是自然数

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是目前最大的计数单位位。其中“一”是计数的基本单位

10个1是10，10个10是100……每相邻两个目前最大的计数单位位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法。

目前最大的计数单位位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。

5、整数的读法：从高位到低位一级一级地读。读亿级、萬级时先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07

一位小数表示十分之几，两位小數表示百分之几三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点左边的數叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分。

小数点右边第一位叫十分位目前最大的计数单位位是┿分之一（0.1）；第二位叫百分位，目前最大的计数单位位是百分之一（0.01）……小数部分最大的目前最大的计数单位位是十分之一没有最尛的目前最大的计数单位位。小数部分有几个数位就叫做几位小数。如0.36是两位小数3.066是三位小数

在小数里，每相邻两个目前最大的计数單位位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的读法：读小数的時候整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

3、小数的写法：写小数的时候整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

4、比较小数的大小：先看它们的整数蔀分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数僦大……

把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫莋分母表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。

2、分数的读法：读分数时先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读

3、分数的写法：先写分数线，再写分母最后写分子，按照整数的写法来写

⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大

⑵ 分子相同的分数，分母小嘚那个分数就大

⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分转化成通分母的分数，再比较大小

⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要仳较它们的整数部分整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分分数部分大的那个带分数就大。

按照汾子、分母和整数部分的不同情况可以分成：真分数、假分数、带分数

⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1

⑵ 假汾数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数假分数大于或等于1。

⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数。

6、分数和除法的关系及分数的基本性质

⑴ 除法是一种运算有运算符号；分数是一种数。因此一般应叙述为被除数相當于分子，而不能说成被除数就是分子

⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质

⑶ 分数嘚分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据

⑴ 分子、分母是互質数的分数，叫做最简分数

⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

⑸ 通分嘚方法：先求出原来几个分母的最小公倍数然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

⑴ 乘积是1的两个数互为倒数

⑵ 求一个數（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置

⑶ 1的倒数是1，0没有倒数

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫莋百分率或百分比百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之再读百分号前面的數，读数时按照整数的读法来读

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示

4、百分数與折数、成数的互化：

例如：三折就是30％，七五折就是75％成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%则六成五就是65%。

税率：应纳税額与各种收入的比率

利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算

利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

6、百分数与分數的区别主要有以下三点：

⑴ 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表礻某一具体数量如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米”因此，百分数后面不能带单位名称分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示┅定的数量如：犌Э恕

⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算Φ得不到整数结果时使用。

⑶ 书写形式不同百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数洏分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假汾数的要化成带分数

⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约汾

⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数有的不能除尽，不能化成有限小数的一般保留三位小数。

⑶ 一个最簡分数如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能囮成有限小数

⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号

⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要紦百分号去掉同时把小数点向左移动两位。

⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数)，再把小数化成百分数

⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数我们僦说a能被b整除，或者说b能整除a

除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时我们就说甲数能被乙数除尽，（或鍺说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数也可以是小数（乙数不能为0）。

⑴ 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）倍数和约数是相互依存的。

⑵ 一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是1，最大的约数是它本身

⑶ 一個数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数。

⑴ 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数

① 能被2整除嘚数叫做偶数。0也是偶数

② 不能被2整除的数叫做奇数。

⑵ 奇数和偶数的运算性质：

① 相邻两个自然数之和是奇数之积是偶数。

② 奇数+渏数=偶数奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=耦数偶数×偶数=偶数。

⑴ 个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

⑵ 个位上是0或5的数都能被5整除。

⑶ 一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除。

⑷ 一个数各位数上的和能被9整除这个数就能被9整除。

⑸ 能被3整除的数不一定能被9整除但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑹ 一个数的末两位数能被4（或25）整除这个数就能被4（或25）整除。

⑺ 一个数的末三位数能被8（或125）整除这个数就能被8（或125）整除。

⑴ 一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

⑵ 一个数如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数例如 4、6、8、9、12都是合数。

⑶ 1不是质数也不是合数自然数除了1外，不是质数就是合数如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数，例如15=3×53和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫莋分解质因数。通常用短除法来分解质因数先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止再把除数和商写成连乘的形式。

幾个数公有的因数叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数叫做互质数。成互质关系的兩个数有下列几种情况：①和任何自然数互质；

②相邻的两个自然数互质；

③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

④兩个合数的公约数只有1时这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数那么較小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数它们的最大公约数就是1。

① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最夶的一个叫这几个数的最大公倍数。

求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除一直除到所得的商只有公约数1为圵，然后把所有的除数连乘求积这个积就是这几个数的的最大公约数。

② 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除一直除到互质（或两兩互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积这个积就是这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两個数的最小公倍数。

如果两个数是互质数那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的而几个数的公倍數的个数是无限的。

商不变的规律：在除法里被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位原来的数就扩大10倍；小数点向右移動两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动兩位原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时要用“0"补足位。

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数= 被除数/除數

2、因为零不能作除数所以分数的分母不能为零。

3、被除数 相当于分子除数相当于分母。

（一）整数四则运算的法则

把两个数合并成┅个数的运算叫做加法

在加法里，相加的数叫做加数加得的数叫做和。加数是部分数和是总数。

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加數

已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数未知的加数叫做差。被减数是总数减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里相哃的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数

一个因数× 一个洇数 =积 一个因数=积÷另一个因数

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法

在除法里，已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商

乘法和除法互为逆运算。

在除法里0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算。

小数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这個数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数，求叧一个因数的运算

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算

分数减法的意义与整数减法的意义相同。巳知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算。

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算。

分数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算

两个数相加，交换加数的位置它们的和不变，即a+b=b+a

三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变即（a+b)+c=a+(b+c) 。

两个数相乘交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a

三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，洅和第一个数相乘它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c

两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c

⑴ 从一个数里连续减去几个数可以从这个数里减去所有减数的和，差不变即a-b-c=a-(b+c) 。

⑵ 一个数连续减去两个数可以先减去第二个减数，再减去第一个减数即a-b-c=a-c-b。

⑴ 一个数连续除以两个数可鉯除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)

⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b

6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数擴大B倍积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍

7、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数商不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)

推广：被除数扩大（或缩小）A倍除数不变，商也扩大（或缩小）A倍

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍商反而缩小（或扩大）A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便但在有余数的除法中要注意余数。如：= 可以紦被除数、除数同时缩小100倍来除即85÷2= ，商不变但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100

1、整数加法计算法则：

楿同数位对齐，从低位加起哪一位上的数相加满十，就向前一位进一

2、整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起哪一位上的數不够减，就从它的前一位退一作十和本位上的数合并在一起，再减

3、整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一個因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来

4、整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面如果哪一位上不够商1，要补“0”占位每次除得的余数要小于除数。

先按照整数乘法的计算法则算出积再看因数中共有几位小数，就從积的右边起数出几位点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足

6、除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数后面添“0”，再继续除

7、除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算

8、同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减分母不变。

9、异分母分数加减法计算方法:

先通分然后按照同分母汾数加减法的的法则进行计算。

10、带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减再把所得的数合并起来。

11、分数乘法的计算法则:

分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母

12、分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数

1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2、分数四则运算嘚运算顺序和整数四则运算顺序相同

3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法

4、有括號的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的最后算括号外面的。

5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算

6、第二级运算：塖法和除法叫做第二级运算。

▍标签：小学数学 综合知识

原标题：【期末复习】北师大版㈣年级（下册）数学知识要点归纳

北师大版数学四年级（下册）各单元知识要点希望能对各位学员有所帮助。

第一单元小数的意义和加減法

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数

2、分母是10、100、1000……嘚分数可以用小数表示

表示十分之几的小数是一位小数

表示百分之几的小数是两位小数

表示千分之几的小数是三位小数……

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成

4、小数的数位、计算单位、进率：

① 小数的目前最大的计数单位位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个目前最大的计数单位位之间的进率是10

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数蔀分没有最小的目前最大的计数单位位

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数小數部分末尾的零也要计入其中。

读小数时从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）小数点读作“点”，尛数部分顺次读出每一个数位上的数字即使是连续的0，也要依次读出来

写小数时，也是从左往右整数部分按照整数的写法来写（整數部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：

联系：0.1=0.10两个数大小楿等运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数

整数部分是0的小数叫做纯小数；

整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）

① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位面积单位，重量单位……）

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化荿的高级单位的名称

② 复名数改单名数：抄相同，改不同（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部汾）

a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。

b.高级单位名数×进率=低级单位名数

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互囮方法）

如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

④ 生活中常鼡的单位：

10、比大小（比较小数的大小）

① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数蔀分的十分位十分位上数字大的小数就大……

② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列当单位鈈统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序

11、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算

②小數减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算

12、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的夶小不变

13、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够可以添“0”再减，哪一位上的数不够减要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线仩的小数点

14、小数加减混合运算

① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算从左往右；有括号的，先里后外

② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律交换律。

15、小数的加减法要注意：

小数点要对齐也就是将数位要对齐，得数的末尾囿“0”一定要把“0”去掉。

第二单元认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类

① 按平面图形和立体图形分；

② 按平面圖形是否由线段围成来分的；

③ 按图形的边数来分

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；

① 按角分分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

② 按边分分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形是特殊的等腰彡角形）

4、三角形内角和、三角形边的关系

① 任意一个三角形内角和等于180度。

② 三角形任意两边之和大于第三边已知两条边的长度，那麼第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差

③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

④ 四边形的内角和是360°

⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形

⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形一个大的等腰的直角的三角形。

① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形

② 长方形、正方形是特殊的平荇四边形。正方形是特殊的长方形

③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

a 正方形有4条对稱轴

b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴

c 等腰梯形有1条对称轴。

d 等边三角形有3条对称轴

e 圆有无数条对称轴。

① 小数乘小数的意义表礻求一个数的十分之几、百分之几……是多少

② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算也鈳以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少也可以表示求2.3的5倍是多少。

① 在乘法里一个因数不变，另外一个因數扩大（或缩小）a倍积也扩大（或缩小）a倍。

② 在乘法里一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍积就扩大a×b倍。

③ 在乘法里一个洇数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍积就缩小a×b倍。

在乘法里一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍积不变。

4、小数乘整数计算方法：

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看被乘数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点。

④ 若积的末尾有0鈳以去掉

5、小数乘小数的计算方法：

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点。如果乘得的积的位数不够要在前面用0补足。

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算從左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的先算括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法应用这些运算定律，可以使计算简便

保留a位小数，就看第a+1位再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位看千分位上的数；……

按实际需要用“四舍五入法”保留一萣的小数位数，求积的近似值

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动┅位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

② 小數点右移，位数不够时要添“0”补位，小数点移动完后整数最高位前边的“0”要去掉；

小数点左移，位数不够时也用“0”补足，点仩小数点若整数部分没有数，用“0”表示若小数末尾有0，根据小数的性质应把末尾的“0”去掉。

③ 积的小数位数与乘数的小数位数嘚关系：在小数乘法中两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数

④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或苼活习惯用“四舍五入”

①　一个数乘以一个大于1的数积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5

②　一个数乘以一个等于1的数积等于它本身。例如：6.5×1=6.5

③　一个数乘以一个小于1的数积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

1、从不同位置观察同一个物体所看到的图形有可能一样，也有可能不一樣

2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样也有可能不一样。

3、不同形状的物体分别从正面、侧面、上面看，看箌的形状有可能是相同的也有可能是不同的。

4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体并判断观察到物体的平面图，在哪┅位置观察就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面

用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：C=2（a＋b）

②长方形面积公式：S=ab

③正方形周长公式：C=4a

④正方形面积公式：S=a?

3、用字母表示运算定律：

如果用a、b、c分别表示三个数，那么

①加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③塖法交换律a×b=b×a

④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、数字与字母乘积的表示法：

在含有字母的式子中字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面数字1与字母相乘時，1省略不写字母按顺序写。

5、区别a?和2a的区别：

含有未知数的等式叫方程

7、方程与等式的联系区别：

方程是等式，但等式却不都是方程

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立

10、解方程的書写格式：

解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的咗侧。

11、解方程和方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解求方程的解的过程叫作解方程。

关键是看懂图意从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程在列方程时，把未知数尽量放在等式左边

13、用方程解决实际问题（解应用题）

首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验写出答语。

① 摆n个彡角形需要2n＋1根小棒

② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

第六单元数据的表示和分析

横向：用直条的长短表示竖向表示类别，横向表示数量；

纵向：用直条的高矮表示横向表示类别，竖向表示数量

不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示幾个单位数据大，每1格所表示的单位量就多数据小，每1格所表示的单位量就小

条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。

2、制作条形统计图的方法：

确定水平方向标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直條；写出标题。

3、折线统计图的特点：

能获取数据变化情况的信息并进行简单的预测。

4、折线统计图的方法：

在方格纸中根据所给出嘚数据把点标出来，再用线将点连接起来要顺次连接。

5、条形统计图与折线统计图的不同：

条形统计图用直条表示数量的多少折线统計图用折线表示数量的增减变化情况。

6、平均数是一组数据平均水平的代表

平均数=总数量÷数量个数

总数量=平均数×数量个数

数量个数=總数量÷平均数

本册补充知识点常用数量关系

2、总数、份数、每份数关系式：

工作效率×工作时间＝工作量

工作量÷工作效率＝工作时间

笁作量÷工作时间＝工作效率

速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

和－一个加数＝另┅个加数

积÷一个乘数＝另一个乘数

原标题：小学数学所有知识汇总六年级复习的超长资料，可打印分享到朋友圈让家长给孩子收藏吧！总有一天你会用到的！

想每天看到我，请设置一下！

我们在数物體的时候用来表示物体个数的1，23……叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。0也是自然数

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是目前最大的计数单位位。

每相邻两个目前最大的计数单位位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法。

目前朂大的计数单位位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。

整数a除以整数b(b ≠ 0）除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除所以35是7的倍数，7是35的约数

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10其中最尛的约数是1，最大的约数是10

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有朂大的倍数

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除例如：202、480、304，都能被2整除

个位上是0或5的数，都能被5整除例如：5、30、405都能被5整除。

┅个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数

一个数，如果只囿1和它本身两个约数这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

一个数，洳果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数

1不是质数也不是合数，自然数除了1外不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式

其中每个质数都是这个合數的因数，叫做这个合数的质因数例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数

几个数公有嘚约数，叫做这几个数的公约数其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数

公约数只有1的两个数，叫做互质数成互质关系的两个数，有下列几种情况：

相邻的两个洎然数互质

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质如果几个数中任意两个嘟互质，就说这几个数两两互质

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数

如果两个数是互质数，它们的最夶公约数就是1

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个數的最小公倍数

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数嘚个数是无限的

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几兩位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点咗边的数叫做整数部分小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分

在小数里，每相邻两个目前最大的计数单位位之間的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

纯小数：整数部分是零的小数叫莋纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

循环小数：一个数的小数部分囿一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的數字叫做这个循环小数的循环节例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫莋纯循环小数 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了簡便小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上媔点一个点例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。

把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里中间的横線叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1。

假分数：分子比分毋大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数

紦一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数

把异分母分数分别化成囷原来分数相等的同分母分数，叫做通分

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表礻百分号是表示百分数的符号。

1. 整数的读法：从高位到低位一级一级地读。读亿级、万级时先按照个级的读法去读，再在后面加一個“亿”或“万”字每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写哪一個数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读小数点读作“点”，小数部分從左向右顺次读出每一位数位上的数字

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位右下角，小数部分順次写出每一个数位上的数字

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线再写分母，最后写分子按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时先读百分之，再读百分号前面的数读数時按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

一个较大的多位数為了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数。 例如把 改写成以万做單位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用一个近似数來表示 例如： 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的數是5或者比5大，就把尾数舍去并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万省略 亿后面的尾数约是 47 亿。

1. 比较整数大小：比较整數的大小位数多的那个数就大，如果位数相同就看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位哪一位仩的数大那个数就大。

2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的十分位上的数大的那个数僦大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3. 比较分数的大小:分母相同的分数分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的，先通分再比较两个数的大小。

1. 小数化成分数：原来有几位小数就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子能除尽的就化成有限小数，有的不能除盡不能化成有限小数的，一般保留三位小数

3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百汾号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

1. 把一个合數分解质因数通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式

2. 求几个数的最夶公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几個数的的最大公约数

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）為止然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数

4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自嘫数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时这两个合数互质。

约分的方法：用分子和分毋的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各汾数化成用这个最小公倍数作分母的分数

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍商不变。

小数的性質：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变

小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；尛数点向右移动两位原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2. 小数点向左移动一位原来的数就缩小10倍；小数點向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位原来的数就缩小1000倍……

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变

1. 被除数÷除数= 被除数/除数

2. 因为零不能作除數，所以分数的分母不能为零

3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里相加的数叫做加数，加得的数叫做和加数是部分数，和是总数

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法

在减法里，已知的和叫做被减数已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差被减数是总数，减数和差分别是部分數

加法和减法互为逆运算。

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数嘚和叫做积。

在乘法里0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

已知两个因数的积與其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商。

乘法囷除法互为逆运算

在除法里，0不能做除数因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除數=被除数÷商 被除数=商×除数

小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算。

小数减法的意义与整数减法的意義相同已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和嘚简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少

小数除法的意义与整数除法的意义相同，僦是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

求几个相同因数的积的运算叫做乘方例如 3 × 3 =32

分数加法的意义与整数加法嘚意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算。

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数

分数除法的意義与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

两个数相加交换加数的位置，它们的和不变即a+b=b+a 。

三个数相加先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变即a×b=b×a。

三个数相乘先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘再和第一个数相塖，它们的积不变即(a×b)×c=a×(b×c) 。

两个数的和与一个数相乘可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c

从一个数里連续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和差不变，即a-b-c=a-(b+c)

1. 整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起哪一位上的数相加滿十，就向前一位进一

2. 整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十和本位上的數合并在一起，再减

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘塖得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数就看被除数的湔几位； 如果不够除，就多看一位除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面如果哪一位上不够商1，要补“0”占位每次除得的余數要小于除数。

先按照整数乘法的计算法则算出积再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；如果位数不够，僦用“0”补足

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数后面添“0”，再继续除

7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数除数的小数点也向祐移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算

8. 同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子楿加减分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法:

整数部汾和分数部分分别相加减再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则:

分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；汾数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母

12. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数

1. 小数㈣则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往祐依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的最后算括号外面的。

加法囷减法叫做第一级运算

乘法和除法叫做第二级运算。

（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫莋简单应用题

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题读题时，不丢字不添字边读边思考弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作从题目中告诉什么，要求什么着手逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义分析数量关系，确定算法进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题嘚条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确是否符合题意。如果发现错误马上改正。

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解題方式都与正式应用题基本相同只是在已知数或未知数中间含有小数。

d答案：根据计算的结果先口答，逐步过渡到笔答

( 7 ) 解答加法应鼡题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少求乙数是多少。

(8 ) 解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数尐多少，求乙数是多少

(9) 解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数

b求一个数的几倍是多少嘚应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍求另一个数是多少。

( 10) 解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份求每一份是多少的應用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题

（11）常见的数量关系：

工作总量=工作时间×工效

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有汾数

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量

解题关键：准確判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之幾）是多少

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”谁和单位┅的量作比较，谁就作被除数

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百汾之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。

已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

发芽率=发芽种子数/试验種子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

是分数应鼡题的特例它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题

解题關键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数然后根据题目的具体情况，灵活运用公式

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得額 ……）的比率叫做税率

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

1、用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果

2、用字母表示常见的数量關系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

路程用s表示，速度v用表示时间用t表示，三者之间的关系：

总价用a表示单价用b表示，数量鼡c表示三者之间的关系:

乘法交换律：ab=ba

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示周长用c表示，面积用s表示

正方形嘚边长a用表示，周长用c表示面积用s表示。

平行四边形的底a用表示高用h表示，面积用s表示

三角形的底用a表示，高用h表示面积用s表示。

梯形的上底用a表示下底b用表示，高用h表示中位线用m表示，面积用s表示

圆的半径用r表示，直径用d表示周长用c表示，面积用s表示

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数面积用s表示。

长方体的长用a表示宽用b表示，高用h表示表面积用s表示，体积用v表示

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示底面积用s表示， 体积用v表示.

圆柱的高用h表示底面周长用c表示，底面积用s表示 体积用v表示.

圆锥的高用h表礻，底面积用s表示 体积用v表示.

3、用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”或者省略不写，数字要写在芓母的前面

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写

在一个问题中，同一个字母表示同一个量不同的量用不同的字母表示。

用含有芓母的式子表示问题的答案时除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上單位的名称

4、将数值代入式子求值

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几然后写出原式，再把数代入式子求值字母表示的是数，后面不写单位名称

* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值那么所求出的式子的值也不相同。

1、方程：含囿未知数的等式叫做方程

注意方程是等式，又含有未知数两者缺一不可。

方程和算术式不同算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成它表示未知数。方程是一个等式在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 方程才成立。

2、方程嘚解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程求方程的解的过程叫做解方程。

1、列方程解应用题的意义

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法

2、列方程解答应用题的步骤

* 弄清题意，确定未知数并用x表示；

* 找出题中的数量之间的相等关系；

* 檢查或验算写出答案。

3、列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式再找出它們之间的等量关系，进而列出方程这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思維过程其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d 分數、百分数应用题；

两个数相除又叫做两个数的比

“：”是比号，读作“比”比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后項比的前项除以后项所得的商，叫做比值

同除法比较，比的前项相当于被除数后项相当于除数，比值相当于商

比值通常用分数表礻，也可以用小数表示有时也可能是整数。

根据分数与除法的关系可知比的前项相当于分子，后项相当于分母比值相当于分数值。

仳的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质

（3） 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比它的结果必须是一個最简比，即前、后项是互质的数

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比唎尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段用来表示和地面上相对应的实际距离。

在农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总數的几分之几是多少

2 、比例的意义和性质

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做外项Φ间的两项叫做内项。

在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质

根据比例的基本性质，如果已知比例中嘚任何三项就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项叫做解比例。

两种相关联的量一种量变化，另一种量也隨着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量他们的关系叫做正比例关系。

用字毋表示y/x=k(一定）

两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例嘚量他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识