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统计学课件3
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技术经济学答案
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你可能喜欢指数函数与对数函数的解题,急急急~某钢铁公司的年产量为a万t,计划每年比上一年增产10%,问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）.已知放射性物质镭经过100年,残留量为原来质量的95.76%,计算它的半衰期（保留4位有效数字）.
设经过X年产量翻一番a*（1+10%）^x≥2a(1+10%)^x≥2x≥8经过8年产量翻一番设衰减曲线y=e^(-at) (t>0,单位年)则放射性物质镭经过100年,残留量为原来质量的95.76%95.76%=e^(-100a)取自然对数得-100a=ln95.76%a=-ln95.76%/100y=e^(ln95.76%/100*t) =95.76%*e^(t/100)现在令y=0.5则得半衰期t的值0.5=95.76%*e^(t/100)e^(t/100)=95.76%/0.5t/100=ln(95.76%/0.5)t=100ln(95.76%/0.5)剩下的就是计算数值了
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(1) a*(1+10%)^n =2a
(1+0.1)^n=2
lg1.1^n =lg2
n=lg2/lg1.1 （要查表）(2)半衰期公式 m=M(1/2)^(t/T)
95.76% =(1/2)^(t/T) (T为半衰期
,t=100)lg0.9576=t/T lg(1/2) T=100 lg(1/2)
/lg0.9576 (查表)
1.a(1+10%)^t = 2a1.1^t = 2t = lg2 / lg1.1
2. 设半衰期为 t 年。0.9576^t = 1/2t = lg0.5 / lg0.9576
= 16 个百年
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