如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G． 求证：HG＝TG如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G．求证：HG＝TG
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证明：延长AD,交圆O于点F连接BF,TF∵∠BHF+∠CBE=∠C+∠CBE=90°∴∠BHF=∠C∵∠C=∠BFH∴∠BHF=∠BHF∴HD=FD∵AT是直径∴∠AFT=90°∴GD‖FT∵D是HF的中点∴G是HT的中点∴HG=TG
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扫描下载二维码初二数学,求高手!:一道关于黄金分割的题目如图,在矩形ABCD(AB&BC=中,如果AC:BC=二分之根号5-1约等于0.618,那么称这个矩形是黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE.ABFE是黄金矩形吗?说明理由.&要过程 详细且清楚.谢谢各位了!!
矩形ABFE是黄金矩形：BF=BC-CF=BC-AB，AB/BC=2分之根号5减1约等于0.618BF/AB=(BC-AB)/AB=2/(根号5-1)-1=(根号5+1)/2-1=2分之根号5减1约等于0.618
是不妨设AD=BC=2倍根号5-1AB=CD=2AE=AF=2倍根号5-1-2=2倍根号5-3AB:AE=2:2倍根号5-3整理可得AB:AE=0.618
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扫描下载二维码如图所示：△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一张长HG是宽HE的二倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G H分别在AC AB上,AD与HG的交点为M.求证（1）AM/AD=HG/BC (2)求这个矩形EFGH的周长
1、证明：∵矩形EFGH∴EF∥GH∴AM/AD＝HG/BC2、设矩形的宽HE＝X,则MD＝HE＝X∵AD＝30∴AM＝30-X∵HG＝2HE∴HG＝2X∵AM/AD＝HG/BC,BC＝40∴（30-X）/30＝2X/40∴X＝12∴HE＝12,HG＝24∴矩形EFGH的周长＝2（HE+HG）＝2（12+24）＝72（cm）
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1、证明：∵矩形EFGH∴EF∥GH∴AM/AD＝HG/BC2、设矩形的宽HE＝X，则MD＝HE＝X∵AD＝30∴AM＝30-X∵HG＝2HE∴HG＝2X∵AM/AD＝HG/BC，BC＝40∴（30-X）/30＝2X/40∴X＝12∴HE＝12,HG＝24∴矩形EFGH...
（1）∵矩形EFGH∴EF∥GH∴∠AHG=∠B∵∠BAC=∠BAC∴△AHG∽△ABC∴AM/AD＝HG/BC（2）设HE为X cm，则HG为 2x cm∵AD＝30 cm∴AM＝30-x∵AM/AD＝HG/BC，BC＝40∴（30-X）：30＝2X：40∴X＝12 cm，2x=24 c...
扫描下载二维码如图，长方形ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，且长方形AEOH，HOFD，OGCF的面积分别为9，4，7，则△HBF的面积是多少？
根据题干分析可得设长方形EBGO的面积是x，则可得出比例式为：x：7=9：4& 4x=63&& x=15.75即长方形EBGO的面积是15.75，大长方形ABCD的面积是：9+4+7+15.75=35.75，所以三角形HBF的面积是：35.75-（9+15.75）÷2-4÷2-（15.75+7）÷2=35.75-12.375-2-11.375=10答：三角形HBF的面积是10．
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根据长方形的面积=长×宽，可得宽一定时，长方形的面积与长成正比例，所以设长方形EBGO的面积是x，则可得出比例式为：x：7=9：4，据此即可求出长方形EBGO的面积是15.75，则中间的三角形HBF的面积就等于这个大长方形ABCD的面积，减去长方形ABGH的一半，减去长方形HOFD的一半，再减去长方形BCFE的一半，据此代入数据计算即可解答问题．
本题考点：
组合图形的面积；正、反比例应用题．
考点点评：
解答此题的关键是根据长方形的宽一定时，面积与长成正比例的性质，求出长方形EBGO的面积．
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