如图.已知椭圆x2a2+y2b2=1过点．(1.22).离心率为22.左.右焦点分别为F1.F2．点p为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点.直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A.B和C.D.O为坐标原点．(1)求椭圆的标准方程,(2)设直线PF1.PF2的斜线分别为k1.k2．①证明:1k1-3k2=2,②问直线l上是否存在点P.使得直线OA.OB.OC.OD的斜率kOA. 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，已知椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：1-3k2=2；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
分析：（1）利用椭圆过已知点和离心率，联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）①把直线PF1、PF2的方程联立求得交点的坐标的表达式，代入直线x+y=2上，整理求得1k1-3k2=2，原式得证．②设出A，B，C，D的坐标，联立直线PF1和椭圆的方程根据韦达定理表示出xA+xB和xAxB，进而可求得直线OA，OB斜率的和与CO，OD斜率的和，由kOA+k）B+kOC+kOD=0推断出k1+k2=0或k1k2=1，分别讨论求得p．解答：解：（1）∵椭圆过点(1，22)，e=22，∴a2=2b2，a=2，b=c=1，故所求椭圆方程为x22+y2=1；（2）①由于F1（-1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分别是k1，k2，且点P不在x轴上，所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0．又直线PF1、PF2的方程分别为y=k1（x+1），y=k2（x-1），联立方程解得x=k1+k2k2-k1y=2k1k2k2-k1，所以P(k1+k2k2-k1，2k1k2k2-k1)，由于点P在直线x+y=2上，所以k1+k2k2-k1+2k1k2k2-k1=2，即2k1k2+3k1-k2=0，故1k1-3k2=2②设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），联立直线PF1和椭圆的方程得y=k1(x+1)x2+2y2=2，化简得（2k12+1）x2+4k12x+2k12-2=0，因此xA+xB=-4k212k21+1，xAxB=2k21-22k21+1，所以kOA+kOB=yAxA+yBxB=k1(xA+1)xA+k1(xB+1)xB=2k1+k1xA+xBxAxB=k1(2-4k212k21-2)=-2k1k21-1，同理可得：kOC+kOD=-2k2k22-1，故由kOA+k）B+kOC+kOD=0得k1+k2=0或k1k2=1，当k1+k2=0时，由（1）的结论可得k2=-2，解得P点的坐标为（0，2）当k1k2=1时，由（1）的结论可得k2=3或k2=-1（舍去），此时直线CD的方程为y=3（x-1）与x+y=2联立得x=\frac{5}{4}，y=34，所以P(54，34)，综上所述，满足条件的点P的坐标分别为P(54，34)，P（0，2）．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系的综合问题，椭圆的简单性质．考查了学生综合推理能力，基本计算能力．
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科目：高中数学
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点C(32，32)且离心率为63，A、B是长轴的左右两顶点，P为椭圆上意一点（除A，B外），PD⊥x轴于D，若PQ=λQD，λ∈(-1，0)．（1）试求椭圆的标准方程；（2）P在C处时，若∠QAB=2∠PAB，试求过Q、A、D三点的圆的方程；（3）若直线QB与AP交于点H，问是否存在λ，使得线段OH的长为定值，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
（;汕头一模）如图．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=32，F1为椭圆的左焦点且AF1•F1B=1．（I）求椭圆的标准方程；（II）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
科目：高中数学
（;安徽模拟）如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF1F2的周长为4+23．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..
科目：高中数学
（;崇明县二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为13|OF1|．（1）求a，b满足的关系式；（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为π2；（3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）
科目：高中数学
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．（Ⅰ）证明：1k1-3k2=2；（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【P分享】李晨搞怪换脸扮范冰冰 结果照片中间的水印亮了收藏
5月6日，李晨在微博上晒出女友先前出席活动的照片，并将自己的脸用P图软件P在对方的脸上，没想到竟与女友有几分神似。
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李晨在微博上晒出自己与女友的对比照，并写道：“下一次cos一个现代妆容，省的(得)被说是‘姥姥’…。”
只见照片中范冰冰一身全红打扮，将紫色包包反手挂在肩膀上，看起来非常妩媚，但是另一张照片则是李晨将对方的脸换成自己的脸，两人无论是五官的角度，或是眼神看的方向，都十分相似，竟意外地毫无违和感。
照片晒出后，不少网友大赞两人越来越有夫妻相，好友Baby也留言称，“还是姥姥，坚（鉴）定完毕！”
不过还有眼尖的网友发现李晨晒出的照片中藏有明显BUG，除了照片右下角李晨的水印外，照片的正中间还有一个“睡范范”的水印，有网友评论说李晨发微博太不小心，回家可能要被罚了。也有网友说李晨转发别人的照片忘了看水印了。
不久后，范冰冰再度晒出一张PS照，帮李晨再度换脸变成武媚娘。范冰冰留言道：“这真是我入行来被黑的最惨的一次！我认为奔跑吧节目组真心要对我负责任！”
随后李晨转发范冰冰微博截图，并配上一张范冰冰可怜兮兮的剧照。李晨还写道：“但这确实是我最美的一次，别卖惨了，乖，我会对你负责的…”
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