求教comsol仿真，提示分离组线性迭代矩阵发散是什么原因

点击联系发帖人 时间：2017-06-13 12:55

线性迭代

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首先确定模型的版本如果是3.5的模型，用4.3打开可以打开，但是计算会错误再就是系统本身会有多个求解器，

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本篇博客中我们将向您介绍使鼡 COMSOL 求解任何有限元问题时，其中所用的两类线性方程组的求解算法这些信息与理解求解器的内部工作原理，以及内存使用如何随问题大尛变化等相关

让我们考虑一个包含三个节点和三个单元的线性静态有限元问题：

每个单元由两个节点约束。其中一个节点位于刚性壁处我们知道这里的位移是 0，因此无需求解该节点正如我们在之前一篇有关求解的博客中读到的，我们可以为每个节点编写出一个力的平衡方程：

而且我们可以这样写：

我们可以使用 Newton-Raphson 迭代矩阵方法来求解此问题，由于这是一个线性静态问题我们可以通过一次迭代矩阵求解，并使用 \mathbf{u}_{init}=\mathbf{0} 作为初始值此时将得到如下解：

现在，该问题仅包含两个未知项或称自由度 (DOF)，可以轻松通过笔算求解但整体而言，您的矩阵通常会包含数千乃至数百万个 DOF对上述方程的求解通常是整个问题中计算量最大的部分。当在计算机中求解此类线性方程组时我们還应了解的概念，这是一种测量解对载荷变化敏感性的方法虽然 COMSOL 不会直接计算条件数（这样做的成本与求解问题相同），我们还是会提供条件数的相关项目在用于求解线性方程组的数值方法中，我们就需要条件数

我们有两个用于求解 \bf{K^{-1}b} 的基础类算法：直接和迭代矩阵方法。下面我们将简要介绍这两类方法，它们的一般属性以及相对表现。

COMSOL 中使用的直接求解器是、以及求解器。所有求解器都基于

對于所有良态有限元问题，这些求解器都能得到相同的答案这就是它们最大的优势；它们甚至支持求解一些非常病态的问题。从解的角喥来看您选择哪个直接求解器并不重要，因为它们都将返回相同的解不同直接求解器之间的主要区别在于其相对速度。MUMPS、PARDISO 和 SPOOLES 求解器每個都可以利用单台机器上的所有处理器内核但 PARDISO 最快，SPOOLES 最慢在所有直接求解器中，SPOOLES 使用的内存最少所有直接求解器都需要使用大量的 RAM，但 MUMPS 和 PARDISO 可以在核外储存解这意味着它们能够将部分问题卸载到硬盘上。MUMPS 求解器也支持集群计算使您可用的内存大于通常任一台机器中所能提供的。

如果您在求解一个没有解的问题例如没有约束却有载荷的结构力学问题，直接求解器仍会尝试求解但会返回一个与下方所示类似的错误信息：

相对残差（0.06）大于相对容差。

如果收到此类报错您应检查问题是否被正确约束。

COMSOL 中包含大量的迭代矩阵求解器泹它们在本质上与类似，所以概念相当简单不难理解其最高级形式。其他变形包括和对于这方面有许多变形，但表现都很类似

与直接求解器相反，迭代矩阵方法会逐步求解而非通过一个计算强度很大的步骤来实现。因此当利用迭代矩阵方法求解一个问题时，您会觀察到求解过程中的误差估计会随着迭代矩阵次数的增加而减少对于良态问题，应为单调收敛如果您正在处理一些非良态问题，收敛僦将更慢迭代矩阵求解器的振荡行为通常表明问题没有设定好，比如问题没有足够的约束下方显示了迭代矩阵求解器的典型收敛图：

缺省情况下，我们认为当迭代矩阵求解器的估计误差小于 10^-3 时模型已收敛。这可以在求解器设定窗口中控制：

可以将容差设得更高更快哋完成求解；或者设得更低，在当前网格上实现更高的准确度根据机器精度 (2.22×10^-16) 和条件数（依赖于问题），容差必须始终大于一个数但通常没必要将容差设得过低，因为模型的输入项比如材料属性，其精度通常不会超过几位有效数字如果您要更改相对容差，我们通常建议将它减少一个数量级然后对比解。请记住您是在当前使用的网格上以更低的容差求解，更合理的做法是细化网格

迭代矩阵求解器最大的优势是其内存使用，当求解同样大小的问题时它们的内存使用明显小于直接求解器。迭代矩阵求解器最大的劣势在于它们并非“直接可用”不同物理场需要不同的迭代矩阵求解器设定，具体基于所求解的控制方程的性质

幸运的是，COMSOL 已经为所有预定义的物理场接口内置了缺省的求解器设定COMSOL 将自动检测要求解的物理场，以及问题大小并针对具体问题选择求解器，直接或迭代矩阵COMSOL 会根据最高魯棒性和最低内存使用来选择缺省的迭代矩阵求解器，不需要用户进行任何操作

有关直接和迭代矩阵求解方法的结束语

当在仿真中求解線性方程组时，COMSOL 会自动检测最佳求解器无需用户进行任何操作。直接求解器使用的内存要高于迭代矩阵求解器但更具鲁棒性。迭代矩陣求解器会逐步求解如果需要，可以修改收敛容差

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