& 某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利
本题难度：0.65&&题型：解答题
某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式并求公司销售利润最大值？（3）公司发现x在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？
来源：2015年湖北省武汉市东湖开发区中考数学模拟试卷（二） | 【考点】二次函数的应用．
某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式并求公司销售利润最大值？（3）公司发现x在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？
某公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品，又以每件40元的进价购进了一批这种商品，按规定：该商品每件售价不得低于80元且不得高于150元；（1）若第1个月最多能销售250件该商品，为了在第1个月内收回投入的资金，每件商品的利润率至少为多少？（2）在第1个月刚好收回投入的资金的基础上，公司决定在第2个月再追加2000元扩大销售，由于市场原因，该商品的销量出现下滑，经市场调查发现，第二个月该商品的销量y（件）与售价x（元）之间满足关系式：y=-2x+240，为了完成收回投资并盈利1000元的任务，2月份该商品的售价应当定为多少元；（3）从第3个月开始，销量与售价的关系趋于稳定且满足：y=-x+196，公司决定每销售1件该商品就捐赠a元利润（a≥1）给贫困山区的希望小学，并且当销售价格大于120元时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小．直接写出a的取值范围．
某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店m元代销费，同时商店每销售一件产品有5元提成，该商店一月份销售了n件，二月份比一月份多销售了20%．（1）列式表示该商店二月份此种商品销售的件数；（2）列式表示该商店二月份销售此种产品的收益；（注：商店销售此种产品的收益=代销费+提成）（3）假设代销费为每月200元，一月份销售了20件，求该商店二月份销售此种产品的收益．
某销售公司为了更好地销售某种商品，技术人员对去年三月份至九月份该商品的售价和进价进行了调研．调研结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）（3≤t≤9，t为整数）的函数关系式为：M=；每件商品的成本Q（元）与时间t（月）（3≤t≤9，t为整数）的关系如下表：
时间t（月）
每件进价Q（元）
…根据以上信息解答下列问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的Q与t之间的函数关系式；（2）按照去年的销售规律，在今年的三月至七月期间，若该公司共有此种商品90000件，准备在一个月内全部销售完，那么在哪个月销售所获利润最小？最小利润是多少？（3）预计今年十月每件商品的进价将比去年九月减少a%，随即进价将出现反弹，十一月份的进价将在今年十月的基础上增加2a%．而十一月份每件商品的售价将比去年九月增加0.5a%．欲使今年十一月份销售每件产品的利润是去年九月份的1.2倍，试估算a的整数值．（参考数据：482=2304，492=2401，502=2500，512=2601，522=2704）
某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R（万元）与报纸广告费用x1（万元）及电视广告费用x2（万元）之间的关系有如下经验公式：R=-2x12-x22+13x1+11x2-28．（1）若提供的广告费用共为5万元，求怎样分配广告费用才能使公司收益最大？（其中收益=销售收入-广告费用）；（2）在广告费用不限的情况下，求该公司的最大收益．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式并求公司销售利润最大值？（3）公司发现x在某一范围内会出现顾客”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据某公司销售某种商品其标价为100元现在打6折销售仍然获利50%可以列出相应的方程从而可以解答本题（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式将W与x的函数关系式化为顶点式即可求得最大值（3）由第（2）问的函数关系式再根据本问提供的信息可以解答本题．
【解答】解：（1）设商品的进价为x元根据题意可得100×06=x（1+50%）解得x=40．答：该商品的进价是40元．（2）根据题意可得W=x（20-x）=20x-x2=-（x-10）2+100．当x=10时W有最大值此时W=100．即W与x的函数关系式是：W=-（x-10）2+100公司利润的最大值是100元．（3）由第（2）问可知当x=10时取得最大值当x＜10时利润会降低故最低售价为：40+10=50（元）．即应规定最低售价为50元．
【考点】二次函数的应用．
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知识点讲解
经过分析，习题“某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的应用
1.利用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）审：审清题意，理解问题；（2）找：分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）列：用函数关系式表示它们之间的关系（建立数学模型）（4）解：用数学方法求解；（5）验：检验结果的合理性。2.利用二次函数求图形面积的最值问题求图形的面积时常会涉及线段及线段之间的关系，通常是根据图形中线段的关系，找到相应线段与面积之间的函数关系式，转化为函数问题，就可以用函数的图像和性质来解决。解这类题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义。遇到图形面积的最值问题，往往要联系二次函数的顶点坐标。规则图形的面积由面积公式直接计算，不规则图形的面积多采用分割求得，即把图形分割成几个规则图形，分别求得面积，再求它们的和。3.二次函数应用利润的问题常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润×销售量，通过公式建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决。4.利用二次函数解决抛物线形建筑物问题解决这类问题是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，然后设出适当的函数解析式，由已知点所在的位置，利用待定系数法求出未知量，从而得到解析式，再由二次函数的性质去分析解决问题。建立直角坐标系是解决这类问题的关键。5.利用二次函数解决动点问题在运动变化过程中，通常体现的就是函数关系，解决此类问题时，利用函数图像和性质便可迎刃而解。在运动变化中，要以“静”制“动”，找出图形变化过程中的不变量与变量的关系，构建函数模型。在运动变化中，随着自变量取值的变化，函数关系有时会发生变化，在这种情况下，需要对自变量的取值范围进行分段（或分类）讨论。
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