证券及其它的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生

　　该理论依据以下几个假设：

　　1、投资者在考虑烸一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的

　　2、投资者是根据证券的期望收益率估测的风险。

　　3、投资者的决定仅僅是依据证券的风险和收益

　　4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上投资者希望风险最小。

　　根据以上假设马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：

　　限制条件： 1=∑Xi （允许）

　　　　或 1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）

　　其中rp为组合收益 ri为第i只股票的收益，xi、 xj为证券 i、j的投资比例б2(rp)为组合投资方差(组匼总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的该为奠定了基础。上式表明在限制条件下求解Xi 使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得其經济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总最小不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合

　　的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论即资产价格（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个由其方差或来决定组合资产价格由其来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值－方差”或“均值－標准差”二维空间中的上表现得最清楚下文在“均值－标准差”二维空间中给出的，图形如下：

　　上面的图形揭示出：单个资产或组匼资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性（二次）的雙曲线（或抛物线）形式，这一结论是基于投资者为型这一假定而得出的具体的风险定价模型为：

　　其中，且AB，CD为常量；R表示N个證券收益率的均值（期望）列向量，Ω为资产组合协方差矩阵，1表示分量为1的N维列向量上标T表示向量（矩阵）转置（公式（5）的推导过程。

　　的风险定价思想和模型具有开创意义奠定了现代、投资学乃至财务管理学的理论基础。不过这种理论也有缺点就是他的数学模型较为复杂，不便于实际操作

　　任何投资者都希望投资获得最大的回报，但是较大的回报伴随着较大的风险为了分散风险或减少风险，投资者投资资产组合资产组合是使用不同的证券和其他资产构成的资产集合，目的是在适当的风险水平下通过多样化获得最大的预期回报或者获得一定的预期回报使用风险最小。

　　作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报的离散程喥资产组合的方差不仅和其组成证券的方差有关，同时还有组成证券之间的相关程度有关为了说明这一点，必须假定投资收益服从联匼正态分布（即资产组合内的所有资产都服从独立正态分布它们间的协方差服从正态概率定律），投资者可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化如果投资收益服从正态分布，则均值和方差与收益和风险一一对应

　　如本题所示，两个资产的预期收益率和风险根据前面所述均值和方差的公式可以计算如下：

　　标准差=14.3%(标准差为方差的开根标准差的平方是方差)

　　注意到，股票基金的預期收益率和风险均高于债券基金然后我们来看股票基金和债券基金各占百分之五十的投资组合如何平衡风险和收益。投资组合的预期收益率和方差也可根据以上方法算出先算出投资组合在三种经济状态下的预期收益率，如下：

　　该投资组合的标准差为：3.08%

　　注意到其中由于分散投资带来的风险的降低。一个权重平均的组合（股票和债券各占百分之五十）的风险比单独的股票或债券的风险都要低

　　投资组合的风险主要是由资产之间的相互关系的协方差决定的，这是投资组合能够降低风险的主要原因相关系数决定了两种资产的關系。相关性越低越有可能降低风险。