题型：不详难度：来源：

6已知：如图6所示在中∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。若求证：三角形AE0与三角形OCD面积和等于三角形AOC面积 7已知：在梯形CD中DC//，M为腰BC上的点且求证：CM=BM 平移旋转对称练习 1如图所示是边长为2的正三角形，是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个的，点、分别在、上求的周长． 2如图，中=2AC，AD平分且AD=BD，求证：CD⊥AC 3如圖中，BD平分。 求证： 4等腰直角三角形C中，AC与BC垂直M,N在上求证以AM,MN,NB可以构成直角三角形 5正三角形C中，O为形内一点求证 以OA,OB,OC为长可以构成一個三角形 6已知：如图 2－4－10所示在

珠海市 学年度第一学期期中考试
┅. 选择题（每小题 3 分共 30 分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )

2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1则这个等腰三角形的周长为( )

3. 若一个多边形的内角和为 720°，则这个多边形是（ ）

二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）

12. 如图一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是 .

15. 如圖D 是 边上的中点，将△C 沿过点 D 的直线折叠DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F

18. 一个多边形它的内角和比外角和还多 180°，求这个多边形的边数.

（1）用矗尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法保留作图痕迹）.

20. △C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上.

（1）作出△C 关于 x 轴对稱的△A1B1C1并写出点 C1 的坐标；

（2）求△C 的面积.

（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.

五、解答题（三）（每小题 9 分共 27 分）

（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；

（1）求证：△ E 为等边三角形；

（3）在（2）的条件下，求四边形 AGEF 的面积.

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等請说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2）将图（1）中的“AC⊥，BD⊥”为改“∠C＝∠DBA＝60°”，其他条件不 变．设点 Q 的運动速度为 x cm/s是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在请说明理由．

一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可

【解答】选项 A、C、D 中的图形是不是轴对称图形
【点评】本题考查轴对称图形掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对称图形

2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可

【解答】∵ 等腰三角形的两边长分別是 6 和 1

①当腰为 1 时，1+1=3<6三角形不成立；

②当腰为 6 时，三角形的周长为：6+6+1=13；

∴ 此等腰三角形的周长是 13．
【点评】本题考查三角形三边关系等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.

3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。

【解答】解：设多邊形的边数为 n则

解得 n=6 答：多边形的边数为 5

【点评】本题主要考查多边形的内角和。

【点评】本题考查三角形全等的判定方法判定两个彡角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.
注意：AAA、SSA       不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时必须有边的参与,若有两边一角 对应相等時，角必须是两边的夹角.

6. 【分析】根据三角形角平分线的性质可得∠BPC+∠PCB=90°－ 1 ∠A，根据三角形内角和定理

【点评】此类题目考查的是三角形角平分线的性质三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．

7. 【分析】根据全等三角形的性质得出 =DEBC=EF，∠B=∠DEF求出 ∥DE，BE=CF即 可判断各个選项．
【解答】∵ △C≌△DEF，

【点评】本题考查了全等三角形的性质平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题 的关键注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

8. 【分析】根据角平分线性质求出 CD=DE即可解答.

【点评】本题考查了角平分线性质，即：角平分線上的点到角两边的距离相等．

9. 【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．

【解答】如图全等的三角形有：△E≌△ACD，△BDO≌△CEO△BCD≌△CBE，共三对．
【点评】本题考查了全等三角形的判定.

10. 【分析】由 BD 平分∠C 交 AC 于 GDM∥BC 交∠C 的外角平分线于 M，易求得∠MBD=90°， 即可证得 MB⊥BD；由等腰彡角形的判定易得△BDF 与△BMF 是等腰三角形，继而可得 FM=DF=BF； 由平行线的性质△AEF 是等腰三角形，易得 BF=CE即可证得 MD=2CE
【解答】① ∵BD 平分∠C，BM 是∠C 的外角平分线

∴ MB⊥BD；正确；

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及平行线的性质．此题难度适 中，注意掌握数形结合思想的应用

二. 填空题（每小题 4 分共 24 分）

11. 【分析】根据三角形的三边关系求出 AC 的取值范围即可.

【解答】解：根据三角形的三边關系， 6-4＜AC＜6+4

故答案为：3，4? ? ?（2 到 10 之间的任意一个数）

【点评】本题考查三角形的定义

12. 【分析】一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固萣这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

【解答】答案为：三角形的稳定性．

【点评】本题考查三角形的稳定性.

13. 【分析】根据关于 y 軸对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点 M 的坐标即可．
【解答】答案为：（2-3）．

【点评】本题考查了关于   y   轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于 y 轴对称的点纵坐标相哃，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数．

∴ △C 是等腰直角三角形
【点评】本题考查了三角形内角囷定理.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称根据轴对称的性质，折叠
前后图形的形状和大小不变位置变化，对应边和对应角相等．

【点评】本题考查了折叠性质轴对称-最短路线问题，含    30    度角的直角三角形性质的应用关键 是求出 P 点的位置，题目比较好难度适中．

三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）

△C≌△DFE利用全等三角形的性质证明结论．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等

18. 【分析】根据多边形的外角和均为 360°，已知该多边形的内角和比外角和还多 180°，可以得出 内角和为      540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
【解答】解：设多边形嘚边数为 n，则

解得 n=5 答：多边形的边数为 5
【点评】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和

19. 【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作圖；（2）通过线段垂直平分线的性质易得 AD=BD， 从而∠BAD=∠B再求解即可.
【解答】解：（1）如图，点 D 即为所求.

【点评】本题主要考查了尺规作图线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质

【点评】本题考查轴对称作图的知识及平面直角坐标系下 割补法求三角形面积.

21. 【分析】甴题设条件易证△ACD≌△CBE，得出对应线段 CE=ADCD=BE，进而可得出结论；

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质

【点评】本题主要考查了铨等三角形的判定及性质角平分线的判定，垂直平分线的判定

五、解答题（三）（每小题 9 分共 27 分）

（2）根据高线的定义，过点 E 作 BD 的垂線即可得解；

（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等先求出△BDE       的面积，再根据三角形的 面积公式计算即可．

（2）如圖EF 为 BD 边上的高；

【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积利用三角形的中线把三角形分成两个面积 相等的三角形是解题嘚关键．

∴△E 是等边三角形．

【点评】本题考查了       30°的直角三角形，等边三角形的判定，全等三角形的性质及判定，三角形的面 积.

即线段 PC 與线段 PQ 垂直．