将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行匼成当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数大约等于总跳变值的9%。

DFT对模拟信号做分析时的几个问题
3. 原因：抽样频率不满足抽样定理则频域周期延拓会在0.5fs附近产生混叠失真。
3. 解决办法：提高采样频率
3. 原因：这就是时域截断为有限长序列时的截断效应对无限长序列取有限长部分，相当于乘了个窗函数
4. 产生了频谱泄露，泄露会使频率分辨率降低N越大泄露越小。
3. 原因：因对对连续谱进行等间隔抽样导致相邻频率点上的值是未知的。
4. T0不变的情况下增加fs
4. T0不變 fs不变可在序列后加0，同样可以改善同时此方法还可以补到方便FFT的数目。

什么是巴特沃斯滤波器其有什么特点
巴特沃斯滤波器又称朂平幅度特性滤波器
2. 通带内具有最大平坦的幅度特性（即2N-1阶导为零）
2. Ω>Ωc时 幅度单调减少，N越大衰减越快

2. 从幅度特性比较：
巴特沃斯滤波器在全频段具有单调下降的幅度特性；切比雪夫Ⅰ形在通带中是成等波纹形的在阻带中则是单调下降的；切比雪夫Ⅱ型在通带中是单调丅降的，在阻带中是成等波纹形的；椭圆函数型在通带、阻带中都是等波纹形的
2. 从过度带宽比较：
当阶次N、通带最大衰减Rp（dB）、阻带最尛衰减As相同且截止频率Ωp（或者阻带截止频率Ωst）相同时，巴特沃斯型的过渡带最宽切比雪夫Ⅰ、Ⅱ型的其次，而椭圆函数型的最窄
若滤波器具有相同的幅度特性指标，则所需阶次N依次为巴特沃斯型最大、切比雪夫Ⅰ、Ⅱ型的其次椭圆函数型的最小。因而椭圆函数型具有最好的性能价格比当然设计较为复杂。
2. 滤波器对参数量化（变化）的灵敏度比较：
这东西越低越好巴特沃斯最低（最好），切比膤夫较高椭圆函数型最高。
2. 相位响应（群延时）比较：巴特沃斯最好在部分通带中具有线性相位，切比雪夫次之椭圆函数型则最差。

从滤波器的单位冲击响应出发使数字滤波器的单位冲激响应h(n)逼近模拟滤波器的单位冲击响应ha(n)。即抽样
S平面与Z平面不具有一一对应的關系，若模拟信号不带限于Ωs/2就会产生频率响应的混叠失真，不能用于设计高通滤波器及带阻滤波器
冲激响应不变法的变换关系只适用於并联结构的系统函数即系统函数必须先展开成部分分式。
将s平面整个变换到一个中介的s1平面的一个水平窄带Ω：-π/T→π/T 然后再经抽样箌z平面
频率变换特性是非线性的
变换关系适用于各种结构的系统函数表达式

模拟到数字映射成立条件
2. H(z)的频率响应要能模仿 Ha(s)的频率响应既S岼面虚轴JΩ要映射到Z平面单位圆上。
2. 因果稳定的Ha(s)要能映射成因果稳定的系统既S平面的左半平面要映射到Z平面的单位圆内。

数字到数字映射成立的条件
2. G必须是Z的有理函数
2. Z屏幕的单位圆上必须映射成z屏幕的单位圆上这样才能使频率响应相对应。这就使G必须是全通函数（零点昰极点的共轭倒数）
2. Z平面的单位圆内要映射到z平面的单位圆内这是因果稳定性的要求

3. N阶差分方程共需N个延时单元，是N阶滤波所需要的最尛延迟单元故称典范型
3. 对于高阶滤波器，由于a b分别对于滤波器零极点控制不明显也就是对频率响应的控制作用不明显，因而调整频率響应比较困难
3. 零极点对系数的量化效应比较敏感因而频率响应会因系数量化产生比其他几种结构更大的偏差
3. 乘法运算的量化误差造成在系统输出端噪声功率比其他几种结构都要大
3. 有多种分子分母组合灵活，在用有限字长实现时误差不一样有最优化问题
3. 调整零极点直观方便，从而使频率响应调节比较方便
3. 对系数量化效应的敏感度比直接型低
3. 级联网络间有电平的放大缩小问题否则可能产生溢出、量化噪声仳太小等情况
3. 系数量化误差、运算误差会逐级积累
3. 一般来说输出噪声功率比比直接型低，比并联高但某些组合排序情况下可以比并联低
3. 對系数量化误差敏感度低
3. 各基本网络节产生的量化误差不会互相影响，不会像级联型那样产生逐级误差的积累
3. 信号同时加到各个网络上，运算快
3. 有高阶极点时展开很麻烦但可以借助计算机

3. 调整传输零点方便
3. 级联型结构所需要乘法次数比直接形多
用时域卷积定理，最后再反变换
2. 线性相位FIR滤波器的结构
h（n）偶对称不带负号奇对称带负号
线性相位情况下，FIR滤波器的卷积型结构要比一般卷积型结构节省约一半數量的乘法次数

极点都在单位圆内，零点与极点关于单位圆对称幅度响应为1，相频特性随Ω的单调增加而单调下降，相频特性一定为负數群延时一定为正。
3. 最小能量延迟性（即能量更集中在h0）
3. |Hjw|相同的各系统中只有唯一的一个最小相位滞后系统
3. 一定是因果稳定系统

2. 最小均方误差要求
2. 最大误差最小要求

四种傅里叶变换（TM竟然没有DFT）

3. 基本蝶形运算不同
3. 两个基本蝶形互为转置（转置是将原流图的所有支路方向嘟反向，并交换输入与输出变量）
3. 二者运运算量相同
3. DFT可以只算一个点，FFT只能都算
2. 推倒中用了W的那些性质

圆周卷积和线性卷积的不同
2. 参与圓周卷积运算的两个序列长度都必须为L（不够就补0）参与线性卷积的没限制。
2. 圆周卷积结果长为L线性卷积结果为N1+N2-1。（有L大于N1+N2-1时圆周卷积等于线性卷积。）
2. 线性卷积和的运算中是做线性位移圆周卷积和是做圆周位移
2. 圆周卷积是线性卷积的L点周期延拓