所以拐点为（00） 在（-∞，-1）U(0,1)上昰凸的在（-1，0）U(1,+∞）上是凹的

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在

2、令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

3、对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点  ，检查f''(x)在  左右两侧鄰近的符号那么当两侧的符号相反时，点(  f( x))是拐点当两侧的符号相同时，点(  f( y))不是拐点

在研究函数图形的变化时，仅仅研究单调性并不能完全反映它的变化规律函数虽然在区间[a，b]内单调递增但却有不同的弯曲状况，从左到右曲线先是向下凹，通过P点后改变了弯曲方姠曲线向上凸。

在研究函数的图形时除了研究其单调性，对于它的弯曲方向及弯曲方向的改变点的研究也是很有必要的

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