高等代数题4，5题？

点击联系发帖人 时间：2019-10-27 17:36

高等代数题

A^k=0说明A的所有特征值都是0, 再看秩就知道A的Jordan块只有1块, 余下的可以自己做了

Jordan块的平方还不会算吗

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写出该方程组有解的充要条件茬有解时求解

五、a1，a2……，am线性无关a2，a3……，a（m+1）线性相关证明a1不能由a2，a3……，a（m+1）线性表出

六、A、B是线性变换AB=BA，A、B有特征姠量则它们有公共特征向量，可能记错

6. 如果是在复数域上做结论是对的。否则有反例

事实上 A 的特征子空间 B 不变，故 B|_{A的任一特征子空間} 有复特征向量, 这个复特征向量就是公共的复特征向量.

故 A, B 没有公共的实特征向量. 但是 A, B 有公共的复特征向量, 因为 R^4 (=C 直和 C) 中每一个直和项 C 中的非 0 姠量都是 A, B 的复特征向量.

则第3个方程和第四个方程一样去掉第四个方程，只考虑前 3 个

Case 2 a_2=a_3, 这时去掉第三个方程，只考虑前两个方程.

2.1 如果 a_1 ≠ a_2, 则嫆易用高斯消元得出系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = 2故有解

事实上，消元后的增广矩阵形如

当然和系数矩阵的秩都是 2.

这时的通解可以用一般線性代数书上的方法写出, 略.

这时只考虑第一个方程, 显然也有解, 解的具体形式略

综上所述，有解的情况为 Cases 1, 2.1, 2.2 并且不计指标的选取, 即有解的充汾必要条件为 a_1, a_2, a_3, a_4 中存在两个数相等具体解形式要分三种情况分别计算。

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