（1）由BC=2AD，点E是BC的中点可得AD=CE，又由AD∥BC可得四边形AECD是平行四边形，即可得AE∥CD继而证得△AOE∽△COF，即可判定AO?OF=OC?OE；
（2）易得EF是△BCD嘚中位线则可判定四边形EFDG是平行四边形，又由直角三角形斜边上的中线的性质证得DG=EG，继而证得四边形EFDG是菱形．

相似三角形的判定与性質；菱形的判定；梯形．

此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中注意掌握数形结合思想的应用．

三角形中连接一个顶点和它所對边的中点的线段叫做三角形的中线。

任何三角形都有三条中线而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知三角形的Φ线是一条线段。

由于三角形有三条边所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分嘚的两个三角形面积相等

三角形中线的性质： 设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中線长：

3、三角形的三条中线交于一点该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5.三角形中线组成的三角形面積等于这个三角形面积的3/4.

三角形中线定理介绍 中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长喥关系

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

即对任意三角形AD是△ABC的边BC上的中线，设I是线段BC的中点AI为中线，则有如下关系：

三角形中线的应用 如图1连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫AD是△ABC的边BC上的Φ线的边BC上的中线∴BD=CD=BC . AE⊥BC于E，即AE是AD是△ABC的边BC上的中线的边BC上的高同时AE也是△ABD、△ACD的高。 根据三角形的面积公式三角形ABC的面积为，即.

△ABD、△ACD的面积可表示为：

所以△ABD、△ACD的面积相等都等于AD是△ABC的边BC上的中线面积的一半。

结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面積相等的两部分

近年数学竞赛中出现了一些较难的数论问题，其解法涉及到估计满足某些条件的数的个数在这里，我们通过幾个例题剖析在什么情况下适合使用这种估计方法并讨论使用中的一些技巧。

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