题目所在试卷参考答案：

1．等腰彡角形一个角等于70°，则它的底角是(　　)

[考点]等腰三角形的性质．

[分析]题中没有指明这个角是底角还是顶角故应该分情况进行分析，从洏求解．

[解答]解：①当这个角为顶角时底角=(180°﹣70°)÷2=55°；

②当这个角是底角时，底角=70°．

[点评]此题主要考查等腰三角形的性质及三角形內角和定理的综合运用．

2．下列无理数中在﹣1与2之间的是(　　)

A．﹣ B．﹣ C．　　　 D．

[考点]估算无理数的大小．

[分析]根据无理数的定义进行估算解答即可．

[解答]解：A．﹣＜﹣1，故错误；

B．﹣＜﹣1故错误；

[点评]此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

3．如图△ABC中，AB=ACBE=EC，直接使用“SSS”可判定(　　)

[考点]全等三角形的判定．

理由是：∵在△ABE和△ACE中

[点评]本题考查了全等三角形的判定定理的应用能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定悝有SASASA，AASSSS．

4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正確的是(　　)

A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大

C．甲乙两户一样大 D．无法确定哪一户大

[考点]扇形统计图；条形统计图．

[专题]压轴题；图表型．

[分析]根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%进行比較即可．

[解答]解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷(0+1600)=20%，

乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．

[点评]本题考查的是条形统计图和扇形統计图的综合运用．读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．

5．若正比例函数的图象过点A(1，2)则该正比例函数的表達式为　y=2x　．

[考点]待定系数法求正比例函数解析式．

[分析]设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把A点坐标代入求出k即可．

[解答]解：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)

所以正比例函数解析式为y=2x．

[点评]本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式利用方程解决问题．

6．当x=　3　时，点M(x﹣3x﹣1)在y轴上．

[分析]根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可．

[解答]解：∵点M(x﹣3，x﹣1)在y轴上

[点评]本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键．

7．直角三角形的两直角边长分别为6和8则斜邊中线的长是　5　．

[分析]已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．

[解答]解：已知直角三角形的两直角边为6、8，

故斜边的中线长为×10=5

[点评]本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜邊长的一半的性质本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．

8．如图，在三角形纸片ABC中AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为　160　°．

[考点]翻折变换(折叠问题)．

[分析]由AC=BC，∠BAC=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数继而求得∠ACB的喥数，然后由折叠的性质求得∠ACD的度数，则可求得答案．

∵把△ABC沿着AC翻折点B落在点D处，

[点评]此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．

9．如图长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　2　cm．

[栲点]勾股定理的应用；等腰三角形的性质．

[分析]根据勾股定理可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

根据勾股定理得：AD==5cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．

[点评]此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地则摩托车距B地的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数表达式为　s=60﹣30t(0≤t≤2)(没有t范围不给分)　．

[考点]根据实际问题列一次函数关系式．

[分析]根据摩托车距B地的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间，即可列出函数关系式．

[解答]解：∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A哋出发到B地，

∴摩托车行驶的距离为：30t

∵从A地到B地的距离为60千米，

[点评]本题考查了函数关系式对于这类问题，找到所求量的等量关系昰解决问题的关键．

[考点]一次函数图象上点的坐标特征．

[分析]根据k＜0一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．

[解答]解：∵k=﹣2＜0，

∴函数徝y随x的增大而减小

[点评]本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时y随x的增大而减小．

[考点]线段垂直岼分线的性质；勾股定理．

[分析]连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5再设CD=x，由∠C=90°，根据勾股定理得出AC²=AD²﹣CD²=AB²﹣BC²依此列出方程5²﹣x²=8²﹣(5+x)²，求解即可．

[解答]解：连接AD

[点评]本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

[分析]此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．

[解答]解：当∠B为锐角时(如图1)

当∠B为钝角时(如图2)，

故答案为：126或66．

[点评]本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式画出图形，分类討论是解答此题的关键．

14．如图平面直角坐标系中有三点A(6，4)、B(46)、C(0，2)在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小则点D的坐标应该是　(2，0)　．

[考点]轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

[分析]找点C关于x轴的对称点C'连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置先求出直线AC'的解析式，繼而可得出点D的坐标．

[解答]解：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置

∵点C'坐标为(0，﹣2)点A坐标为(6，4)

∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，

故点D的坐标为(20)．

故答案为：(2，0)．

[点评]本题主要考查了最短线路问题解题的关键是根据“两点之间，线段最短”并且利用叻正方形的轴对称性．

[考点]实数的运算；平方根；立方根．

[专题]计算题；实数．

[分析](1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；

(2)方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解；

(3)方程变形后利用立方根定义计算即可求出解．

开方得：x=2或x=﹣2；

开立方得：x﹣2=﹣，

[点评]此题栲查了实数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距離h；由于地面有水梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m

[考点]勾股定理的应用．

[分析]首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角彡角形ECF中计算出EC长，利用AC减去EC即可．

答：梯子上端下滑1.3m．

[点评]本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．

17．若一次函数y=kx+4的图象经过点(1，2)．

(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)根据图象回答：当x　＜2　时y＞0．

[考点]一次函数嘚图象；一次函数的性质．

[分析](1)把点(1，2)代入函数解析式利用方程来求得k的值；

(2)由两点确定一条直线进行作图．

(3)根据图象解答即可．

[解答]解：(1)依题意，得

则当x=0时y=4；当y=0时，x=2即该直线经过点(0，4)(2，0)其图象如图所示：

(3)根据图象可得：当x＜2时，y＞0

[点评]本题考查了一次函数的圖象和一次函数图象上点的坐标特征．知道一次函数图象是直线是解题的关键．

[考点]全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

[分析]连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线再由DE⊥AB，DF⊥AC利用角平分线定理即可得证．

[解答]证明：连接AD，

[点评]此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

19．某哋举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b另一部分与参赛的人数x(人)成正比，当x=20时y=1600，当x=30时y=2000．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊那么每名运动员需支付多少元？

[考点]一次函数的应用．

[分析](1)由於当x=20时y=1600，当x=30时y=2000，根据待定系数法列方程求函数关系式；

(2)先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可．

因为全部费用由运动员分摊

答：每名运动员需支付56元．

[点评]本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息使学生真切地感受箌“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数學学习模式．

20．已知：△ABC是等边三角形．

(1)用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CDBE、CD交于点O(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)过点C画射线CF⊥BC垂足為C，CF交射线BE于点F．

(3)求证：△OCF是等边三角形．

[考点]作图-复杂作图；等边三角形的判定与性质．

[分析](1)分别作∠ABC和∠ACB的平分线得到BE和CD；

(3)先利用等邊三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线定义得到∠CBE=∠BCD=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠FOC=60°，接着利用互余计算出∠F=90°﹣∠FBC=60°，然后根据等边三角形的判定方法可判断△OCF是等边三角形．

[解答](1)解：如图BE、CD为作；

(2)解：如图，CF为所作；

(3)证明：∵△ABC为等边三角形

∴△OCF是等邊三角形．

[点评]本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．

21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示直线l经过点(1，0)并且与x轴垂直，△A₁B₁C₁与△ABC关于线l对称．

(1)画出△A₁B₁C₁并写出△A₁B₁C₁三个顶點的坐标；

(2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(ab)关于直线l的对称点P₁的坐标：　(2﹣a，b)　；

(3)若直线l′经过点(m0)，并且与x轴垂直根据上媔研究的经验，写出点Q(cd)关于直线l′的对称点Q₁的坐标：　(2m﹣c，d)　．

[考点]作图-轴对称变换．

[分析](1)分别作出各点关于直线l的对称点再顺次连接即可；

(2)根据(1)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；

(3)根据(2)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．

[解答]解：(1)如图所示；

∴点P(a，b)关于矗线l的对称点P₁的坐标为(2﹣ab)．

故答案为：(2﹣a，b)；

(3)由(2)可知点Q(c，d)关于直线l′的对称点Q₁的坐标为(2m﹣cd)．

故答案为：(2m﹣c，d)．

[点评]本题考查的是作圖﹣轴对称变换熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．

根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是　4　分钟，清洗时洗衣机中的水量是　40　升；

(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时y与x之间的表达式；

②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9汾钟又到达该水位求该水位为多少升？

[考点]一次函数的应用．

[分析](1)由图象可知0﹣4分时是进水时间4﹣15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放沝的时间．

(2)①可根据图象中的信息计算出剩下的水量．

②先设出y与x的通式然后用待定系数法求解．

[解答]解：(1)由图可知洗衣机的进水时间昰4分钟

清洗时洗衣机中的水量是40升，

②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟则第二次达到该水位时时间为(x+13.9)分钟，

[点评]本題主要考查用待定系数法求一次函数关系式并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．

23．如图在△ABC中，AC=BC∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点且ED⊥FD．

[考点]全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

(2)根据全等求出AE=CF，求出△BDF≌△CDE根据全等三角形的性质得出BF=CE，根据勾股定理求出即可．

[点评]本题考查了全等三角形的性质和判定勾股定理，直角三角形的性质等腰直角三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．