小学几何数学题难题解法大全 第㈣部分 常用解题技巧(四之三)解几何题技巧
(三)解几何题技巧 1.等分图形
【均分整体】有些几何问题只要把大图形均分为若干个小图形,就能找到问题的答案 例如,下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形(内接指四个顶点全在三角形的边上)已知左圖(图4.11)中正方形面积为72平方厘米,求右图(4.12)中正方形的面积
由于左右两个三角形完全相同,我们不妨把这两个图形进行等分看看這两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。等分后的情况见图4.13和图4.14
图4.12的正方形面积是
【均分局部】有些几何问题,整體的均分不太方便或不能够办到,这时可以考虑把它的局部去均分然后从整体上去观察,往往也能使问题获得解决
例如图4.15,在正方形ABCD中画有甲、乙、丙三个小正方形。问:乙、丙面积之和与甲相比哪一个大些? 大家由前面的“均分整体”已经知道像甲、乙这样嘚两个正方形,面积不是相等的如图4.16,经过等分正方形甲的面积等于△ABC面积的一半;正方形丙的面积等于△EDF的一半,正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半这样,一个大正方形ABCD就划分成了三个局部:等腰直角△ABC;等腰梯形ACFE;等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积,即等于△ABC的面积所以,乙、丙面积之和等于甲的面积
出版社: 浙江大学出版社
【摘要】:正一题多解有利于调動学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,有利于培养学生的创新思维能力.下面,以八年级一道经典几何题为例.题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E是邊BC上一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.一、利用全等三角形的性质证明两线段相等解法1如图2,在AB上截取AG,使得AG=CE,易得BG=BE,
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