答案（1）；（2）证明见解析；（3）取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值為．

解析试题分析：（1）利用A，B点坐标得出AOBO的长，进而得出AB的长即可得出圆的半径．
（2）根据B，D 两点求出直线BD表达式求出BD与与 x 轴交點Q的坐标，从而求出ABQA，BQ的长根据勾股定理逆定理得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线．
（3）取点A关于直线MC的对称点O连接DO并延长交直线MC于P，此P点為所求且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值．根据D，O两点求出直线DO表达式为y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2），此时|DP﹣AP|=DO=．
试题解析：解：（1）∵由题意可得出：OA²+OB²=AB²AO=4，BO=3∴AB=5．∴圆的半径为．
（2）证明：由题意可得出：M（2，）．
∵C为劣弧AO的中点由垂径定理且 MC=，故 C（2﹣1）．
设矗线BD表达式为：y=ax+b，
则解得：．∴直线BD表达式为：y=x+3．
设 BD 与 x 轴交于Q，则Q（）．∴OQ=．∴．
∵∴．∴△ABQ是直角三角形，即∠ABQ=90°．
∴BD⊥ABBD为⊙M的切线．
（3）如答图2，取点A关于直线MC的对称点O连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值．
设直线DO表达式为 y=kx，
∴﹣5=﹣6k解得：k=．
∴直线DO表达式为 y=x
又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，∴y=．∴P（2）．此时|DP﹣AP|=DO=．
考点：1．圆的综合题；2．勾股定理和逆定理；3．垂径定悝；4．相似三角形的判定和性质；5．待定系数法的应用；6．直线上点的坐标与方程的关系；7．切线的判定；8．轴对称的应用（最短线路问題）．