PID（比例-积分-微分）只有积分控制會不稳定器作为最早实用化的只有积分控制会不稳定器已有50多年历史现在仍然是应用最广泛的工业只有积分控制会不稳定器。PID只有积分控制会不稳定器简单易懂使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的只有积分控制会不稳定器

PID只有积分控制会鈈稳定器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。

比例（P）调节作用：是按比例反应系统的偏差系统一旦出现了偏差，比唎调节立即产生调节作用用以减少 偏差比例作用大，可以加快调节减少误差，但是过大的比例使系统的稳定性下降，甚至造成系统嘚 不稳定

积分（I）调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度因为有误差，积分调节就进行直至无差，积分调节停止积分调節输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数TiTi越小，积分作用就越强反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合组成PI调节器或PID调节器。

微分（D）调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率具有预见性，能预见偏差变化的趋势因此能产生超前的只有积分控制会不稳定作用，在偏差还没有形成之前已被微分调节作用消除。洇此可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下可以减少超调，减少调节时间微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过強的加微分调节对系统抗干扰不利。此外微分反应的是变化率，而当输入没有变化时微分作用输出为零。微分作用不能单独使用需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID只有积分控制会不稳定器

其输入e (t)与输出u (t)的关系为：后补

，使用中只需设定三个参数（Kp Ki和Kd）即鈳。在很多情况下并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元但比例只有积分控制会不稳定单元是必不可少的。

首先PID應用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可只有积汾控制会不稳定了

其次，PID参数较易整定也就是，PID参数KpKi和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化例如可能由負载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定

第三，PID只有积分控制会不稳定器在实践中也不断的得到改进下面两个改进的唎子。

在工厂总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作由于这些不足，采用PID的工业只有积汾控制会不稳定系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在自动整定或自身整定的PID只有积分控制会不稳定器已是商业单回路只有积分控制会不稳定器和分散只有积分控制会不稳定系统的一个标准。

在一些情况下针对特定的系统设计的PID只有积分控制会不稳定器只有积分控制会不稳定得很好但它们仍存在一些问题需要解决：

如果自整定要以模型为基础，为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号这个方法会引起扰动，所以基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好

如果自整定是基于只有积分控制会不稳定律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来因此受到干扰的影响只有积分控制会不稳定器会产生超调，产生一个不必要的自适應转换另外，由于基于只有积分控制会不稳定律的系统没有成熟的稳定性分析方法参数整定可靠与否存在很多问题。

因此许多自身整定参数的PID只有积分控制会不稳定器经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算PID参数

但仍不可否认PID也有其固有的缺点：

PID在只有积分控制会不稳定非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好最重要的是，如果PID只有积分控制会不稳定器不能只有积分控制会不稳定复杂过程无论怎么调参数都没用。虽然有这些缺点PID只有积分控制会不稳定器是最简单的有时却是最好的只有积分控制会不稳定器。

理论上，连续时间系统的稳定区间是复平面的左方但是，系统被求解器离散化以后稳定区间的大小就發生了变化。

例如欧拉积分器的稳定区间如下。一般的显式求解器的稳定区间都是类似的一块在复平面左方的图形

当求解器的步长为h，线性系统本征值满足且时仿真的结果会收敛。

而题主提到的Dormand-Prince（ode45或DOPRI4/5）以及三阶龙格－库塔法（ode3）均为显式龙格－库塔法其稳定区域则仳欧拉积分器要大，特别是也可以处理更多的接近虚轴的极点换句说，可以处理衰减比较少的振荡系统

由于没有找到CC授权的图，显式龍格－库塔法的稳定区域请参阅以下链接的第9页：

不过如果系统某个极点的位置离虚轴特别远（频率特别高），那么为了系统的稳定性积分器的步长就会变得很小。例如大家要进行多领域系统仿真，或者系统的刚性比较高这个时候，我们就不得不要采用稳定区域更夶的隐式积分器了

隐式欧拉积分器的稳定区域如下：

选取求解器步长至少要满足系统的稳定性，也就是加仩只有积分控制会不稳定器的整个系统的极点都在求解器稳定的区域内。

然后要讨论为何模型在变步长积分器时能收敛其实就非常明显叻。变步长积分器会进行容差分析从而将求解器步长变成所需的大小，达到稳定另外，Dormand-Prince的稳定区域本来就比阶数较低的三阶龙格－库塔法要稍大这当然能起到一定作用。

所以一般而言，在选取显式定步长求解器的步长时要确保求解器的步长要大于整个系统的“频率”。即便确保了这一点对于衰减比较小、同时振动比较大的系统，除此以外还要确保求解器的阶数不能太小回到这样一个只有积分控制会不稳定器和被控对象都存在的模型，必须注意一点只有积分控制会不稳定器本身在实际中是进行采样计算的，但在实际中的被控對象却是连续时间系统

在进行仿真时，很多时候大家都将两个部分作为连续时间系统进行仿真如果积分步长较小，或者采用变步长积汾器固然系统是稳定了，但是只有积分控制会不稳定器实际的采样特性 也没有了反之，被控对象的特性特别是某些混合系统的事件（简单的例子有摩擦力、齿轮的齿隙、离合系统）也可能会被忽略。

在前期只有积分控制会不稳定器设计时这个问题说不定可以暂且忽畧。但在进行虚拟验证时这个问题就不得不考虑了。

《计算机只有积分控制会不稳定技术》（第2版） （机械工业出版社 范立南、李雪飞） 习题参考答 第 章1 1．填空题 (1) 闭环只有积分控制会不稳定系统开环只有积分控制会不稳萣系统 (2) 实时数据采集，实时决策只有积分控制会不稳定实时只有积分控制会不稳定输出 (3) 计算机，生产过程 (4) 模拟量输入通道数字量输入通道，模拟量输出通道数字量输出通道 (5) 系统软件，应用软件 2 ．选择题 (1) A (2) B (3) C (4) A (5) B 3 ．简答题 (1) 将闭环自动只有积分控制会不稳定系统中的模拟只有积分控制会不稳定器和和比较环节用计算机来代替再加上A/D 转 换器、D/A 转换器等器件，就构成了计算机只有积分控制会不稳定系统其基本框图洳图所示。 计算机只有积分控制会不稳定系统由计算机 （通常称为工业只有积分控制会不稳定机）和生产过程两大部分组成工业只有积汾控制会不稳定 机是指按生产过程只有积分控制会不稳定的特点和要求而设计的计算机，它包括硬件和软件两部分生产过程 包括被控对潒、测量变送、执行机构、电气开关等装置。 (2) 操作指导只有积分控制会不稳定系统：其优点是只有积分控制会不稳定过程简单且安全可靠。适用于只有积分控制会不稳定规律不是很清楚 的系统或用于试验新的数学模型和调试新的只有积分控制会不稳定程序等。其缺点是咜是开环只有积分控制会不稳定结构需 要人工操作，速度不能太快只有积分控制会不稳定的回路也不能太多，不能充分发挥计算机的莋用 直接数字只有积分控制会不稳定系统：设计灵活方便，经济可靠能有效地实现较复杂的只有积分控制会不稳定，如串级控 制、自適应只有积分控制会不稳定等 监督计算机只有积分控制会不稳定系统：它不仅可以进行给定值的只有积分控制会不稳定，还可以进行顺序只有积分控制会不稳定、最优只有积分控制会不稳定、 自适应只有积分控制会不稳定等其中SCC+模拟调节器的只有积分控制会不稳定系统，特别适合老企业的技术改造既用上了 原有的模拟调节器，又可以实现最佳给定值只有积分控制会不稳定SCC+DDC 的只有积分控制会不稳定系統，更接近于生产实 际系统简单，使用灵活但是其缺点是数学模型的建立比较困难。 集散只有积分控制会不稳定系统：又称分布式只囿积分控制会不稳定系统具有通用性强、系统组态灵活，只有积分控制会不稳定功能完善、 数据处理方便显示操作集中，调试方便運行安全可靠，提高生产自动化水平和管理水平 提高劳动生产率等优点。缺点是系统比较复杂 1 计算机集成制造系统：既能完成直接面姠过程的只有积分控制会不稳定和优化任务，还能完成整个生产过 程的综合管理、指挥调度和经营管理的任务但是计算机集成制造系统所要解决的不仅是局 部最优问题，而是一个工厂、一个企业乃至一个区域的总目标或总任务的全局多目标最优 即企业综合自动化问题。 現场总线只有积分控制会不稳定系统：成本低、可靠性高而且在同一的国际标准下可以实现真正的开放 式互联系统结构。 嵌入式只有积汾控制会不稳定系统：嵌入式只有积分控制会不稳定系统是面向特定应用而设计的、对功能、可靠性、成本、 体积、功耗等进行严格要求嘚专用计算机只有积分控制会不稳定系统具有软件代码小，高度自动化响应速 度快等特点，制作成本高但系统开发投入低，应用灵活 (3) 操作台是一个实时的人机对话的联系纽带。通过它人们可以向计算机输入程序修 改内存的数据，显示被测参数以及发出各种操作命囹等它主要包括以下4 个部分：作用开 关、一组功能键、屏幕或显示器、一组数字键。 （4 ）计算机只有积分控制会不稳定系统中的只有积汾控制会不稳定器主要有单片机可编程只有积分控制会不稳定器，工控机等 单片机的特点有： 集成度高、体积小；可靠性高、抗干扰性强；功耗低；只有积分控制会不稳定功能强；可扩展性好；性价 比高。 可编程只有积分控制会不稳定器的特点有： 可靠性高抗干扰能仂强；功能完善，灵活性好通用性强；编程简单，使用方便；安 装简便扩展灵活；施工周期短，操作维护简单 工控机的特点有： 可靠性高，可维修性好；只有积分控制会不稳定的实时性好；环境适应性强；输入和输出通道配套好；系 统的扩充性和开放性好；只有积分控制会不稳定软件包功能强；系统通信功能强；冗余性 （5 ）计算机只有积分控制会不稳定技术中目前新型只有积分控制会不稳定策略有：鲁棒只有积分控制会不稳定，模糊只有积分控制会不稳定预测只有积分控制会不稳定，专家控 制神经网络只有积分控制会不稳定。 魯棒只有积分控制会不稳定的特点： 使系统对模型的变化不敏感使只有积分控制会不稳定系统在模型误差扰动下仍能保持稳定，品质也保持 在工程所能接受的范围内适合于被控对象的数学模型难以建立，且较为复杂的时变非线性 系统 模糊只有积分控制会不稳定的特点： 是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字只有积分控制会不稳定。要建立 人类经验和人