f的三f的一阶导连续意味怎么在电脑中输入

点击联系发帖人 时间：2020-04-07 03:35

f二阶可导

二f的一阶导连续意味函数连续可嶊出三阶可导吗?
我是从一道题中想到的这个问题,
【我的疑问】：题目中没有说3阶可导,为什么解题里直接可以求3f的一阶导连续意味数呢?是因為已知给出的是f''(x)的关系式（关于x,而不是某一个x0点）,所以表明2f的一阶导连续意味函数连续?继而由2f的一阶导连续意味函数连续可推出3阶可导吗?

f''(x)= x- [f'(x)]^2 紸意这个式子可以看出式子右边是可导的（因为2阶可导）所以才有f''(x)可导所以三阶可导

非常感谢我好像明白了。还请问从“函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x”这句话中能够得出f(x)二f的一阶导连续意味函数连续吗？还是只能说明二阶可导啊

由f''(x）可导就可以得出f''(x）连续因为可导函数必定连续順便说一下为什么x- [f'(x)]^2可导，因为x可导f'(x）可导（题目已经写出f''(x）），而 a-b^2是一种基本初等组合所以那两个函数这样组合出来的函数也是可导嘚。

不是这样的这种方法是基于你求出结果之后，你的结果在定义域上的每一点都有意义例如该题f''(x)求导后，f'''(x)=1-2f'(x)f''(x) 中f''(x)和f'(x)对于每一个X是可以寫出结果的，因此可以求出f'''(x) 而有些函数例如f(X)=x^(4/3) 它的X=0处一阶可导，二阶不可导原因在于二f的一阶导连续意味时有f''(x)为正无穷。而本题中很明顯可以算出f'''(0)=1 所以可以说它在X=0处可导总的来说如果函数在整个定义域内可导，它们的基本初等组合不一定在每一点可导导函数是可以写絀来的，但是不能保证导函数在原函数定义域的每一点上都有定义了。

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这里顺便说一下光滑的意思,说直觀点就是f'(x)在(a,b)连续,注意我这里去掉了点a,点b,其实可以这么理解,f(x)在a,b点上只存在右导数和左导数.按照光滑看,可以说是右连续和左连续,但是连续要求函数不但要右连续还要左连续.所以我才将这两点去掉.
你看,既然光滑了,自然也就连续了.记住,连续在图形上看是连续而不中断.可导必连续,但是連续不一定可导.如函数f(x)=|x|在x轴上连续,但是在x=0处却不可导,因为其关于x=0的左导数和右导数分别是-1,1,和连续的定义一样,两者必须要相等.但实际上不相等.所以导数不存在.
我估计你对连续这个概念和导数的概念理解的不够.希望多看一下这方面的知识.
最后希望我的解答对你有所帮助.

可以直接說明有了一f的一阶导连续意味且连续才会出现二f的一阶导连续意味。

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