（2）当时修建的总造价最少，最少总造价为元.

【点睛】本题考查函数的实际应用函数的导数的应用，考查函数与方程思想考查发现问题解决问题的能力，属于中档题． 19.已知函数（1）当a=2求函数（2）若函数

有两个零点，求实数a的取值范围.

【答案】（1）见解析；(2) 【解析】 【分析】

（1）代入a的值求出函数的单调区间，从而求出函数的極值即可；

（2）求出函数的导数通过讨论a的范围，求出函数的单调区间结合函数的零点个数确定a的范围即可． 【详解】（1）当a=2时，列表： x

所以当x=1时，（2）①因为当所以当所以所以

只有一个零点不合题意，

处取得极小值即为最小值.

1°当时，在上单调递减，在上单调递增，

只有一个零点，不合题意； 2°当注意到取

0 极小值 + 有极小值.

因此根据零点存在性定理知，在又x=1也是3°当注意到则

因此根据零点存茬性定理知，在

有两个相异的零点符合题意

又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点符合题意.

综上所述，实数a的取值范围是

【点睛】夲题考查了函数的单调性最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想转化思想，是一道综合题． 20.已知数列

其前n项和为，对於任意正整数

（1）求数列（2）设数列①若②若数列【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由（2）①由证明即可. 【详解】（1）令

都是等比数列求证：数列

（2）①见证明；②见证明；

可得，进而得到数列可得

从而得证；②利用反证法

且当n=1时，此式也成立.

（2）①【证法一】因为

【证法二】因为所以所以所以所以记

所以当由所以，当所以所以数列

当n=1时，上式也成立

【证法三】因为所以所以

（i）-（ii）得所以

（iii）-（iv）得所以

②不妨设数列由题意即代入若p=q=1，则若当n=2时

②÷①得，p=q，代入（*）得b=c所以故这样的数列

【点睛】本题是一道数列综合题，栲查了等差数列与等比数列的综合应用考查了由递推关系求通项公式，考查了反证法属于中档题. 21.[选修4―2：矩阵与变换] 已知【答案】【解析】 【分析】 利用A

，通过令矩阵A的特征多项式为0即得结论．

的属于特征值-4的一个特征向量求矩阵A以及它的另一个特征值.

所以矩阵A的特征多项式为所以矩阵A的另一个特征值为1

【点睛】本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累属于中档题． 22.[选修4―4：坐标系与参数方程]

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