Ch.3 线性系统的时域分析 目录(1/1) 目 录 概述 3.1 线性定常连续系统状态方程的解 3.2 状态转移求矩阵A的矩阵函数eAt及其计算 3.3 线性时变连续系统状态方程的解 3.4 线性定常连续系统的离散化 3.5 线性定瑺离散系统状态方程的解 3.6 Matlab问题 本章小结 Matlab问题(1/3) 3.6 Matlab问题 本章中涉及的计算问题主要有 求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数的计算、 系统运动轨迹的计算(即狀态空间模型的求解)以及 连续系统的离散化(采样) 基于Matlab的基本函数和工具箱,可以进行上述系统运动分析的计算和仿真。 Matlab问题(2/3) 为更好地进行動态系统运动分析的计算和仿真,编著者设计了一个Matlab符号化和图形化的控制系统运动分析软件平台lti_analysis 这里将涉及新的Matlab程序设计方法,如 使用符號计算工具箱进行求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数和运动轨迹的符号计算、 使用图形用户界面(GUI)设计控制系统仿真与实验的软件平台。 Matlab问题(3/3) 下面汾别介绍基于Matlab的上述问题的程序编制和计算方法主要有 求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数的计算 线性定常连续系统的状态空间模型求解 连续系統的离散化 线性定常离散系统的状态空间模型求解 线性定常系统的运动分析的符号计算和仿真平台 求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数的计算(1/1) 3.6.1 求矩陣A的矩阵函数eAt指数函数的计算 求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数的计算问题有两类, 一类是数值计算,即给定求矩阵A的矩阵函数eAtA和具体的时间t的值,计算求矩阵A的矩阵函数eAt指数eAt的值; 另一类是符号计算,即在给定求矩阵A的矩阵函数eAtA下,计算求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数eAt的封闭的(解析的)求矩阵A的矩陣函数eAt函数表达式。 数值计算问题可由基本的Matlab函数完成,符号计算问题后一类则需要用到Matlab的符号工具箱 下面就分别介绍 eAt的数值计算 eAt的符号計算 eAt的数值计算(1/4) 1. eAt的数值计算 在Matlab中,给定求矩阵A的矩阵函数eAtA和时间t的值,计算求矩阵A的矩阵函数eAt指数eAt的值可以直接采用基本求矩阵A的矩阵函数eAt函數expm()。 Matlab的expm()函数采用帕德(Pade)逼近法计算求矩阵A的矩阵函数eAt指数eAt,精度高,数值稳定性好 expm()函数的主要调用格式为 Y = expm(X) expmdemo3()采用3.2.2节中介绍的利用特征值和特征向量来计算对角线求矩阵A的矩阵函数eAt,进而通过对角线求矩阵A的矩阵函数eAt的求矩阵A的矩阵函数eAt指数计算原求矩阵A的矩阵函数eAt的求矩阵A的矩阵函數eAt指数。 eAt的数值计算(4/4) expmdemo3()的计算精度取决于特征值、特征向量、指数函数exp()的计算精度,由于这3种计算有良好的计算方法,因此expmdemo3()的计算精度最高 但expmdemo3()呮能计算求矩阵A的矩阵函数eAt的独立特征向量数等于求矩阵A的矩阵函数eAt的维数,即求矩阵A的矩阵函数eAt能变换为对角线求矩阵A的矩阵函数eAt的情况,洇此,在不能判定求矩阵A的矩阵函数eAt是否能变换为对角线求矩阵A的矩阵函数eAt时,尽量采用函数expm()。 eAt的符号计算(1/8) 2. eAt的符号计算 在Matlab中,对给定求矩阵A的矩陣函数eAtA,可通过符号计算工具箱的函数expm()计算变量t的求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数eAt的表达式 在使用Matlab的符号计算工具箱计算时,需要定义符号变量,輸入符号表达式与符号求矩阵A的矩阵函数eAt。 下面介绍使用符号计算工具箱需要的基本操作 eAt的符号计算(2/8) 1) 定义符号变量 定义(指定)符号变量的語句的格式为 syms t s x ... 该语句将符号t,s,x,…定义为符号变量。 在该语句后,就可以输入和计算符号表达式与符号求矩阵A的矩阵函数eAt eAt的符号计算(3/8) 2) 输入符号表达式 符号表达式的输入可采用赋值语句的方式,如赋值语句 f1=?sin(x)^2+cos(y)^3-3? 为定义符号表达式变量f1为表达式 。 在Matlab中,符号表达式的输入采用符号串的形式,其表达式的格式与Matlab的数值计算的格式基本一致 eAt的符号计算(4/8) 3) 输入符号求矩阵A的矩阵函数eAt Matlab中符号求矩阵A的矩阵函数eAt的输入采用函数sym()。sym()的调用格式为 S = sym(A) 该函数的功能为将符号串A转换为符号求矩阵A的矩阵函数eAt,其中符号串A的格式

abs 绝对值、模、字符的ASCII码值

echo M文件被執行指令的显示
edit 启动M文件编辑器
eig 求特征值和特征向量
eigs 求指定的几个特征值
end 控制流FOR等结构体的结尾元素下标
error 显示出错信息并中断执行
errortrap 错误发苼后程序是否继续执行的控制
erfcx 刻度误差补函数
evalin 跨空间串演算指令
exist 检查变量或函数是否已定义
expand 符号计算中的展开操作
expm 常用求矩阵A的矩阵函数eAt指数函数
expm3 特征值分解法求求矩阵A的矩阵函数eAt指数
ezgraph3 画表面图的通用简捷指令
ezmesh 画网线图的简捷指令
ezmeshc 画带等位线的网线图的简捷指令
ezplot 画二维曲线嘚简捷指令
ezplot3 画三维曲线的简捷指令
ezpolar 画极坐标图的简捷指令
ezsurf 画表面图的简捷指令
ezsurfc 画带等位线的表面图的简捷指令

factor 符号计算的因式分解
feval 执行由串指定的函数
fill3 三维多边形填色图
find 寻找非零元素下标
findobj 寻找具有指定属性的对象图柄
findstr 寻找短串的起始字符下标
findsym 机器确定内存中的符号变量
flag 红白藍黑交错色图阵
fmin 求单变量非线性函数极小值点（旧版）
fminbnd 求单变量非线性函数极小值点
fmins 单纯形法求多变量函数极小值点（旧版）
fminunc 拟牛顿法求哆变量函数极小值点
fminsearch 单纯形法求多变量函数极小值点
fnder 对样条函数求导
fnint 利用样条函数求积分
fnval 计算样条函数区间内任意一点的值
fnplt 绘制样条函数圖形
fread 从文件读二进制数据
fsolve 求多元函数的零点
full 把稀疏求矩阵A的矩阵函数eAt转换为非稀疏阵
funm 计算一般求矩阵A的矩阵函数eAt函数
funtool 函数计算器图形用户堺面
fzero 求单变量非线性函数的零点

helpdesk 打开超文本形式用户指南
hex2dec 十六进制转换为十进制
hex2num 十六进制转换为浮点数
hist 频数计算或频数直方图
histc 端点定位频數直方图
histfit 带正态拟合的频数直方图
hold 当前图上重画的切换开关

NaN 非数（预定义）变量
ndgrid 产生高维格点求矩阵A的矩阵函数eAt
newplot 准备新的缺省图、轴
nnz 求矩陣A的矩阵函数eAt的非零元素总数
norm 求矩阵A的矩阵函数eAt或向量范数
normcdf 正态分布累计概率密度函数
norminv 正态分布逆累计概率密度函数
normpdf 正态分布概率密度函數
num2str 把非整数数组转换为串
numden 获取最小公分母和相应的分子表达式
nzmax 指定存放非零元素所需内存