PAGE / NUMPAGES 习 题 2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些是线性系统? (1) (2) (3) (4) 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统線性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统 2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各洎的微分方程图中表示输入位移，表示输出位移假设输出端无负载效应。 图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统由牛顿定律有 即 (2)对图(b)所示系统，引入┅中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有 (3)对图(c)所示系统由牛顿定律有 即 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设為流过的电流,为总电流,则有 消除中间变量,并化简有 (2)对图(b)所示系统设i为电流，则有 消除中间变量,并化简有 2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程图中M为输入转矩,为圆周阻尼，J为转动惯量 解：设系统输入为M（即），输出(即)分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如丅： 消除中间变量,即可得到系统动力学方程 2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5(t) （1）求当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态时输出值； （2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y写出新的线性化模型。 解: (1) 将 =0,=1,=2分别代入y(t)= 2x(t)+0.5(t)中,即当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态输出值分别为,, (2) 根据非线性系统线性化的方法有，在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得 若令,有 当工作点为时, 当工作点为时, 当工作点为时, 2.6已知滑阀节流口流量方程式为式中．Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面積梯度；为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化 解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(p)在预定工作点F(，)处按泰勒级数展开为 消除高阶项有 若令， 将上式改写为增量方程的形式 2.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的机械位移系统的传遞函数数Y(s)/R(s)。 （1） （2） （3） （4） 解：根据机械位移系统的传递函数数的定义求系统的机械位移系统的传递函数数，只需将其动力学方程两邊分别在零初始条件下进行拉式变换然后求Y(s)/R(s)。 (1) (3) (4) 2.8 如图（题2.8）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型试以位移x为输入量，位移y为输出量求系统的机械位移系统的传递函数数Y(s)/X(s)。 2.9 试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道机械位移系统的传递函数数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时输入、输出的闭环机械位移系统的传递函数数。 解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的机械位移系统的传递函数数分别为 ,,,而闭环机械位移系统的传递函数数为 ,则 (1)当反馈环节H(s)=1,前向通道机械位移系统的传递函数数G(s)为惯性环节时 当反馈环节H(s)=1,前向通道机械位移系统的传递函數数G(s)为微分环节时， (3)当反馈环节H(s)=1,前向通道机械位移系统的传递函数数G(s)为积分环节时 2.10 证明图（题2.10）与图（题2.3（a）所示系统是相似系统（即證明两系统的机械位移系统的传递函数数具有相同形式）。 解：对题2.4(a)系统可列出相应的方程。 对以上三式分别作Laplce别换并注意到初始条件为零,即 则 ,得 , 得 , 得 即 则 将(4)式中的代入(9)式 再用(4)式与上式相比以消去,即得电系统的机械位移系统的传递函数数为 而本题中，引入中间变量x,依动仂学知识有 对上二式分别进行拉式变换有 消除有 比较两系统的机械位移系统的传递函数数有 故这两个系统为相似系统 2.11 一齿轮系如图（题2.11）所示。图中、、和分别为各齿轮齿数；、、和表示各种传动轴上的转动惯量，、和为各轴的角位移；是电动机输出转矩试列写折算箌电动轴上的齿轮系的运动方程。 2.12 求图（题2.12）所示两系统的机械位移系统的传递函数数 图（题2.12） 解：(1)由图(a)中系统，可得