PAGE PAGE 1 2021年中考数学试题汇编：圆的解答 1．（2021?深圳）如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE． （1）求证：∠A＝∠E； （2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长． 2．（2021?贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若∠B＝30°，求的值． 3．（2021?齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC． （1）求证：AC平分∠EAB； （2）若AE＝12，tan∠CAB＝，求OB的长． 4．（2021?张家界）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若OB＝2，求弧CD的长． 5．（2021?通辽）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数． 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF． （1）求证：CF⊥FB； （2）求证：以AD为直径的圆与BC相切； （3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积． 7．（2021?玉林）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系． 8．（2021?鄂州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E． （1）求证：AB＝AD； （2）连接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长． 9．（2021?贵阳）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN． （1）EM与BE的数量关系是 　 　； （2）求证：＝； （3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积． 10．（2021?河南）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”． 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在?O上，当点P在?O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与?O相切时，点B恰好落在?O上，如图2． 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：∠PAO＝2∠PBO； （2）若?O的半径为5，AP＝，求BP的长． 11．（2021?柳州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC＝，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G． （1）求证：BC为⊙A的切线； （2）求cos∠EDF的值； （3）求线段BG的长． 12．（2021?宜宾）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 13．（2021?广西）如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD＝6，⊙O与?OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE＝∠OCD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若GF＝1，求cos∠AEF的值； （3）在（2）的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求的值． 14．（2021?北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”． （1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 PAGE / NUMPAGES 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 学年四川省成都实验外国语学校（西区）八年级（上）入学数学试卷 一、选抨题（每小题3分、共30分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．5x﹣3x＝2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 2．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　） A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米 3．（3分）随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）计算结果为a2﹣5a﹣6的是（　　） A．（a﹣6）（a+1） B．（a﹣2）（a+3） C．（a+6）（a﹣1） D．（a+2）（a﹣3） 5．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 6．（3分）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠DAC＝∠ACB B．∠DCB+∠ADC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ADC 7．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2x+y）（2y﹣x） B．（3x﹣y）（3x+y） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x﹣y）（y+x） 8．（3分）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．AB＝AD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D 9．（3分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 B．任意写一个整数，它能被2整除 C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，△ADM和△AED的面积分别为58和40，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）已知5a＝2，5b＝3，则52a+b＝　 　． 12．（4分）若（2a﹣1）2＝4a2+ma+1，则m的值是　 　． 13．（4分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为　 　度． 14．（4分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差　 　km/h． 三、解答题（共54分） 15．（15分）化简或计算 （1）|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020； （2）（﹣2xy2）3?3x2y÷（xy）5； （3）2ab+2a（3a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）． 16．（7分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2，其中x＝﹣． 四、解答题 17．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上． （1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 18．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D为边AB的中点，E，F分别为边CA，CB上的一点，且∠CED＝∠CFD． （1）△AED与△BFD全等吗？请说明理由． （2）当∠C＝110°，BD＝BF时，求∠EDF的度数． 19．（8分）“六一”儿童节小明上班开展娱乐活动，在不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的小球若干个，其中红球2个，绿球3个，黑球5个． （1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为多少？ （2）若小明又放入若干个黑球（除颜色外与盒中其他小球完全相同），与原来的小球均匀混合在一起，使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是，求后来小明又放入多少个黑色小球？ 20．（10分）已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且点E是AC的中点，AC⊥BD，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G． （1）如图1，求证：∠BGE＝∠ADE； （2）如图2，若∠ABC＝90°； ①求证：DE＝EG； ②若AC＝8，△BCG的面积为4，求四边形ABCD的

1、已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F． （1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____ __． （2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5， 则BE的长是多少？ ，滑动ABCMPNO是斜边的中点，△是直角三角形，固定△1、已知，等腰Rt△ABC中，点 ．、F⊥，PNBC，垂足分别为E在△MPN，在滑动过程中始终保持点PAC上，且PM⊥AB ____ __．OE、OF的数量和位置关系分别是重合时，（1）如图1，当点P与点O ）中的结论还成立吗？请说明理由．1移动到图2的位置时，（（2）当△MPN的与ABMPN△的边 PM AC33（）当△MPN移动到图的位置时，点P在的延长线上，Rt）中的结论（时，1HBCOEFNPCBE延长线交于点，直线与直线交于点，交于点 还成立吗？请说明理由． 1 是直角三角形，固定△O是斜边的中点，△MPN已知，等腰Rt△ABC中，点、1⊥AB，PNP在AC上，且PM⊥ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点 、F．BC，垂足分别为E ____ __．重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是（1）如图1，当点P与点O 1）中的结论还成立吗？请说明理由．MPN移动到图2的位置时，（（2）当△的MPNAC的延长线上，Rt△MPN（3）当△移动到图3的位置时，点P在于点BC，OE交，直线BC与直线NP交于点FAB边 PM 与的延长线交于点E 时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．H 、（2013?湖北模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的2两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请直接写出AH与AB的数量关系： （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长． （可利用（2）得到的结论） 2 CB,DC顺时针旋转，它的两边分别交MAN绕点A正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠3、已知： M,N．（或它们的延长线）于点 ．BM+DN=MN时（如图1），易证当∠MAN绕点A旋转到BM=DN之间有怎样的数MN），线段BM,ND和绕点A旋转到BM≠DN时（如图2（1）当∠MAN 量关系？写出猜想，并加以证明．之间又有怎样的数量关MN的位置时，线段BM,ND和MAN绕点A旋转到如图3 （2）当∠ 系？请直接写出你的猜想．并加以证明． GBABAABCABACCG所示在△交中，．一等腰直角三角尺按如图=，的延长线于点⊥15-14、ACF边在一条直线上，另一条直角边的位置摆放，该三角尺的直角顶点为，一条直角边与B 恰好经过点．CGBF 与中请你通过观察、测量的（1）在图15-1G F CGBF 与满足的数量关系，长度，猜想并写出 A 然后证明你的猜想；AC 方向平移到图15-2（2）当三角尺沿所示的位置时，B C AC 一条直角边仍与边在同一直线上，另一条15-1 图BADDDEBC ，过点作于直角边交⊥边于点G CG DEDFE与、．此时请你通过观察、测量点 F A CGDFDE 与＋的长度，猜想并写出之间满足E 的数量关系，然后证明你的猜想；C B AC ）的基础上沿方向继续平（3）当三角尺在（2D ACF 移到图15-3所示的位置（点上，在线段15-2 图CF （2且点）中的猜想是否与点不重合）时，G 仍然成立？（不用说明理由） A E F C D B 15-3 图 3 30°角的三1，∠ABC＝90°，把一块含6，已知△ABC中，AB＝BC＝5、（临沂市）如图，将DE，长直角边为DF）角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为. DEF绕D点按逆时针方向旋转直角三角板；②在这一过程中，直角DM＝DN，DF交BC于N.①试说明（1）在图①中，DE交AB于M的面积是否发生变化？若，请说明四边形DMBN三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN 发生变化，请说明是