据专家权威分析，试题“某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中..”主要考查你对  一元一次方程的定义，一元一次方程的解法，一元一次方程中的待定系数，一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的定义一元一次方程的解法一元一次方程中的待定系数一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的定义

• 定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
  注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

• 一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
  一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
  
  分类：1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6
  
  （1）该方程为整式方程。
  （2）该方程有且只含有一个未知数。
  （3）该方程中未知数的最高次数是1。

• 一元一次方程判断方法:
  通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。
  要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
  一元一次方程必须同时满足4个条件：
  ⑵分母中不含有未知数；
  ⑶未知数最高次项为1；
  ⑷含未知数的项的系数不为0。

  在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
  列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。
  分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

考点名称：一元一次方程的解法

• 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
• 解一元一次方程的注意事项：
  1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
  2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
  3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
  4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
  5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
  6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
  7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
  8、不要跳步，一步步仔细算 。

• 解一元一次方程的步骤：
  ⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
  ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
  ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
  ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
  依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
  ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
  

  如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
  ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
  ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

  做一元一次方程应用题的重要方法：
  ⒈认真 审题（审题）　
  ⒊找一个合适的 等量关系　
  ⒋设一个恰当的未知数 　
  ⒌列出合理的方程 （列式）　
  ⒍解出方程（解题） 　
  

  例：ax=b（a、b为常数）?
  解：当a≠0，b=0时，
  x=0(此种情况与下一种一样)
  当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）
  当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程）
  

  注：字母公式（等式的性质）
  检验 算出后需检验的。
  由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。
  但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0
  

考点名称：一元一次方程中的待定系数

• 二元一次方程组还可以用来求一个公式中的系数,这种方法叫作待定系数法。这类问题主要是已知方程的解的情况，求方程的未知系数。
  例如：二次函数经过某一点，还知道它的对称轴，和最高点，要我们求这个函数的解析式，我们在求这个解析式时设为y=ax2+bx+c,然后把点坐标和对称轴方程，最高点的表达式代入设的方程，进行求解，这就叫待定系数法。

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
  ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
  ②间接未知数（往往二者兼用）。
  一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  

是的 ，今天中午又点外卖了，依旧是我最爱的33元烤肉双拼饭，半肥瘦叉烧搭配煎炸过的火腿，犹如鳗鱼汁的拌饭酱浸入软糯的米饭中，酥脆的花生米作为点睛之笔，妙哉妙哉！

猜猜看，这顿饭我花了多少钱？

菜品价格38元，店铺有满30减25的优惠，再加上2元包装费和3元配送费，总计18元。

比起自己下厨和外出就餐，外卖是现代人快节奏生活下的最好选择，不仅可选择品类多、方便、节约时间，关键是便宜啊！

比起外出就餐人均50+的北上广物价，外卖拯救了穷鬼、懒癌、还有单身狗

如果你也经常点外卖，难免会和我有同样的疑问：外卖天天满25减21，商家们都是怎么挣钱的？

一、满减金额多≠满减折扣力度大

在各个外卖平台上，满减优惠都是平台排名规则的一个重要计算因子，往往商家折扣力度越大，排名靠前的可能性越大。

那么问题来了：满减金额多=满减折扣力度大吗？

比如某A外卖商家和某B外卖商家：

多数人会觉得35减15力度更大些，但笔者咨询了在美团和饿了么两个开商铺的朋友，得到确切回复如下：

折扣力度大小=满减金额/满减门槛，所以上图两个商家的折扣力度分别是0.5和0.42，前者折扣力度更大。

A、B商家如果在销量、评价、客单价等影响排名因素上差不多的前提下，商铺A在外卖平台上的排名会高于B。

二、单档满减VS多档满减

在外卖App，我们会看到有的商家只有1个满减活动，而有的商家有好几个，前者称为“单档满减”，后者即为“多档满减”。

单档满减 VS 多档满减：

可能有人要问了，这两个设计的依据是什么？哪个设计看上去更划算呢？

根据我多年点外卖的经验，发现了如下规律：

单档满减商铺特点：客单价比较集中。

和合谷单人商务套餐集中在40-50元。

KFC的死忠，价格往往不是问题

多档满减商铺特点：菜品种类多，且价格分散。

秦门外卖菜品多达50几种，价格从9.9肉夹馍到68大盘鸡不等

只做外卖，品牌识别度不高。

如二十五块半、优粮生活、台资味等外卖品牌

总结一句话，单档满减和多档满减设计没有哪个更精明，根据商家情况而定才是王道。

三、满减会设档，利润少不了

在多档满减的外卖商铺中，我们会看到呈现递增态势的满减门槛和满减金额，比如：满20减10，满40减17，满70减29，满100减40……这些折扣档位可不是商家拍脑袋决定的，每个档位设置的背后都有着深刻的“消费心理洞察”。

在外卖筛选“满减优惠”条件后，会发现大多数商铺的第1个档位最为吸引人，比如：“满25减12，满25减13”，顾客稍微看一眼，就会很容易被吸引，这个档位起到的是引流，并刺激用户快速下单的作用。

但站在商家角度看，如果按“满25减12，满25减13”销售的话，毛利只有13和12，虽然成本价可以继续压缩，但盈利空间非常小。

这里，以我最常购买的烤肉饭商铺为例，就能发现：店铺里的主餐价格都比第一档位的满减门槛高出不少，减去满减金额，商家仍有利润空间。

另外一种情况，就是第一档位虚设，以呷哺为例：它的引流档位设置的是30减12，但下单必须要点锅底，锅底最低就要13，再点1份肉菜+1份素菜+1份主食就轻松超50，而且吃火锅一般是群体行为，多人点单会很容易直接到达第2档位。

还有更极端的情况，比如某些商家把“满25减25”，“满10减10”设置为引流档位，疯狂让利的背后，商家们又是怎么赚钱的？下面我具体分析两种情况：

（1）高门槛满减高金额（默认包装费1元，配送费5元）

如满25减25，一般商家会把主推餐品设置成两个价格，一个为原价，一个为限时5折的活动价，顾客购买原价餐品和活动餐品费用相差不大，商家仍有利润空间。

注：在美团和饿了么，折扣商品不能与满减共享。

（2）低门槛满减高金额（默认包装费1元配送费5元）

如满10减10，商家会提高店铺的起送价为20元，这样顾客不得不凑单，凑单的单品一般为饮料和小菜等毛利润高的菜品，虽然满10减10，但客单价提高了，商家的毛利润也得到了保证。

注：在美团和饿了么，折扣商品不能与满减共享。

有时候我们在点完主餐后，底部的TAB会提醒我们“再买3.2可减少22”，一般人的反应都是去小菜区或饮料区凑个单，争取更高的满减金额。这就是第2个满减档位设置的神奇之处：刺激消费者花比预计更多的钱。

有一天我特别想吃馄饨，在外卖上看中一家“满30减12，满50减22，满60减28”的商铺，心里想着可以18元吃顿馄饨，结果进入店铺后发现馄饨的价格在27~35元之间，最终我点了份鸡肉香菇馄饨，一份海藻丝，一杯酸梅汤，满减后加上包装费和配送费共花了40.8元。

这种情况相信大家都遇到过，不知不觉就多点了小菜和饮料，而且还比预计花了更多的钱。

比如：这次，我就多比预计多花了22元，心痛……通常一人食顾客，为了获得更多的满减金额，通常不会买两份主餐，而是会购买小菜或饮料作为凑单，不仅丰富了菜品还避免造成浪费。只要店家在主餐价格和满减金额上设置合理，顾客就会神不知鬼不觉达到第2档位。

我们还会看到的满减档有“100减35”、“130减50”等，通常在商铺的第3、4、5档处，满减的门槛很高，起步就超百，这个档位针对的是2人及以上的多人食场景设计。

为什么办公室里大家经常拼着点外卖？

就是这个道理呀——拼单更优惠。

四、神助攻：满减门槛&满减力度

商家如此乐衷满减，除了能提升商铺排名外，提高客单价，提高销售额，从而实现盈利才是终极目标。

除了上面我们讲的满减分类，满减档位设计外，商家们在满减门槛和满减金额上的设计上堪称“玄学”，值得深扒。

Q1：满减门槛，是设计成20元起减，还是50元起减？

如果用平均客单价来定坐标的话，就很尴尬了！举个栗子，某商铺客单价分布较散，50%顾客客单价为80元，50%顾客客单价为20元，那么平均客单价就是50元。

如果把50元设置成满减门槛，对客单价低的顾客来说门槛太高，可能就放弃下单了，对客单价高的顾客来说，“我都买了那么多，你才给我优惠这么点”，也极有可能放弃下单。

A1：正确的做法是，把客单价最集中的区间设为满减门槛。

Q2：满减力度，究竟是要减多少，在我看来简直是定价玄学中的“神学”

按正常逻辑说，应该先给菜品定价，然后再决定满减力度，但实际上，这限制了满减力度的设计，高了会亏本，低了又没有吸引力。

A2：不妨我们倒过来推算，先根据区域内的竞争情况决定满减力度，然后再用成本计算法，反算菜品定价，这样既保证了利润，优惠吸引力也在。

本文介绍了外卖商家在满减设计中的定价策略。

在设计满减活动时，会围绕满减门额、满减力度、满减档位展开设计，满减设计的目的是提高客单价，提高销售额，从而提高商家利润。

• 满减门槛的设计，正确的做法是：把客单价最集中的区间设为满减门槛。

• 满减力度的设计，正确的做法是反向推算。先根据区域内的竞争情况决定满减力度，然后再用成本计算法，反算菜品定价，这样既保证了利润，优惠吸引力也在。

满减档位的设计，分为引流档、凑单档和拼单档。

• 引流档负责吸引顾客，主要利用抬高单品价格和提高配送门槛来保证利润；

• 凑单档负责提升利润，让顾客花比预计更多的钱，而凑单商品一般多为小菜和饮料等毛利率高商品；

• 拼单档负责提升客单价，利用拼单能获得更大优惠的方式，鼓励顾客搭伙吃饭。

天天点外卖，你以为占了便宜？

记住那句老话：天下没有免费的午餐。