不犯法或构成犯罪，只要作为头像的国旗上没有违法、侮辱性标志就可以，不把QQ头像的国旗做成商标或者用作广告就可以。中华人民共和国国旗法中华人民共和国国旗法是为了维护国旗的尊严，增强公民的国家观念，发扬爱国主义精神，根据宪法，全国人民代表大会制定的法规。内容中华人民共和国国旗法：1990年6月28日第七届全国人民代表大会常务委员会第十四次会议通过第一条为了维护国旗的尊严，增强公民的国家观念，发扬爱国主义精神，根据宪法，制定本法。
第二条中华人民共和国国旗是五星红旗。中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。
第三条中华人民共和国国旗是中华人民共和国的象征和标志。每个公民和组织，都应当尊重和爱护国旗。
第四条地方各级人民政府对本行政区域内国旗的升挂和使用，实施监督管理。外交部、国务院交通主管部门、中国人民解放军总政治部对各自管辖范围内国旗的升挂和使用，实施监督管理等。

法律分析：单纯的用来做头像不犯法，用来做商标和广告等行为属于违法行为。

法律依据：《中华人民共和国国旗法》

第十七条 不得升挂破损、污损、褪色或者不合规格的国旗。

第十八条 国旗及其图案不得用作商标和广告，不得用于私人丧事活动。

第十九条 在公共场合故意以焚烧、毁损、涂划、玷污、践踏等方式侮辱中华人民共和国国旗的，依法追究刑事责任；情节较轻的，由公安机关处以十五日以下拘留。