2019年湖南省湘潭市中考数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列各数中是负数的是（ ）
2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
3. 今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记
5. 已知关于x的一元二次方程x-4x+c=0有两个相等的实数根，则c=（ ）
6. 随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的
“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）
7. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若
∠AOB=40°，则∠AOD=（ ） A. B. C. D. 8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型
快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的
时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（ ）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 函数y= 中，自变量x的取值范围是______．
11. 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”
活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是______． -1
13. 将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 14. 四边形的内角和是______．
15. 如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，则添加一个条
件______，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可） 16. 《九章算术》是我国古代
数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：
弧田面积= （弦×矢+矢
）．孤田是由圆弧和其所
对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______平方米．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还
可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
根据材料和已学知识，先化简，再求值： -
四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）
18. 解不等式组 ＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术
达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
20. 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他
人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的a=______．
（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______．
（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
21. 如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．
22. 2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方
案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 （1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、
B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已
知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y= （x＞0）经过圆心M．
（1）求双曲线y= 的解析式； （2）求直线BC的解析式．
点击联系发帖人
