用定义法证明极限的定义是上线和下线的区别

看到一篇很有吸引细的遛鱼手法的技术帖子,就是我们在中钓到大鱼常用的--插水遛鱼法。当受到很大的鱼的拉力时,我们一般就是将竿子倒向鱼逃窜方几相反的一侧插入水中进行化解鱼的拉力。这个手法以前也没有人能很细致以及从力学的方面去阐述这个手法的科学和实用性。反正一般人也是讲不清,我也是用过,知其然,不知其所以然那种状态中。有幸看到这个帖子,进阶遛鱼技巧之倒插竿法,这是一边需要极强逻辑思考能力的帖子,如果您有时间将他看完,相信一定会对您有帮助。

一、“竿倒插遛鱼法”把的抗鱼冲逃能力发挥到了极限。

我们用一支二八硬调3.6米竿配等长线,在水深2米,持竿点距水面0.5米。中大鱼后,“上遛鱼法”(简称“上拉状态”),手上感觉已无法控制,即将形成拔河时,采用“竿倒插遛鱼法”(简称“下拉状态”)此时人、竿、线、鱼的受力状态及关系如图所示,M为人握竿点,N为中钩鱼所在点。二八硬调竿弯曲点约在2.8米处,弯曲点后竿尖加长约4.2米。这种设定比较符合实际又具有一定的代表性。

由数学中的勾股定理及三角函数关系可以得出角度关系图。上拉状态:竿与水平线成13°,竿尖近水面,竿线弯曲角117°,钓线与水平线成50°;下拉状态:竿与水平线成63°,竿线弯曲角仍为117°,钓线与水平线平行,即夹角为0°。为了方便说明我们引入两个概念:把鱼中钩后拼命一挣的最大冲逃力叫做F鱼瞬;把鱼中钩后负线持续冲逃力叫做F鱼持,并假设两种状态下F线大小相等并略小于的最大拉力;并假设F鱼持等于F线,在鱼的重力G与水对鱼的浮力F浮相等的情况下。

由物理学中力的合成与分解知识得知:

1、上拉状态时,钓线拉力在水平方向上的分力为F上线平=F线·COS50°=0.64F线,因F鱼持=F线,故F鱼持>F上线平。鱼在水平方向上有向池心运动的趋势;F上线竖+F浮>G。鱼在竖直方向上有向水面运动的趋势;在两种运动趋势作用下鱼开始运动后,鱼所受力的大小又进一步发生了变化,其效果是鱼由N点向靠近池心并接近水面的P点做弧线运动。由于F线未减小竿仍难以举起,竿线夹角却迅速接近平角,此时鱼再拼命一挣,F鱼瞬远大于F线,已无缓冲余地,不丢竿只有断线。

2、而下拉状态时钓线拉力在水平方向上的分力F下线平=F线·COS0°=F线,因F鱼持=F线,故F鱼持=F下线平。由牛顿第一定律可知:此时受力平衡,鱼必处于静止状态!“竿倒插遛鱼法”成功的拉住了鱼,避免拉成一条直线,坚持片刻鱼就有被拉回头的可能。

由此分析我们看到同样大小的钓线受力,下拉状态钓线在水平方向上的分力大于上拉状态线在水平方向上的分力。该例中F下线平=F线=1.56F上线平,相当于钓线实际受力大小相同的情况下,下拉状态钓线在水平方向上的分力超出了上拉状态钓线在水平方向上的分力的56%。换个角度看同等冲逃力的鱼,下拉状态钓力1千克的钓线就可拉住的鱼,上拉状态却需用钓力1.56千克的钓线才能拉住鱼。

二、“竿倒插遛鱼法”充分发挥竿的腰力,使大鱼必须负钓线极限拉力冲逃,在竿线将要拉直前,最大限度的消耗大鱼的初始最强挣扎能量。前面我们曾假设F鱼持=F线。但若F鱼持大于F线,或F鱼瞬大于F线又将是什么结果呢?

上拉状态时,鱼将由N点向P点运动;下拉状态时鱼将由N点向Q点运动,为便于研究,我们假设两种状态下F线大小相等,且鱼在水平方向上的运动是匀速的,由物理学中功和能的知识得知。“上拉状态”时钓线在竖直方向上的分力只用来使鱼上升,而鱼无需费力抵抗钓线在竖直方向上的分力做功,不损失鱼的冲逃能量。在研究消耗大鱼冲逃能量时可不考虑,水平方向上鱼的冲逃力所做的功为W上=F上线平·S水平,而“下拉状态”鱼的冲逃力所做的功为W下=F下线平·S水平;因F下线平=F线=1.56F上线平,尽管在这一过程中,F上线平是一个变力,但F上线平始终小于F下线平,P、Q点又在同一个垂面上,故S水平相同,所以W上小于W下。即“上拉状态”时鱼只需用较小的冲逃力做较少的功就能逃到P点,此时鱼消耗的能量很少,还有足够的能量将竿线拉直,使F鱼瞬大于的最大拉力而断线。

而“下拉状态”时正好相反,鱼需用较大的冲逃力做较多的功才能逃到Q点,此时鱼已消耗了很多的能量,没有足够的能量继续加强挣扎力,因耗能太多,冲逃力减弱,已经没有足够的能量将竿线拉直只有被迫回头。由此可得出结论:“竿倒插遛鱼法”充分发挥钓竿腰力,使大鱼必须负线组的最大拉力冲逃,在竿线将被拉直前,最大限度的消耗大鱼的初始最强挣扎能量。

三、“竿倒插遛鱼法”有效地限制鱼将竿线拉直时鱼的游速,使鱼无足够能量拉断钓组。

前面我们曾假设F鱼持=F线,后又假设鱼由N点分别和P、Q点运动中是匀速的,这种假设帮助我们分析清楚了两种状态下钓线拉力在抗鱼冲逃力方面效果的差异(F下线平=1.56F上线平=F线)和鱼冲逃过程中耗鱼体能方面的差异(W下大于W上)。但上大鱼时更准确的实际情况是中鱼初期的F鱼持大于F线,而鱼由N点分别向P、Q点运动中也不是匀速的!尽管前面讨论并没有错,但却只是一种有代表意义的特殊例子。大鱼从中钩———负线冲逃———竿线平直过程中,我们讨论了中钩和负线冲逃过程,现在我们再来讨论———竿线平直过程的物理关系。

物理学中把作用在物体上力与力的作用时间的乘积定义为冲量,把物体的质量与速度的乘积定义为动量,并遵循动量定理,物体所受的冲量等于其动量的变化(F·△t=m·△v),或表述为:物体动量的变化等于物体所受外力的冲量。

竿线平直,已无遛鱼空间,鱼竿弹力尽失,只有钓线还有一点微小的伸长量,钓线弹力成为最后抗鱼冲逃的关键。此时鱼以V的速度冲击钓线弹力,并在钓线弹力F作用下速度瞬间减小到零即停住了,这一瞬间的作用时间是短暂的△t,钓线弹力对鱼的冲量遵守动量定理,F·△t=m·△v所以F= m·△v/△t。“上拉状态”和“下拉状态”在鱼体质量m和竿线平直时冲击钓线弹力的瞬时△t是相同的,故有F与△v成正比。竿线平直瞬间,鱼的游速快(△V大)时对钓线冲击力(F)也大,超出钓组拉力极限,即断线,而鱼的游速慢(△V小)时对钓线冲击力(F)也小,当小于钓组拉力极限时,鱼被拉停,只有回头。这种情况就如同用一细绳悬挂一砖块,高举砖块放其下落,细绳必被冲断;而微举砖块放其下落,细绳不断。其原因皆为冲线瞬间△V大小悬殊。此例中我们也看到砖块快速冲击的力量可远大于砖的自重,因此竿线将直时鱼的游速对断线与否影响重大。

以上三条结论帮助我们弄清了“竿倒插遛鱼法”的神奇所在。“上扬挺竿遛鱼法”与 “竿倒插遛鱼法”两种状态相比,1、在大鱼中钩过程有F下线平=F线=1.56F上线平,在钓线受力相同时,F下线平大于F上线平,当F鱼持小于或等于F下线平时,该遛鱼法控制住了鱼的冲逃;2、当F鱼持大于F下线平时,鱼负线向池心冲逃,此过程W下大于W上,该遛鱼法最大限度的消耗了大鱼的挣扎能量,使F鱼持减小而小于F下线平鱼被拉停;3、即使未被拉停,在钓线极限拉力和鱼负线挣扎消耗最多能量之后,在竿线将被拉直时,V下也明显小于V上,已如强弩之末。据F与△V成正比关系可知,该遛鱼法有效地限制了竿线将拉直时鱼的游速,使鱼无足够力量冲断钓组,而被迫回头。

这种神奇的作用对我们的钓鱼实践起到了积极的指导作用,但并非让逢遛鱼必倒插竿。因为此时鱼的动向不易判准,鱼贴底走横。线易绕水底障碍物,只要抗过鱼的极限冲逃,就可把竿侧出水面横竿遛鱼了,因“侧拉横竿遛”的物理作用机理正是介于“上扬挺竿遛鱼法”和“竿倒插遛鱼法”之间,且更有利于转向,消耗鱼的能量扩大遛鱼空间。

当然,若鱼太大其F鱼持远大于钓组极限拉力,又没有足够的溜鱼空间(如放线轮、)或者未被横拉转向,那断线也是难免的。但“竿倒插遛鱼法”的神奇原理已为我们用细小钓组溜翻大鱼提供了更多机会。

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