《新人教版八年级数学下导学案(全册)(1)69页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下导学案(全册)(1)69页（70页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）自主学习(1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=

2、 ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的

3、平方形式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11（三）合作探究 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是_.(2)已知+0，则_.(3)已知,则= _。 （四）达标测试 (一)填空题：1、 2、若，那么= ，= 。3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在实数范围内因式分解：（1）(

4、 )2=（x+ ）(y- )（2）( )2=（x+ ）(y- ) （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、 D、 2、二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 2、已知则x的值为A、 x-3 B、x0）反过来，=（a0，b0）（二）、巩固练习1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、化简：（1） （2） （3） （4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式

5、。（三）拓展延伸，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_ （）=_() =_ () =_（四）达标测试：A组1、选择题 （1）计算的结果是（ ） A B C D （2）化简的结果是（ ） A- B- C- D-2、计算： （1） （2） （3） （4） B组用两种方法计算：（1） （2） 最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1

6、）= （2）= （3） = (4）= （5）= 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、化简:(1) (2) (3) (4)（三）合作交流1、计算： 2、比较下列数的大小（1）与 （2） 注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指

7、数都小于2（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值（五）达标测试：1、选择题（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对（2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化简=_（x0）（2）已知，则的值等于_. 3、计算：（1） (2) 4、计算： （a0,b0）5、若x、y为实数，且y=，求的值。 二次根式的加减学案(1)学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，

8、并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会判定是否是最简二次根式 学习过程一、 自主学习（一）、复习引入计算（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式

9、，称为同类二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 二、巩固练习(1) (2) (3) （4） 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 四、课堂检测 （一）、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；

3若最简二次根式与是同类二次根式，则x_4若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_5计算：（1） 三、综合提高题先化简，再求值，其中x=，y=27二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、

11、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。（2）二次根式的乘除法法则是： 。（3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2） （3）（二）合作交流1、探究计算：（1）（） （2）2、探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算： （1） （2）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（四）拓展延伸观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；

12、（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由（六）达标测试：A组1、计算：（1） （2）（3）（a0,b0） 2、已知，求的值。B组1、计算：（1） （2）二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1若a0，a的平方根可表示为_，a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作交流，

13、展示反馈1、式子成立的条件是什么? 2、计算： (1) (2)3计算：(1) (2) （三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）达标测试：1、选择题：（1）化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代数式中，x的取值范围是（ ）A B C D （3）化简的结果是（ ）2、计算(1) (2) (3) 3、已知求的值第十七章 勾股定理课题：17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及

14、证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_52，52+122_132，那么就有_2+_2=_2。(用勾、股、弦填空)，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：_几何表述：_二、交流展示例1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。拼成如课本图所示，其等量关系

15、为：4S+S小正=S大正 即4 2c2,化简可证。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即_化简可得_三、合作探究1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、

16、27、24、9、40、19，b、c192+b2=c23ABC的三边a、b、c，（1）若满足b2= a2c2，则 =90；（2）若满足b2c2a2，则B是 角；（3）若满足b2c2a2，则B是 角。四、达标测试1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为203一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D124直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ）A6 B8 C D5、已知，如图1-1

17、-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 图1-1-5课题：17.1 勾股定理（2）教学目标：1会用勾股定理进行简单的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点：1重点：勾股定理的简单计算。 2难点：勾股定理的灵活运用。一、自主学习1勾股定理的具体内容是： 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；若B=30，则B的对边和斜边的关系： ；三边之间的关系： 。二、交流展示例1、在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。

已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知_边，求_边,直接用_定理。已知_边和_边，求_边，用勾股定理的变形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应

19、分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。三、合作探究例3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高. 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在_三角形中，因此注意要创造_三角形，作_是常用的创造_三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中。四、达标测试1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，

20、则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。课题：17.1 勾股定理（3）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习填空:

21、教材P25页例1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理计算，采用多种方法。三、合作探究OBDCACAOBOD例2（教材P25页例2）如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB四、达标测试1小明和爸爸妈妈十

22、一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。2题图 3题图 4题图 5题图4如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。5一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。课题：18.1 勾股定理（4）教学目标1会用勾股定理解决较综合的问题。 2树

23、立数形结合的思想。重难点1重点：勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。一、自主学习例4（教材P26页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。（变式训练：在数轴上画出表示的点。）二、交流展示例1：已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。三、合作探究1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理

24、数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. (2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为因此在数轴上能表示的点那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？5O1234在数轴上画出表示的点？（尺规作图）5O12342、如右图：螺旋状图形由若干个直角三角形所组成，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1 ,OA2

勾股定理的逆定理（1）教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2难点：勾股定理的逆定理的

26、证明。一、自主学习1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理的逆定理_小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.二、交流展示例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15,

c=15.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。三、合作探究例3、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。四、达标测试1填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a

28、=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。(5)ABC的三边之比是1：1：，则ABC是_三角形。2下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：43已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

29、际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。一、自主学习1、若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个2、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4；二、交流展示例1课本（P33例2）分析：1 解方位角，及方位名词；依题意

30、画出图形；依题意可求PR，PQ，QR；根据勾股定理 的逆定理，求QPR；求RPN。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长；根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形三、合作探究例3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知

31、B=90。四、达标测试1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算，并会进行有关的论证学习重

32、点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 条边， 个角,四边形的内角和等于 度；2.如图AB与BC叫 边， AB与CD叫 边；A与B叫 角，D与B叫 角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 条，它们是 自学课本1.有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。2.如图ABCD中，对边有 组，分别是 ，对角有 组，分别是 ，对角线有 条，它们是 。你能归纳ABCD

33、的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（15分钟）1、如图，小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？2. ABCD 的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展（5分钟）1. 如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）（一）填空：1在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度2两组对边分别 的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作 。3平行四边形的两组对边分别 ；平行四边

34、形的两组对角分别 ；两邻角 ；平行（二）选择题平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5(B)6 (C)8 (D)12（三）补充提高1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是 2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是 18.1.1平行四边形的性质（2）学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证

35、和计算学习过程：一、自主预习（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究”方法进行操作，画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证4.结论：平行四边形是中心对称图形.二、合作解疑（15分钟）1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的

ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.FEODCAB综合应用拓展（5分钟）已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：OBEODF.三、限时检测（10分钟）（一）填空题1平行四边形一条对角线分一个内

37、角为25和35，则4个内角分别为 2ABCD中，对角线AC和BD交于O， AC8，BD6，边AB长的取值范围是 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过

38、四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）18.1.2平行四边形的判定1学习目标：1理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形

39、呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（15分钟）证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形综合应用拓展已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF：EO=OF巩固练习第2题图1已知：四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD

学习从来无捷径。每一门科目都有自己的，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数，称为勾股数。

1、对事情作出判断的，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的基本步骤

(1)根据题意，画出图形。

(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

第一，要有明确的学习目的。学习就像从河里抽水，动力越足，水流量越大。动力来源于目的，只有树立正确的学习目的，才会产生强大的学习动力;第二，要培养浓厚的学习兴趣。兴趣的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系，并伴有愉快、喜悦、积极的情绪体验。而心理疲劳的产生正是大脑皮层抵制的消极情绪引起的。因此，培养自己的学习兴趣，是克服心理疲劳的关键所在。有了兴趣，学习才会有积极性、自觉性、主动性，才能使心理处于一种良好的竞技状态;第三，要注意学习的多样化，书本学习本身就是枯燥单调的，如果多次重复学习某门课程或章节内容，易使大脑皮层产生抑制，出现心理饱和，产生厌倦情绪。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习。

复习中的高原现象，是指在复习到一定时期时，往往停滞不前，不仅复习不见进步，反而有退步的现象。在高原期内，并非学习毫无进步，而是某部分进步，另外一些部分则退步，两者相抵，致使复习成效未从根本上发生变化，因而使人灰心失望。当考生在复习迎考过程中遭遇高原期时，切忌急躁或丧失信心，应找出学习方法、学习积极性等方面的原因。及时调整复习进度，在科学用脑、提高复习效率上多下功夫。

如果在复习中不善于从错误中走出来，缺陷和漏洞就会越来越多，任其下去，最终就会蚁穴溃堤。在备考期间，要想降低错误率，除了及时订正、全面扎实复习之外，非常关键的问题就是找出原因，不断复习错误。即定期翻阅错题，回想错误的原因，并对各种错题及错误原因进行分类整理。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍，以绝“后患”。错误原因大致有：概念理解上的问题、粗心大意带来的问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等，从而有效地避免在考试时再犯同一类型的错误。

四、把握心理特点搞好考前复习

实践证明，一个人在气质、性格、心理稳定程度等因素也会影响考前复习。考生在复习迎考过程中，应根据自己的心理特点来制订复习迎考计划，根据自己的心态来调整复习的进度，选择与运用的复习方式方法，使自己的考前复习达到预期的效果。

对于初二的学生来说，都在学习新课，课本是大家都容易忽视的一个重要的复习资料。平时在学校的课堂上大家都会随堂记笔记，课本基本不会翻看，建议同学们在翻看笔记的同时，对照课本，把学过的知识点反复阅读、理解，并对照课后练习里的习题进行反复思考、琢磨、融会贯通，加深对知识点的理解。对于课本上的重点内容、重点例题也要着重记忆。

八年级数学主要知识点相关：

　　很多同学在复习初二上册数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习效率不高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“初二上学期数学知识点归纳大全”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　初二上学期数学知识点归纳

　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

　　满足的三个正整数，称为勾股数。

　　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。

　　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

　　(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。

　　(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

　　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

　　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4、证明一个命题是真命题的基本步骤

　　(1)根据题意，画出图形。

　　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

　　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

　　八年级上册数学知识点

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全平方公式

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特点

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　拓展阅读：初二数学学习方法

　　1做题之后加强反思

　　学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

　　说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。

　　3夯实基础，学会思考

　　数学中考试题中，基础分值占的最多。因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求;在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

　　双基即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。