等腰三角形面积算法：已知三角形底a，高h，则S=ah/2；已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=2/1absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值等。

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=2/1absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R

1、等腰角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）

2、等腰角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

3、等腰角形的腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

4、等腰角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

6、等腰角形底边上任意点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、等腰角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

8、等腰角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

9、般的等腰角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

高三数学知识点总结锦集

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，让我们来为自己写一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么，下面是小编帮大家整理的高三数学知识点总结锦集，希望能够帮助到大家。

　　高三数学知识点总结 篇1

　　表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

　　表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高，

　　S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积

　　r-底半径，h-高，C―底面周长

　　S底―底面积，S侧―侧面积，S表―表面积C=2πr

　　R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

　　D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

　　V=πh(2D2+d2)/12，(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)

　　高三数学知识点总结 篇2

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性)；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　2、写出点M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化简方程为最简形式；

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：

　　求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系――建立适当的坐标系；

　　②设点――设轨迹上的任一点P(x，y)；

　　③列式――列出动点p所满足的关系式；

　　④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高三数学知识点总结 篇3

　　逆否命题若q，则p

　　（2）AB，A是B成立的充分条件

　　BA，A是B成立的必要条件

　　AB，A是B成立的充要条件

　　①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n―1；

　　非空真子集数：2n―2

　　高三数学知识点总结 篇4

　　1、三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　2、正棱柱――底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥――底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　3、怎样判断直线l与圆C的位置关系？

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　4、对线性规划问题：

　　作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

　　培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢？

　　（1）欣赏数学的美感

　　比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

　　通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线――平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两个定点之间的距离）的点的集合。

　　（2）注意到数学在实际生活中的应用。

　　例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解、学好数学，是现代公民的基本素养之一啊！

　　（3）采用灵活的教学手段，与时俱进。

　　利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。

　　（4）适当看一些科普类的书籍和文章。

　　比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍；还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。

　　高三数学知识点总结 篇5

　　注意归一公式、诱导公式的正确性。

　　1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单。

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　　3、记准均值、方差、标准差公式；

　　4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　　6、注意放回抽样，不放回抽样；

　　正弦、余弦典型例题。

　　2、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A为锐角，且，则A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　正弦、余弦解题诀窍。

　　1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理。

　　2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

　　3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

　　高三数学知识点总结 篇6

　　逆否命题若q，则p

　　(2)AB，A是B成立的充分条件

　　BA，A是B成立的必要条件

　　AB，A是B成立的充要条件

　　1.集合元素具有①确定性；②互异性；③无序性

　　2.集合表示方法①列举法；②描述法；③韦恩图；④数轴法

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n-1；

　　非空真子集数：2n-2

　　两个复数相等的定义：

　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

　　复数相等特别提醒：

　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

　　解复数相等问题的方法步骤：

　　(1)把给的复数化成复数的标准形式；

　　(2)根据复数相等的充要条件解之。

　　高三数学知识点总结 篇7

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

　　⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。

　　i、各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）

　　ii、若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直。

　　BC⊥AD。令得，已知则。

　　iii、空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形。

　　iv、若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形。

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。

　　高三数学知识点总结 篇8

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

　　概括为：作差法，作商法，中间量法等.

　　1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

　　3.“两条常用性质”

　　高三数学知识点总结 篇9

　　用符号〉，=，〈号连接的'式子叫不等式。

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

　　高三数学知识点总结 篇10

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2、复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3、函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2

　　在平日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编收集整理的高中不等式知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　2.算术平均数与几何平均数定理：

　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则

　　1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　3.证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　(1) 不等式的有关概念

　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。

　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。

　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形

　　去分母、去括号、移项、合并同类项

　　②当a<0时不等式的解集是{x|x

　　(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

　　(4)绝对值不等式

　　小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路：

　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法

　　把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。

　　(7)含有绝对值的不等式

　　中当且仅当ab≥0等号成立

　　二、常见题型专题总结：

　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立

　　1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是(　C )

　　A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④

　　A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负

　　C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或偶数有关

　　分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性，可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法(作差)即可。

　　(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件

　　1、设x、y∈R,判断下列各题中，命题甲与命题乙的充分必要关系

　　⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件

　　2、已知四个命题，其中a、b∈R

　　2、若二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤3，求f(2)的范围。

　　(五)均值不等式变形问题

　　1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是( D　)

　　2、x、y∈(0,+∞)，则下列不等式中等号不成立的是( A　)

　　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、9

　　A、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

　　3、下列各式中最小值等于2的是(　)D

　　1、98(高考)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。

　　解一：设流出的水中杂质的质量分数为y，

　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的.水中该杂质的质量分数最小。

　　解二：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0)

　　要求y的最小值，即要求ab的最大值。

　　即a=6,b=3时，ab有最大值，从而y取最小值。

　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

　　2、某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元;②修1米旧墙的费用为a/4元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好?

　　解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。

　　⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)?a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用　当且仅当x=12时等号成立，∴x=12时ymin=7a(6-1)=35a。

　　⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用

　　综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。

　　(八)比较法证明不等式

　　(九)综合法证明不等式

　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：

　　3、已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证：

　　(十)分析法证明不等式

　　(十一)反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式

　　7、在直角三角形ABC中，角C为直角，n≥2且n∈N，求证：cn≥an + bn

　　2、解关于x的不等式：

　　高中数学不等式的基本性质知识点

　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　不等式的基本性质知识点的相关内容就是这些，希望考生可以深入理解，全面把握。

　　高中数学关于集合不等式和简易逻辑知识点

　　重点知识归纳、总结

　　①子集，真子集，非空子集;

　　(1)含有绝对值的不等式的解法

　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

　　(2)复合命题的真值表

　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　(3)四种命题及其相互之间的关系

　　一个命题与它的逆否命题是等价的.

　　(4)充分、必要条件的判定

　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;

　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;

　　③若p q且q p，则p是q的充要条件;

　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

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