以下是小编为大家准备的小学四年级数学暑假作业练习试题（共含8篇），仅供参考，大家一起来看看吧。同时，但愿您也能像本文投稿人“Lois”一样，积极向本站投稿分享好文章。

篇1：小学四年级数学暑假作业练习试题

一.填空题(每空1分，共18分)

1、写出36所有的因数;写出51所有的因数()。

2、在直角三角形中，一个锐角是25°，那么另一锐角是()°。

3、钟面上从4：00到4：10，分针转动了()°。

5、一个等腰三角形的其中一条腰长是y厘米，底边是x厘米，那么这个等腰三角形的周长是()厘米。

6、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，那么从甲地经过乙地到丙地共有()种不同的走法。

8、小红，小军，小华，小明在儿童节互相打电话问候，一共打了()次电话;如果互相发一张电子贺卡，需要发()张电子贺卡。

9、一个乒乓球拍y元，一个计算器比一副乒乓球拍便宜x元，一个计算器()元。求当x=20，y=45时，一只计算器的价钱是()元;

10、平行四边形有()组对边互相平行，梯形只有()组对边互相平行。

11、在括号里填上“升”或“毫升”。

①一瓶椰子汁约有240()。②一个电热水器能盛水60()。

二.选择题(将正确答案的序号填入圆圈内)(每题2分，共10分)

1.下面三组小棒，不能围成三角形的是()。

2.把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可以倒()杯。

3.小猴要给一块地围上篱笆，()的围法更牢固些。

4.a×b的一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，得到的积等于()。

①原来的积乘100②原来的积乘20③原来的积乘10

5.与e×e一定相等的算式是()

三、计算下面各题(共35分)

1.直接写出得数(每题1分，共8分)

2.用竖式计算(每题3分，共9分)

3.计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算(每题3分，共18分)

篇2：小学四年级数学暑假作业练习试题

一、认真审题，相信你都能填出来。(20分)

1、在括号里填上“升”或“毫升”。

一辆汽车的油箱能盛50()汽油;一个病人一顿要喝20()药水。

2.6和30两个数，()是()的倍数，()是()的因数。24的因数有()。

3.把1、2、12、37和51填入下面圆圈里。

4.一个等腰三角形的一个底角是55，它的顶角是()

6.在里填上+或-，在里填数

7.从右边的四条线段中选择三条围成一个三角形，围成的10厘米

是()三角形，它的周长是()厘米。10厘米

8.四年级同学做操，男生站5排，女生站3排，每排有a人，做操的学生一共有()人，当a=8时，男生比女生多()人。

9、小红、小丽、小军、小强在儿童节的时候，每两人通一次电话，一共通了()次，如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了()张。

二、当回裁判(对的在括号里打“√”，错的打“×”，6分)

1、大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数。()

2、平行四边形是轴对称图形，有2条对称轴。()

3、18×500，积的末尾有两个0。()

4、两个三角形可以拼成一个平行四边形。()

5、用0、3、5三个数字一共可以组成6个不同的三位数。()

三、择优录取.(5分)

1、一个三角形中最大的内角一定()

2、在□中填上最大的数，使22□既是2的倍数又是3的倍数，□中应该填写()。

4、如图:小明经过学校去公园,有()条路可以选择.

小明家〇───〇〇公园

5、a×b的一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，得到的积等于()

A.原来的积乘10B.原来的积乘20C.原来的积乘100

四、计算能手(35分)

1、直接写出得数(8分)

篇3：小学四年级数学暑假作业练习试题

一、“神机妙算”对又快：(31分)

1.直接写出得数：5分

3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。18分

二.“认真细致”填一填。20分

2.一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作()。

3.在一个三角形中，已知∠1=720，∠2=480，∠3=();一个等腰三角形的底角是45o，这个三角形一定是一个()三角形(按角分类)。

5.把25缩小为原来的()是0.025，把7.8的小数点向右移动两位是()。

6.306900四舍五入到“万”位约是()，把改成用“亿”作单位的数是()。

7.在○填上“>”、“

8.小红、小青和小兰三个小朋友同时买了同样的一枝铅笔，三天后小红用去2.03厘米，小青用去2.45厘米，小兰用去1.9厘米，他们三人中()剩下的铅笔最长。

9.4.6×0.16的积是()，保留两位小数后约是()。

三.“对号入座”选一选。(选出正确答案的编号填在括号里)5分

1.下面正确的是()。

A.小数点右边的第二位是十分位。B.

C.0.26和0.260的计数单位不同，但大小相同。

2.如果一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的`长度要在下面的三个量中选出，只能选()。

3.一个圆形花坛的周长是30米，在它的边上每隔3米摆一盆花，一共需要()盆花。

4.下面与10最接近的数是()

5.用四个同样大小的等边三角形不能拼成一个()。

A.三角形B.平行四边形C.梯形

四、“火眼金睛”判一判。7分

1、直角三角形中两个锐角能组成钝角。()

2、计算a×b×c=b×(a×c)运用的定律是乘法交换律和乘法结合律。()

4、小数部分最大的计数单位是百分之一。()

5、一个数的3.05倍一定比原数大。()

四、操作题(共9分，第一小题4分，第二小题5分)

1.(1)将下图中三角形先向右平移4格，再向下平移5格。

(2)将下图中梯形沿A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。

2.下面的折线统计图记录了一架模型飞机的飞行情况。

(1)这架模型飞机一共飞行了()秒，飞行高度最高是()米。

(2)在飞行过程中，前()秒是逐渐上升的，后()秒是逐渐下降的。

(3)估一估，第15秒时模型飞机的飞行高度大约是()米。

五、解决实际问题(共28分,前四题每题6分,最后一题4分)

1.甲乙两个小镇的公路长75千米。小王驾驶一辆汽车行驶30千米共用去2升汽油。照这样计算，这辆汽车行完全程还需要多少升汽油?

2.一个长方形，如果把它的长减少了6米,面积就减少了240平方米;如果把它的宽增加4米,面积就增加了200平方米这个长方形的面积是多少平方米?(先画图，再解答。)

3.池塘的四周有一条小路，小明和爸爸一起沿着这条小路跑步。他们从同一地点出发，反向而行，11秒后相遇。如果爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米，这条小路长多少米?

4.小静看一本194页的数学故事书，前4天平均每天看35页。剩下的打算用3天看完，平均每天还要看多少页?

5、小红和小明在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，发向而行。小红每秒跑4米，小明每秒跑6米，25秒两人相遇，这个环形跑道长多少?

篇4：暑假作业数学练习试题

2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()

[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又e2，y=ex的图象的增长速度比y=1002x的图象的增长速度还要快，故选A.

5.函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点()

[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称，

篇5：小学六年级数学暑假作业练习试题

小学六年级数学暑假作业练习试题

一、计算下面各题，能简算的要简算。

二、选择正确的'算式填在里。

1.生产一批零件，前3天生产124个，照这样计算，需再用12天完成全部任务。这批零件共有多少个?如果设这批零件共x个。正确的算式是

2.菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3∶5，黄瓜重量比西红柿少多少千克?正确的算式是

1.一桶油，用去20%，还剩32千克，这桶油原有多少千克?

2.一堆煤，原计划每天烧450吨，10天烧完。实际只用9天就烧完了，每天烧多少吨?(用算术和比例两种方法解)

3.量出计算阴影面积所需数据(量得结果取整厘米数并写在图上)，再计算出阴影部分面积。

4.下面是五(4)班一次数学测验情况统计图，请看图回答问题。回答后再试着提出几个问题，请同伴回答。

(1)达到良以上的共人，占全班人数的%。

(2)优秀的有人，占全班人数的%。

(3)达标的有人，占全班人数的%。

合唱队调出6人到田径队，则合唱队与田径队人数的比是3∶4，合唱队原有多少人?

6.两辆汽车分别从AB两地同时出发，在距中点40千米处相遇，甲行全程需10小时，乙行全程需15小时。求AB两地距离。(用多种方法解答)

篇6：五年级数学暑假作业练习试题

五年级数学暑假作业练习试题

一、填一填，我能行!(每题1分，计22分)

1.在下面的括号里填上适当的单位名称：

一块橡皮的体积约是8 ( ); 一个教室大约占地48 ( ); 一辆小汽车油箱容积是40( ); 小明每步的长度约是6( )。

3. 3米长的绳子，截成 米长的.小段，可以截成( )。

4. 一个数的 是9，这个数是( )。

7. 一块体积为40立方米的长方体大理石，底面积是8平方米，高是( )。

9.有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子。掷一次骰子，得到合数的可能性是 ( )( ) ，得到偶数的可能性是 ( )( ) 。

10.把一根长5分米、宽2分米、高1分米的长方体木料，锯成棱长1分米的正方体木块，最多能锯( )块。

二、辨一辨，我能行!(对的，错的打计7分)

2、一袋饼干共15块，吃了 ，还剩10块。 ( )

3、一个数除以分数，商一定比原数大。 ( )

4、校园里栽了125棵红花，活了120棵，成活率为120%。 ( )

5、一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。 ( )

6、两个长方体的体积相等，它的表面积也一定相等。 ( )

7、张师傅做101个零件，其中100个合格，合格率是100%。 ( )

三、精挑细选，我最棒!(把正确答案的序号填入括号内计5分)

1、一个长方体粮仓的占地面积是30( )。

A、米 B、平方米 C、立方米

3、护士要把一个病人的血压变化情况绘制成统计图，绘制( )统计图比较合适。

A、条形 B、折线 C、扇形

4、一件上衣八折销售，现价是40元，原价是( )元。

5、下图中哪个可以折成一个正方体。( )

四、我是计算小能手!(计28分)

1.口算(每题1分，计6分)

2.你认为怎么简便就怎么算。(每题2分，计8分)

3.解方程(每题2分，计6分)

篇7：小学四年级数学下册暑假作业试题

小学四年级数学下册暑假作业试题精选

1、一百亿零三百六十万五千三百写作_______________。

9、一个三角形至少有_______个锐角，至多有________个锐角。

篇8：小学生六年级数学暑假作业练习试题

小学生六年级数学暑假作业练习试题

2、小学生六年级数学暑假作业练习：把2/71/4=1/14 改写成除法算式是( )。

5、5.6∶4.2化成最简单的整数比是( )，比值是( )。

8、一个比的比值是2/3,如果这个比的.前项是10,那么后项是( )。

9、女生人数是男生人数的3/5，女生人数与男生人数的比是( )，

男生占全班人数的( )/( )。

1、两个分数相除，商一定大于被除数。 ( )

3、把1/2米的铁丝平均分成4段，每段长1/米。 ( )

这是指数函数教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

指数函数教学设计第 1 篇

　　使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

　　【情感、态度与价值观】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

　　使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

　　用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

　　1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

　　(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

　　2.画函数图象的一般步骤是什么?

　　一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

　　3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

　　(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

　　【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

　　解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

　　(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

　　(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

　　思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

　　(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

　　(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

　　(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

　　函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

　　由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

　　【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

　　解:分别填表,再画出它们的图象.

　　思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

　　抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

　　探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

　　教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

　　教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

　　一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

　　1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

　　5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

　　6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

　　8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

　　A.两条抛物线关于x轴对称

　　B.两条抛物线关于原点对称

　　C.两条抛物线关于y轴对称

　　D.两条抛物线的交点为原点

　　1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

　　2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

　　本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

指数函数教学设计第 2 篇

　　1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

　　(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

　　(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

　　(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

　　2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

　　3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

　　(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

　　(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

　　(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

　　(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

　　(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

　　(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

　　函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

指数函数教学设计第 3 篇

　　1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

　　2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

　　1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

　　2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

　　1、画出函数的图象。

　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

　　1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

　　2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

　　上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

　　提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

　　学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

　　学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

　　1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

　　2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

　　3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

　　反比例函数有下列性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

　　2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

　　例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

　　解由题意，得解得。

　　例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

　　分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

　　解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

　　例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

　　（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

　　（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

　　分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

　　（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

　　解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

　　而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

　　即反比例函数的解析式为：。

　　（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

　　点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于原点的对称点在这个图象上；

　　例4已知函数为反比例函数。

　　（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

　　（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

　　（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

　　（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

　　所以当x=时，y最大值=；

　　当x=—3时，y最小值=。

　　所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

　　例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

　　（1）写出用高表示长的函数关系式；

　　（2）写出自变量x的取值范围；

　　（3）画出函数的图象。

　　解（1）因为100=5xy，所以。

　　说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

　　1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

　　2、反比例函数有如下性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

　　（1）y和x的函数关系式；

　　（2）当时，y的值；

　　（3）当x取何值时，？

　　3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

指数函数教学设计第 4 篇

　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　（一）函数的有关概念

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2．构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　求下列函数的定义域

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

　　上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).

　　说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.

　　2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0).

　　3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.

　　例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数?

　　(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;

　　(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系;

　　(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

　　(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

　　例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.

　　例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来.

　　(1)，z与x成正比例;

　　(2)y与z成反比例，z与3x成反比例;

　　(3)y与2z成反比例，z与成正比例;

　　例4 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值.

　　分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.

　　例5 已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

　　要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.

　　1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数?

　　(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花;

　　(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2;

　　(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2;

　　(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.

　　2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值.

　　4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.

　　(1)写出用高表示长的函数式;

　　(2)写出自变量x的取值范围;

　　5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.

　　1.画出函数的图象.

　　解 1.列表：这个函数中自变量x的.取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

　　2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

　　上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

　　提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

　　画出反比例函数的图象

　　1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

　　2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

　　3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

　　反比例函数有下列性质：

　　(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

　　(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

　　注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

　　2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

　　例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函数的定义可知： ,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.

　　解 由题意，得 解得.

　　例2 已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

　　例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).

　　(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

　　(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

　　例4 已知函数为反比例函数.

　　(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

　　(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.

　　例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

　　(1)写出用高表示长的函数关系式;

　　(2)写出自变量x的取值范围;

　　(3)画出函数的图象.

　　说明 由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

　　2.反比例函数有如下性质：

　　(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

　　(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

　　1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

　　(1)y和x的函数关系式;

　　(2)当时，y的值;

　　(3)当x取何值时，?

　　3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

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