一 般 的 代 数 方 程

组 线性方程组的求解问题可以表述为：给定两个矩阵A和B，求解满足方程AX=B或XA=B的矩阵X。方程AX=B的解用X=A\B或X=inv (A)*B表示；方程XA=B的解用X=B/A或X=B*inv (A)表示。不过斜杠和反斜杠运算符计算更准确，占用内存更小，算得更快。

线 性 微 分 方 程 函数dsolve用于线性常微分方程（组）的符号求解。在方程中用大写字母D表示一次微分,D2，D3分别表示二阶、三阶微分，符号D2y相当于y关于t的二阶导数。 函数dsolve 的输出方式 格式 说明 y=dsolve (‘Dyt=y0*y’ ) 一个方程，一个输出参数

函数的初值 自变量值 函数值 用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3, 绝对误差10-6), 命令为：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）, rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差. ode23：组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法 ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法

1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成. 2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.

发布时间 : 星期六 文章学年最新人教版七年级数学上册：一元一次方程应用题集锦及答案解析-经典试题更新完毕开始阅读16:14:41

6.3.1从实际问题到方程

一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量__； （2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ 等量关系_____；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 等量关系____列出方程； （4）“解”：解方程；

（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；

（6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做

1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有 （100―x） 元

2、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为 ___ 2x―7=36_______； 三、综合题，请你试一试 1.完成下面的解题过程：

小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？

解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得

2 （年龄问题）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得

答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。

3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设有甲种铅笔x支，依题意，得

乙种铅笔有20-10=10支 答：甲、乙两种铅笔各有10支。

一、本课重点，请你理一理

1.基本公式：__路程=速度×时间__ 2.基本类型： 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。 3.航行问题的数量关系：

（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程 （2）顺水速度＝静水速度＋水速

逆水速度＝静水速度－水速 4．飞行问题基本等量关系： 顺风速度＝无风速度＋风速 逆风速度＝无风速度－风速 二、基础题，请你做一做

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ 4x ）千米.

2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（ x ）千米.

33、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ x49 ）小时. 三、综合题，请你试一试

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 解：易知摩托车的速度是每小时45千米。 设经过x小时两人相遇，依题意，得

答：经过3小时两人相遇。

2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？

解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得

答：摩托车经过7小时追上自行车

3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得

所以（270+30）× 4=1200（千米） 答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。

4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同．．．．．．．．．．．．时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3倍，问（1）经过多

2少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 解：乙的速度是100?32 =150米/分。

设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得

设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，

答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇； （2）设经过16分钟后两人第二次相遇。 注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。

一、本课重点，请你理一理

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在. 二、基础题，请你做一做

1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？

解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件 __（x+3）________个，

第三天做零件__[2（x+3）?3_]_______个，根据“某人用三天做零件330个”

2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿48+x＿＿人，乙班有学生 ＿52+12?x＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：

＿＿3（48+x）=2（52+12?x）+4＿＿ 三、综合题，请你试一试

1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设应调往甲处x人，依题意，得

答：应调往甲处17人，调往乙处3人。

2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？

解：设有水泥x千克，依题意得

答：水泥、沙、石子、水分别需要20千克、60千克、200千克、80千克。

3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得

解得x=32 水费为1.5?32?48 答：该用户五月份应交水费48元

注：本题不是“求什么设什么”。所以同学们要学会设一个合适的未知量，以便于列方程。有了这道题目的解答，请同学们解决《基础训练》P42,12题和P44,19题。

一、本课重点，请你理一理 1.工程问题中的基本关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题，请你做一做

1．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：

①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？

18 ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？

112 ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？

12④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？18x

⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？

(118?12)x ⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？

18?2 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？1?3

甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？

(18?112)x 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要x天完成，依题意，得

2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

解：设原存煤量为x吨，依题意，得

3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得

答：再过4小时可将水池注满。

6.3.5销售储蓄问题

一、本课重点，请你理一理

1、本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系： （1）利息=本金×利率×期数 （2）本息和=本金+利息-利息税 （3）利息税=利息×利息税率（20%） 2、售价=标价×折×

110，利润=售价-成本（成本也称进价），利润率?利润，（易知：利润=成本×利润率）。

成本二、基础题，请你做一做

1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是__18.5_元。

2.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_19.8元___，税后利息__15.84元___,小帅实得本息和为_1015.84元___. 3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。

4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本） 元。 解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得

设另一套的成本价为y元，依题意，得

注：这道题和《基训》P38,5题解题思路一样。

三、综合题，请你试一试

1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

解：设小明爸爸前年存了x元，依题意，得

答：小明爸爸前年存了1250元

2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）

解：这种服装每件的成本价是x元，依题意，得

答：这种服装每件的成本价是125元

1、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 解：设百位数字为x，则个位数字为2x，十位数字为2x+1，依题意，得

所以个位数字为6，十位数字为4.