关于平面的法向量现在学****的是第1页，共16页为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？1、直线的方向向量直线 上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直关于平面的法向量现在学****的是第1页，共16页为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？1、直线的方向向量直线 上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 的方向向量现在学****的是第2页，共16页练****br/>设 分别是 的方向向量，判断 的位置关系现在学****的是第3页，共16页如何用一个向量来刻画平面的“方向”呢？现在学****的是第4页，共16页由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.Al给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：;;是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有现在学****的是第5页，共16页问题探讨1、已知Ａ（1，1，-1），Ｂ（2，3，1），则直线ＡＢ 的一个方向向量是 ；变形：直线ＡＢ的模为1的方向向量是 　　　　　　。2、已知非零向量　、　及平面　　，若向量　是平面　　的法向量，则　　　　　　是向量　所在直线平行于　或在　　内的（　）Ａ．充分必要条件　　　Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件　　Ｄ．既不充分也不必要条件A现在学****的是第6页，共16页例2、 在正方体　　　　　　　　　中，求证：　　是平面　　　的法向量．B1C1CABED1DA1Ｚxy证明：建立如图所示的空间直角坐标系，现在学****的是第7页，共16页现在学****的是第8页，共16页现在学****的是第9页，共16页练****br/>现在学****的是第10页，共16页例3在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ， 是平面 内任意一点，求 满足的关系式。解　：由题意得因为 是平面的法向量，所以从而 即所以满足条件的关系式为：得到平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示现在学****的是第11页，共16页例题：xyz现在学****的是第12页，共16页现在学****的是第13页，共16页四、教学过程的设计与实施直线的方向向量为，平面的法向量为空间向量的应用----求直线与平面所成的角设直线与平面所成的角为 ,直线的方向向量与平面的法向量的夹角为现在学****的是第14页，共16页向量法：PA如图，已知点P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一个法向量。，其中，现在学****的是第15页，共16页*感谢大家观看现在学****的是第16页，共16页
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