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数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称三、分数、小数、百分数的互化。（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四、熟记常用三数的互化。五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。七、1、多的÷“1”=多百分之几
2、少的÷“1”=
少百分之几
八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。九、利息 = 本金 × 利率 × 时间十、应得利息 －利息税 = 实得利息十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。十二、1、原价×折扣=现价
2、现价÷原价=折扣
3、现价÷折扣=原价十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。5 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。2（二）数的运算1 计算法则【整数、小数、分数】一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。四、小数除法：1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。更多学习资料请关注ABC微课堂九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。2 四则运算关系加法一个加数 = 和－另一个加数减法被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数
－ 差乘法一个因数 = 积 ÷ 另一个因数除法被除数 = 商 × 除数除数 = 被除数
÷ 商3 两个规律一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。4 简便计算一、运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a＋b=b＋a加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8三、求近似数的方法。①四舍五入法。 ②进一法。
③去尾法。四、积与因数、商与被除数的大小比较：第2个因数>1,积>第1个因数；第2个因数=1,积=第1个因数；第2个因数<1,积<第1个因数。除数>1，商<被除数；除数=1，商=被除数；除数<1，商>被除数；5 数量关系单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间3（三）式与方程1 用字母表示数一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。三、用字母表示数：①用字母表示任意数：如X=4
a=6
②用字母表示常见的数量关系：如s=vt③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a④用字母表示计算公式：S=ah2 方程与等式一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别：方
程等
式联 系方程一定是等式，等式不一定是方程区 别含有未知数不一定含有未知数五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。七、列方程解应用题的一般步骤：①弄清题意，找出未知数并用X表示。②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。③求出方程的解。更多学习资料请关注ABC微课堂④检验或验算，写出答案。4（四）正比例与反比例1 比和比例一、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。2、名称不同比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。3、性质不同比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4、应用不同应用比的意义 求比值。应用比的性质 化简比。应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。二、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。分数表示一个数。
除法表示一种运算。三、求比值与化简比的区别：一 般 方 法结
果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。四、化简比：
①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。六、比例尺=图上距离︰实际距离
比例尺 = 图上距离 / 实际距离2 正比例、反比例一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别：正 比 例反 比 例相 同 点都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不 同 点商一定y/x= k（一定）积一定x×y=k（一定）二第二部份
空间与图形1（一）图形的认识、测量1 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。六、面积单位：（100）1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、体积单位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升九、常用的质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克十一、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。十二、时间单位：（60） 1世纪=100年1年=12个月1年=4个季度1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、常用计量单位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm吨：t千克：kg克：g升：l毫升：ml2 平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。更多学习资料请关注ABC微课堂三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的内角和等于180度。八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。十五、平面图形的面积计算公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。【2】三角形面积公式的推导过程？ ①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。【3】梯形面积公式的推导过程？①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。【4】画图说明圆面积公式的推导过程①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。十六、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长 =（长+宽）× 2圆周长C = πd圆面积S = πr2长方形面积 = 长 × 宽C = 2πrS =π（d/2）2正方形周长 = 边长 × 4r= d÷2S=π（d/2）2正方形面积 = 边长 × 边长r=C ÷2π平行四边形面积 = 底 × 高d=2r三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2d=c ÷π十七、常用数据：常用π值常用平方数2π=6.2812π=37.6812= 13π=9.4215π=47.122=44π=12.5616π=50.2432=95π=15.7018π=56.5242=166π=18.8420π=62.852=257π=21.9825π= 78.562=368π=25.1232π=100.4872=499π=28.262.25π=7.06582=6410π=31.4 6.25π=19.62592=813 立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。六、圆柱和圆锥三种关系： ①等底等高： 体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
名称计算公式长方体棱长总和长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4长方体表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体体积长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积×2圆柱体体积圆柱体体积=底面积×高圆锥体体积圆锥体体积=1/3(Sh)2（二）图形与变换一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。3（三）图形与位置一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。三第三部份
统计与可能性1（一）统 计一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。六、中位数、众数、平均数名称意义计算方法中位数一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。中间的一个数或中间两个数的和÷2众数一组数中出现次数最多的数。出现次数最多的数平均数反映一组数的总体水平的数据。平均数=总数÷份数2（二）可能性一、事件状态生活情景数学情景一定会发生太阳从东方升起从5个红球中摸出一个红球一定不会发生鸭子会讲话从5个红球中摸出一个白球可能发生今天会下雨从5个红球，1个白球中摸出一个白球二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
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　　一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。　　二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。　　三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正　　四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。　　四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。　　五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。　　六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。　　七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。　　八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。　　九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。　　十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。　　小数【有限小数、无限小数】　　一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……　　展开剩余95%　　二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。　　三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。　　四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。　　五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。　　六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。　　七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。　　八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。　　九、整数和小数的数位顺序表：　　分数【真分数、假分数】　　一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。　　二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b＝a/b(b≠0)　　三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。　　四、分数可以分为真分数和假分数。　　五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。　　六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。　　七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。　　八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。　　九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。　　百分数【税率、利息、折扣、成数】　　一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。　　二、分数与百分数比较：　　不同点　　相同点　　分 数　　可以表示具体数量，可以有单位名称　　表示两个数之间的关系　　百分数　　不可以表示具体数量，不可以有单位名称　　三、分数、小数、百分数的互化。　　（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。　　（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。　　（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。　　（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。　　（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。　　（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。　　四、熟记常用三数的互化。　　五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。　　2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。　　3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。　　六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。　　七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几　　八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。　　九、利息 = 本金 × 利率 × 时间　　十、应得利息 －利息税 = 实得利息　　十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。　　十二、1、原价×折扣=现价　　2、现价÷原价=折扣　　3、现价÷折扣=原价　　十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。　　因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】　　一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。　　二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。　　三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。　　四、5的倍数：个位上的数是5或0。　　2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。　　3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。　　五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。　　六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。　　七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。　　八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）　　奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。　　偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。　　素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）　　合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）　　九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。　　十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。　　十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。　　（二）数的运算　　四则运算关系　　加法　　一个加数 = 和－另一个加数　　减法　　被减数 = 差 + 减数　　减数 = 被减数 － 差　　乘法　　一个因数 = 积 ÷ 另一个因数　　除法　　被除数 = 商 × 除数　　除数 = 被除数 ÷ 商　　两个规律　　一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。　　二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。　　简便计算　　一、运算定律：　　运算定律　　用字母表示　　加法交换律　　a＋b=b＋a　　加法结合律　　（a＋b）＋c=a＋(b＋c)　　乘法交换律　　a×b=b×a　　乘法结合律　　（a×b）×c=a×(b×c)　　乘法分配律　　（a＋b）×c=a×c＋b×c　　减法运算规律　　a－b－c=a－（b＋c）　　除法运算规律　　a÷b÷c=a÷（b×c）　　二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）　　（1）A÷0.1=A×10　　（2）A×0.1=A÷10　　（7）A÷0.01=A×100；　　（8）A×0.01=A÷100　　（3）A÷0.2=A×5　　（4）A×0.2=A÷5　　（9）A÷0.25=A×4　　（10）A×0.25=A÷4　　（5）A÷0.5=A×2　　（6）A×0.5=A÷2　　（11）A÷0.125=A×8　　（12）A×0.125=A÷8　　三、求近似数的方法。　　①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。　　四、积与因数、商与被除数的大小比较：　　第2个因数>1,积>第1个因数；　　第2个因数=1,积=第1个因数；　　第2个因数　　除数>1，商　　除数=1，商=被除数；　　除数被除数；　　数量关系　　单价×数量=总价　　总价÷数量=单价　　总价÷单价=数量　　工作效率×工作时间=工作总量　　工作总量÷工作时间=工作效率　　工作总量÷工作效率=工作时间　　速度×时间=路程　　路程÷时间=速度　　路程÷速度=时间　　速度和×相遇时间=路程　　路程÷相遇时间=速度和　　路程÷速度和=相遇时间　　三、式与方程　　用字母表示数　　一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。　　二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。　　三、用字母表示数：　　①用字母表示任意数：如X=4 a=6　　②用字母表示常见的数量关系：如s=vt　　③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a　　④用字母表示计算公式：S=ah　　方程与等式　　一、含有未知数的等式叫做方程。　　二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。　　三、求方程的解的过程，叫做解方程。　　四、方程和等式的联系与区别：　　方 程　　等 式　　联 系　　方程一定是等式，等式不一定是方程　　区 别　　含有未知数　　不一定含有未知数　　五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。　　六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。　　七、列方程解应用题的一般步骤：　　①弄清题意，找出未知数并用X表示。　　②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。　　③求出方程的解。　　④检验或验算，写出答案。　　（四）正比例与反比例　　比和比例　　一、比和比例的联系与区别：　　比　　与　　比　　例　　的　　区　　别　　1、意义不同　　比的意义　　两个数相除又叫做两个数的比。　　比例的意义　　表示两个比相等的式子叫做比例。　　2、名称不同　　比的名称　　两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。　　比例的名称　　组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。　　3、性质不同　　比的性质　　比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。　　比例的性质　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。　　4、应用不同　　应用比的意义　　求比值。　　应用比的性质　　化简比。　　应用比例的意义　　判断两个不能否组成比例。　　应用比例的性质　　不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。　　二、比同分数、除法的联系与区别：　　比　　分数　　除法　　联　　系　　前项　　分子　　被除数　　比号　　分数线　　除号　　后项　　分母　　除数　　比值　　分数值　　商　　比的基本性质　　分数的基本性质　　除法的商不变性质　　区　　别　　比表示两个数之间的关系。　　分数表示一个数。　　除法表示一种运算。　　三、求比值与化简比的区别：　　一 般 方 法　　结 果　　求比值　　根据比值的意义，用前项除以后项。　　是一个数。可以是整数、小数或分数。　　化简比　　根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。　　是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。　　四、化简比：　　①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。　　②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。　　③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。　　五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。　　六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离　　正比例、反比例　　一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。　　二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。　　三、正比例与反比例的区别：　　正 比 例　　反 比 例　　相 同 点　　都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。　　不 同 点　　商一定　　y/x= k（一定）　　积一定　　x×y=k（一定）　　几何　　（一）图形的认识、测量　　量的计量　　一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。　　二、长度单位：　　1千米=1000米　　1米=10分米　　1分米=10厘米　　1厘米=10毫米　　1米=100厘米　　1米=1000毫米　　三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。　　四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。　　五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。　　六、面积单位：（100）　　1平方千米=100公顷　　1公顷=10000平方米　　1平方米=100平方分米　　1平方分米=100平方厘米　　七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。　　八、体积单位：（1000）　　1立方米=1000立方分米　　1立方分米=1000立方厘米　　1升=1000毫升　　九、常用的质量单位有：吨、千克、克。　　十、质量单位：　　1吨=1000千克　　1千克=1000克　　十一、常用的时间单位有：　　世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。　　十二、时间单位：（60）　　1世纪=100年　　1年=12个月　　1年=4个季度　　1个季度=3个月　　1个月=3旬　　大月=31天　　小月=30天　　平年二月=28天　　闰年二月=29天　　1天=24小时　　1小时=60分　　1分=60秒　　十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。　　十四、常用计量单位用字母表示：　　千米：km　　米：m　　分米：dm　　厘米：cm　　毫米：mm　　吨：t　　千克：kg　　克：g　　升：l　　毫升：ml　　平面图形【认识、周长、面积】　　一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。　　二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。　　三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。　　四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。　　五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。　　六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。　　按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。　　七、三角形的内角和等于180度。　　八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。　　九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。　　十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。　　十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。　　十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。　　十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。　　十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。　　十五、平面图形的面积计算公式推导：　　【1】平行四边形面积公式的推导过程？　　①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。　　②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。　　【2】三角形面积公式的推导过程？　　①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。　　②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半　　③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。　　【3】梯形面积公式的推导过程？　　①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。　　②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。　　③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。　　【4】画图说明圆面积公式的推导过程　　①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。　　②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。　　十六、平面图形的周长和面积计算公式：　　长方形周长 =（长+宽）× 2　　长方形面积 = 长 × 宽　　正方形周长 = 边长 × 4　　正方形面积 = 边长 × 边长　　平行四边形面积 = 底 × 高　　三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2　　十七、常用数据：　　常用π值　　常用平方数　　2π=6.28　　12π=37.68　　12= 1　　3π=9.42　　15π=47.1　　22=4　　4π=12.56　　16π=50.24　　32=9　　5π=15.70　　18π=56.52　　42=16　　6π=18.84　　20π=62.8　　52=25　　7π=21.98　　25π= 78.5　　62=36　　8π=25.12　　32π=100.48　　72=49　　9π=28.26　　2.25π=7.065　　82=64　　10π=31.4　　6.25π=19.625　　92=81　　立体图形【认识、表面积、体积】　　一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。　　二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。　　三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。　　四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。　　五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。　　六、圆柱和圆锥三种关系：　　①等底等高： 体积1︰3　　②等底等体积：高1︰3　　③等高等体积：底面积1︰3　　七、等底等高的圆柱和圆锥：　　①圆锥体积是圆柱的1/3，　　②圆柱体积是圆锥的3倍，　　③圆锥体积比圆柱少2/3，　　④圆柱体积比圆锥多2倍。　　八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。　　九、立体图形公式推导：　　【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）　　①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。　　②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。　　④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。　　正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。　　【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？　　①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。　　②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。　　③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。　　【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？　　①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。　　②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。　　③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。　　十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：　　名称　　计算公式　　长方体棱长总和　　长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4　　长方体表面积　　长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2　　长方体体积　　长方体体积=长×宽×高　　正方体棱长总和　　正方体棱长总和=棱长×12　　正方体表面积　　正方体表面积=棱长×棱长×6　　正方体体积　　正方体体积=棱长×棱长×棱长　　圆柱体侧面积　　圆柱体侧面积=底面周长×高　　圆柱体表面积　　圆柱体表面积=侧面积+底面积×2　　圆柱体体积　　圆柱体体积=底面积×高　　圆锥体体积　　圆锥体体积=　　（二）图形与变换　　一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。　　二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。　　三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。　　（三）图形与位置　　一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。　　二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。}

数学最重要的一点就是要牢固掌握基础知识，因为从小学到高中的数学学习都是环环相扣的！今天就给大家分享一套数学基础知识，赶紧收藏！“ 基本数学方法”1、十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。2、 整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。3、 整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。4、四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。5、整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。“小数部分”把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数。1、 小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。2、 小数的写法：小数点写在个位右下角。3、小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。4、小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小。5、小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。“分数和百分数”■分数和百分数的意义1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、 成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、 除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■约分和通分1、 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1、 乘积是1的两个数互为倒数.2、 求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、 1的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1、 分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、 分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,六成五就是65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米 是 5米 的 20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量,如：犌3/4 米等.2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.“数的整除”■整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义：甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.■约数和倍数1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.■奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……■整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.■质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.3、1既不是质数,也不是合数.4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.“四则混合运算”■四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一。b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加。2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减。b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减。3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同。b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简。4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数时,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐。b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数。■运算定律加法交换律 a＋b=b＋a结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）减法性质 a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c乘法交换律 a×b=b×a结合律 （a×b）×c=a×（b×c）分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.“简易方程”■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“·“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式。■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数。被减数－减数=差，减数=被减数－差，被减数=差＋减数。被乘数×乘数=积，一个因数=积÷另一个因数。被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41。先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20。先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20,最后再解.“比和比例”■比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1、审题,找出题中相关联的两个量2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验,写答语“平面图形的认识和计算”■三角形1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1、四边形是由四条线段围成的图形.2、任意四边形的内角和是360度.3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.■圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.■轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.■周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长.2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.3、常见图形的周长和面积计算公式— THE END —}