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MATLAB 函数在优化问题中的应用
§1 线性规划模型
一、线性规划课题：
实例1：生产计划问题
假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。
建立数学模型：
设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。
f=70x1+120x2
9x1+4x2≤3600
4x1+5x2≤2000
3x1+10x2≤3000
实例2：投资问题
某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表：
工程项目收益表
由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。
建立数学模型：
设x1、 x2 、x3 、x4分别代表用于项目A、B、C、D的投资百分数。
f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4
x1-x2- x3-
x2+ x3- x4≥0
实例3：运输问题
有A、B、C三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表：
四个市场每天的需求量如下表：
从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出：
求在基本满足供需平衡的约束条件下使总运输费用最小。
建立数学模型：
设ai j为由工厂i运到市场j的费用，xi j 是由工厂i运到市场j的箱数。bi是工厂i的产量，dj是市场j的需求量。
b= ( 60 40 50 )
d= ( 20 35 33 34 )
当我们用MATLAB软件作优化问题时，所有求maxf
的问题化为求min(-f )来作。约束g i (x)≥0，化为
–g i≤0来作。
上述实例去掉实际背景，归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。
Aeq X =beq
其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…fn]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。
二．线性规划问题求最优解函数：
调用格式：
x=linprog(f,A,b)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
[x,fval]=linprog(…)
fval, exitflag]=linprog(…)
fval, exitflag, output]=linprog(…)
fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)
说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。
Options的参数描述：
显示水平。 选择’off’ 不显示输出；选择’iter’显示每一 步迭代过程的输出；选择’final’ 显示最终结果。
MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数
Maxiter 最大允许迭代次数
x处的终止容限
[x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x处的目标函数值。
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,
Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：
exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的；outprt.funcCount表示函数评价次数。
lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性：
lambda.lower-lambda的下界；
lambda.upper-lambda的上界；
lambda.ineqlin-lambda的线性不等式；
lambda.eqlin-lambda的线性等式。
例1：求解线性规划问题：
先将目标函数转化成最小值问题：min(-f)=- 2x1-5x2
f=[-2 -5];
A=[1 0;0 1;1 2];
b=[4;3;8];
[x,fval]=linprog(f,A,b)
f=fval*(-1)
= -19.0000
例2：minf=5x1-x2+2x3+3x4-8x5
–2x1+x2-x3+x4-3x5≤6
2x1+x2-x3+4x4+x5≤7
j=1,2,3,4,5
f=[5 -1 2 3 -8];
A=[-2 1 -1 1 -3;2 1 -1 4
lb=[0 0 0 0 0];
ub=[15 15 15 15 15];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
例3：求解线性规划问题：
minf=5x1+x2+2x3+3x4+x5
–2x1+x2-x3+x4-3x5≤1
2x1+3x2-x3+2x4+x5≤-2
j=1,2,3,4,5
f=[5 1 2 3
A=[-2 1 -1
1 -3;2 3 -1 2 1];
lb=[0 0 0 0
ub=[1 1 1 1
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
运行结果：
One or more of the residuals, duality gap, or total relative error
has grown 100000
times greater than its minimum value so far:
the primal appears
to be infeasible (and the dual unbounded).
(The dual residual
& TolFun=1.00e-008.)
exitflag =
iterations:
cgiterations:
algorithm: 'lipsol'
[2x1 double]
[0x1 double]
[5x1 double]
[5x1 double]
显示的信息表明该问题无可行解。所给出的是对约束破坏最小的解。
例4：求解实例1的生产计划问题
建立数学模型：
设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。
f=70x1+120x2
9x1+4x2≤3600
4x1+5x2≤2000
3x1+10x2≤3000
将其转换为标准形式：
min f=-70x1-120x2
9x1+4x2≤3600
4x1+5x2≤2000
3x1+10x2≤3000
4 ;4 5;3 10 ];
[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
maxf=-fval
exitflag =
例5：求解实例2
建立数学模型：
max f=0.15x1+0.1x2+0.08
x3+0.12 x4
x1-x2- x3-
【上篇】【下篇】matlab优化问题_百度知道
matlab优化问题
如果在matlab中实现下面的优化：x1*x2 = c，其中c是一维数组实数类型，x1的范围是1到10的整数，x2的范围是24到255的整数。希望计算出c中每一个元素值所得到的优化的x1和x2。也就是说算出的x1和x2也是一维数组。
我有更好的答案
1、这个好像不能称为“优化问题”吧？2、既然x1、x2都是整数，c也应该是整数吧？3、根据c的取值，x1、x2可能无解，也可能由多组解。例如，如果c=97，就没有符合条件的x1、x2；如果c=100，就可以有x1=2、x2=50和x1=4、x2=25两组解。你究竟要什么样的结果？
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基于Matlab物流配送路径优化问题遗传算法的实现
□ 弓晋丽 程志敏
摘　要:在物流管理学中。研究物流配送路径优化问题并选取恰当的配送路径。可以加快对客户需求的响应速度．提高服务质量，增强客户对物流环节的满意度。降低服务商运作成本。但由于物流配送路径优化问题是一个NP—hard问题，使用传统优化方法很难得到最优解或满意解。本文基于Matlab进行了物流配送路径优化问题遗传算法的编码．利用Matlab强大的数值计算能力较好地解决了这个难题并进行了实例验证．对物流企业实现科学快捷的配送调度和路径的优化有实际意义。
特别说明：本文献摘要信息，由维普资讯网提供，本站只提供索引，不对该文献的全文内容负责，不提供免费的全文下载服务。
金月芽期刊网 2018一些最优化问题的Matlab实现--《科技视界》2014年14期
一些最优化问题的Matlab实现
【摘要】：本文研究了Matlab中几种常用求最优化问题的函数,以及它们的调用格式,通过简单的典型例子来说明其用法,主要目的通过这一分析能便于学生在解决数学建模的一些问题时能起到帮助,使其能更快地掌握数学建模中求解最优化问题的思想和方法。
【作者单位】：
【分类号】：TP312.1
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