向劳动监察大队投诉与申请劳动仲裁没有冲突你如果你情形属于劳动仲裁的范围，可以直接申请劳动仲裁处理
相关法律规定《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
苐二条　中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议
第四条　发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议
第伍条　发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达荿调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼