从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数

勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算術》中的一题：“今有池芳一丈，薛生其中央出水一尺，引薛赴岸适与岸齐，问水深几何答曰："一十二尺"。

勾股定理在生活中的應用也较广泛举例说明如下：

1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面積，从而计划好学生座位的多少和位置的安排选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的視觉感受放在第一位一般来说在选购时可参照三点：

第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；

第二屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；

第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米

屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频圖像的宽高比为4:3教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为）原创内容未经允许不得转载！

4. 如图在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合其余两个顶点在长方形的边上），則剪下的等腰三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

1. （1）求证：△PFA∽△ABE；
   

2. （2）当点P在线段AD上运动时设PA=x，是否存在实数x使得以点P，FE为顶点的三角形也与△ABE楿似？若存在请求出x的值；若不存在，请说明理由；
   

3. （3）探究：当以D为圆心DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的條件：{#blank#}1{#/blank#}．
   

6. 等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（   ）