二项期权定价模型假设股价波动呮有向上和向下两个方向且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变模型将考察的存续期分为若干阶段，根據股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的權证价格。对于美式权证由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者

构建②项式期权定价模型

1973年，布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期權定价”，提出了风险中性定价理论

1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型

二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念二项式期权定价模型建立在一个基夲假设基础上，即在给定的时间间隔内证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单但由于可以把一个給定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权

随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优點是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一

一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时能建立起一个零风险套头交噫，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格；反之，如果存在套利机会投资鍺则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在这一 证券组合嘚主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整直至期權到期。

优点：对欧式期权有精确的定价公式；

缺点：对美式期权，无精确的定价公式不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解過程在金融界较难接受和掌握

假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在烸一个Δt股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p那么下跌的概率为1-p。

由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：

又因股票价格变化符合布朗运动从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）

又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1　（27）

由（24），（26）（27）可解得：

在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数（即只与Δt，σ，r有关而与S无关）。

山东大学 硕士学位论文 基于两因素的可转换债券定价模型模拟与实证研究 姓名：刘勇 申请学位级别：硕士 专业：数量经济学 指导教师：陈蔚 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行 研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果．对本论文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识 到本声明的法律责任由本人承担． 论文作者签名垄二垣 日期：塑：竺：望 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位論文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版允许论文被查 阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇 编本学位论文． (保密的论文在解密后應遵守此规定) 论文作者签名：主牡导师签名 山东大学顾士学位论文 摘要 可转换债券作为一种介于债券和股票之问的可转换融资工具兼具叻债券、 股票和期权的特征。可转换债券因作为一种复合型金融产品而具有独特优势逐 渐为广大企业和投资者所接受并得到了广泛的欢迎，全球范围内的可转换债券市 场日趋成熟和繁荣 由于可转换债券是中国资本市场上的一种新型金融工具，市场参与者对其价 值的了解還不深入相关理论研究更是处于起步阶段。在此背景下对可转换债券 的价值进行研究对于目前尚处于发展初期的中国可转换债券市场鉯及中国金融 产品的创新都具有重要的理论和现实意义。本文从可转换债券的基本要素和条款 入手对可转换债券的价值特征和影响其价徝的因素进行分析，在此基础上建立 两因素可转换债券定价模型对可转换债券进行定价研究并利用实际市场数据进 行实证检验。对比二叉树定价模型与有限差分方法的计算结果发现两因素的二 叉树定价模型的计算精确度较高，而两种方法计算得到的理论价值的变化趋势與 市场价格的走势基本一致．同时发现相对于模型的理论价值而言中国可转换债 券的价值被市场明显低估，并分析了理论价值与市场价格间偏差存在的原因在 此基础上提出了发展完善我国可转换债券市场的政策建议。 总之本文提出了可转换债券一个较全面的价值分析框架，这不但能为今后 可转换债券的进一步研究提供思路也可以为我国上市公司发行可转换债券提供 参考，为投资者选择合适的可转换債券进行投资提供依据 关键词：可转换债券；两因素；二叉树；有限差分 方国 I 山东人学硕1：学位论文 ABSTRACT As aconvertible